Números racionales: concepto

En una cena con amigos, han pedido una pizza familiar que viene dividida en $8$ porciones iguales. Si tú te has comido $3$ porciones, identifica los términos de la fracción que representa la parte de pizza que has consumido.

1. a) ¿Cuál es el numerador y qué indica en este contexto?
2. b) ¿Cuál es el denominador y qué indica en este contexto?

La batería de tu celular tiene una capacidad total de $4500$ mAh. Si en la pantalla aparece que te queda exactamente $\frac{2}{9}$ de la carga total, ¿cuántos mAh de batería tienes disponibles en este momento?

Clasifica las siguientes expresiones indicando si representan un número natural, un número entero (pero no natural) o un número racional no entero:

1. a) $\frac{15}{3}$
2. b) $-\frac{12}{4}$
3. c) $\frac{7}{5}$
4. d) $\frac{0}{8}$
5. e) $-\frac{1}{2}$
6. f) $\frac{24}{6}$

Observa las siguientes figuras geométricas y escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada caso. Después, indica cuál de ellas es una fracción propia y cuál es una fracción igual a la unidad.

Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias. Recuerda que para diferenciarlas debes fijarte en la relación entre el numerador y el denominador:

Después de un entrenamiento de atletismo, has bebido $\frac{7}{3}$ de litro de agua. Expresa esta cantidad como un número mixto para saber cuántos litros completos y qué fracción del siguiente has consumido.

En la figura, cada litro está dividido en 3 partes iguales (tercios) y se muestra sobre una recta numérica. Puedes usarla para apoyarte.

En un centro de datos, el panel de almacenamiento está dividido en módulos idénticos. Observa la siguiente representación gráfica donde los cuadros coloreados indican el espacio ocupado por la base de datos de una red social.

1. a) Escribe la fracción que representa el espacio ocupado y la fracción que representa el espacio libre.
2. b) ¿Se trata de una fracción propia o impropia? Justifica tu respuesta comparando el numerador y el denominador.

Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener su fracción irreducible:

1. a) $\frac{15}{20}$
2. b) $\frac{24}{36}$
3. c) $\frac{10}{100}$

Halla el término desconocido $x$ en cada una de las siguientes igualdades para que las fracciones sean equivalentes:

1. a) $\frac{x}{12} = \frac{20}{48}$

1. b) $\frac{5}{9} = \frac{x}{45}$

1. c) $\frac{14}{x} = \frac{2}{7}$

1. d) $\frac{27}{81} = \frac{1}{x}$

Para preparar una mezcla de pintura lila, un artista utiliza $\frac{4}{10}$ de litro de color azul por cada litro de pintura blanca. Si el artista quiere mantener exactamente la misma tonalidad pero necesita fabricar una cantidad mayor:

1. a) Halla el valor de $x$ en la siguiente igualdad para que las fracciones sean equivalentes: $\frac{4}{10} = \frac{x}{25}$.
2. b) Escribe tres fracciones equivalentes a $\frac{4}{10}$ por amplificación y una por simplificación.

Escribe el opuesto y el inverso de cada una de las siguientes fracciones. Presta atención al signo:

1. a) $\frac{2}{5}$
2. b) $-\frac{3}{7}$
3. c) $4$ (recuerda que un número entero también puede escribirse como fracción)

Compara los siguientes pares de números racionales utilizando los signos $<$ (menor que), $>$ (mayor que) o $=$ (igual que):

1. a) $\dfrac{4}{7} \square \dfrac{6}{7}$

1. b) $\dfrac{3}{2} \square \dfrac{3}{5}$

1. c) $\dfrac{1}{3} \square \dfrac{4}{12}$

Ordena de menor a mayor los siguientes números racionales. Para ello, redúcelos primero a común denominador utilizando el mínimo común múltiplo:

En un experimento de laboratorio, se registra la variación de la temperatura de un fluido respecto a la temperatura ambiente. Se obtienen los siguientes valores en grados Celsius:

1. a) Representa de forma aproximada estos números en una recta numérica.
2. b) Ordena los valores de menor a mayor (de más frío a más cálido).
3. c) Indica cuál de estos valores tiene el mayor valor absoluto.

En una estación meteorológica de alta montaña, se han registrado las siguientes variaciones de temperatura respecto a la media estacional, en grados Celsius:

• Lunes: $-\frac{9}{4}\ ^\circ\text{C}$

• Martes: $-2.1\overset{\frown}{6}\ ^\circ\text{C}$ (el 6 se repite: $-2.1666\ldots$)

• Miércoles: $-|-2.2|\ ^\circ\text{C}$

• Jueves: $-\frac{22}{10}\ ^\circ\text{C}$

Representa estos cuatro valores en una recta numérica como la de la figura (cópiala en tu cuaderno) y ordénalos de forma creciente (de menor a mayor) utilizando los símbolos $<$ e $=$ cuando haga falta. Justifica tu respuesta pasando todos los números a su forma de fracción irreducible.

En un campeonato escolar de baloncesto, el equipo de los "Tigres" anotó $48$ canastas de $72$ intentos, mientras que los "Halcones" anotaron $36$ canastas de $54$ intentos.

1. a) Escribe la fracción de acierto de cada equipo.
2. b) Reduce ambas fracciones a su forma irreducible utilizando el método del Máximo Común Divisor (M.C.D.).
3. c) Según los resultados, ¿cuál de los dos equipos tiene una mejor proporción de acierto?

Tres amigos están completando un álbum de estampas de fútbol. Álex ha pegado $\frac{1}{3}$ del total de estampas, Beatriz ha pegado $\frac{2}{5}$ del total y el resto de estampas las tiene Carlos.

1. a) ¿Qué fracción del álbum ha completado Carlos?
2. b) Si el álbum tiene un total de $300$ estampas, ¿cuántas ha pegado cada uno?
3. c) ¿Quién de los tres amigos ha pegado más estampas?

Diseña un mosaico cuadrado para una piscina. El mosaico se divide en tres zonas de diferentes colores:

• La Zona A ocupa $\frac{2}{5}$ del total.

• La Zona B ocupa $\frac{3}{7}$ de lo que queda tras delimitar la Zona A.

• La Zona C ocupa el resto de la superficie.

Si la superficie total de la piscina es de $140 \text{ m}^2$, calcula qué fracción del total representa la Zona C y cuántos metros cuadrados le corresponden. Expresa el resultado de la superficie de la Zona C como un número decimal exacto.

En una excavación arqueológica se ha encontrado un papiro que describe un reparto de tierras utilizando fracciones unitarias (aquellas cuyo numerador es 1). El escriba anotó que la parcela de un agricultor es la suma de tres fracciones unitarias distintas y que el total suma $\frac{13}{12}$ de la unidad básica de medida.

Si sabemos que el denominador más pequeño de esas fracciones es $2$, encuentra los otros dos denominadores para que la igualdad sea correcta.

Observa la siguiente figura geométrica que representa un panel solar cuadrado de lado $L$. El panel está dividido en diferentes secciones para maximizar su eficiencia.

Calcula qué fracción del área total del cuadrado representa la región sombreada A. Si el área total es de $1$ metro cuadrado, expresa el área de la región B como una fracción irreducible.

Dos amigos, Amina y Diego, están comparando sus marcas en una carrera de obstáculos. Amina ha completado $\frac{5}{7}$ del recorrido y Diego $\frac{6}{7}$. Un tercer corredor, Mateo, se encuentra en algún punto entre ambos (no necesariamente en el punto medio).

Encuentra una fracción que represente la posición de Mateo de modo que su denominador sea un número primo mayor que $10$. Justifica si existe más de una posibilidad.

Analiza la siguiente propiedad de las fracciones: "Si tenemos una fracción propia positiva $\frac{n}{d}$ (donde $n < d$) y sumamos el mismo número natural $k$ tanto al numerador como al denominador, obtenemos una nueva fracción $\frac{n+k}{d+k}$".

Demuestra, utilizando como ejemplo la fracción $\frac{2}{5}$ y sumando $k=3$, si la nueva fracción es mayor, menor o igual que la original. ¿Se mantendría esta conclusión si la fracción original fuese impropia ($\frac{5}{2}$)?

Un diseñador gráfico está creando un logotipo basado en un hexágono regular. Ha dividido el hexágono uniendo sus vértices opuestos para formar seis triángulos equiláteros. Posteriormente, ha dividido uno de esos triángulos en cuatro triángulos más pequeños uniendo los puntos medios de sus lados.

Si sombreamos uno de esos triángulos minúsculos (como se muestra en el color naranja), ¿qué fracción del área total del hexágono representa? Expresa el resultado como una fracción irreducible.

Busca una fracción irreducible $\frac{a}{b}$ que cumpla las siguientes tres condiciones simultáneamente:

1. Es mayor que $\frac{3}{5}$ pero menor que $\frac{2}{3}$.

2. La suma de su numerador y su denominador es un número múltiplo de $13$.

3. El denominador $b$ es un número par menor que $20$.

Justifica los pasos seguidos para encontrarla.