La velocidad
Un corredor del malecón de Managua hace $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Un ciclista de la carretera a Masaya hace $30\ \text{km}$ en $2\ \text{h}$. ¿Quién va más rápido? Para compararlos necesitas una sola magnitud que relacione lo que recorren con el tiempo que tardan: la velocidad.
Qué es la velocidad media
Dos nadadoras entrenan en una piscina: Valeria recorre $50\ \text{m}$ en $25\ \text{s}$ y Ana Lucía hace $100\ \text{m}$ en $60\ \text{s}$. Han recorrido distancias distintas en tiempos distintos. ¿Cómo saber quién nada más rápido? Hay que ver cuánta distancia avanza cada una en cada segundo.
En este apartado usamos la velocidad para decir qué tan rápido te mueves en un recorrido, como lo hace el libro de texto del MINED.
Despejar la distancia y el tiempo
De $v = d/t$ salen otras dos formas, según qué dato te falte:
$$d = v \cdot t \qquad\qquad t = \frac{d}{v}$$Un corredor recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Calcula su rapidez media en $\text{m/s}$.
Un corredor recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Calcula su rapidez media en $\text{m/s}$.
Indica cuáles de estas expresiones son unidades de rapidez y cuáles no, y explica por qué: a) $\text{m/s}$ b) $\text{km}$ c) $\text{km/h}$ d) $\text{s}$
Indica cuáles de estas expresiones son unidades de rapidez y cuáles no, y explica por qué:
- a) $\text{m/s}$
- b) $\text{km}$
- c) $\text{km/h}$
- d) $\text{s}$
¿Quién va más rápido: Alma, que recorre $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$, o Bruno, que recorre $40\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$? Calcula la rapidez de cada uno y…
¿Quién va más rápido: Alma, que recorre $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$, o Bruno, que recorre $40\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$? Calcula la rapidez de cada uno y compáralas.
Cambiar de unidades: m/s y km/h
En las carreteras de Nicaragua y en el tablero de un carro la velocidad se da en $\text{km/h}$, pero en Ciencias Naturales solemos trabajar en $\text{m/s}$. Necesitas pasar de una a otra.
¿Por qué $3.6$? Porque $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ y $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$, y $3600 \div 1000 = 3.6$.
Si los datos vienen en otras unidades, como $\text{m/min}$, conviertes con el mismo razonamiento: $900\ \text{m/min}$ son $900\ \text{m}$ en $60\ \text{s}$, es decir, $900 \div 60 = 15\ \text{m/s}$.
Un carro circula por autopista a $90\ \text{km/h}$. Expresa su rapidez en $\text{m/s}$. Recuerda: $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ y $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.
Un carro circula por autopista a $90\ \text{km/h}$. Expresa su rapidez en $\text{m/s}$. Recuerda: $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ y $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.
Un galgo corre a $20\ \text{m/s}$. Expresa su rapidez en $\text{km/h}$.
Un galgo corre a $20\ \text{m/s}$. Expresa su rapidez en $\text{km/h}$.
Un tren de juguete recorre $300\ \text{m}$ en $1\ \text{min}$. ¿Cuál es su rapidez en $\text{m/s}$?
Un tren de juguete recorre $300\ \text{m}$ en $1\ \text{min}$. ¿Cuál es su rapidez en $\text{m/s}$?
Comparar velocidades
¿Quién es más rápido: un carro que circula a $72\ \text{km/h}$ o un ciclista que baja a $15\ \text{m/s}$? Pasa las dos rapideces a la misma unidad para compararlas.
¿Quién es más rápido: un carro que circula a $72\ \text{km/h}$ o un ciclista que baja a $15\ \text{m/s}$? Pasa las dos rapideces a la misma unidad para compararlas.
Ordena de menor a mayor las siguientes rapideces, expresándolas antes todas en $\text{m/s}$: a) $18\ \text{km/h}$ b) $10\ \text{m/s}$ c) $900\ \text{m/min}$
Ordena de menor a mayor las siguientes rapideces, expresándolas antes todas en $\text{m/s}$:
- a) $18\ \text{km/h}$
- b) $10\ \text{m/s}$
- c) $900\ \text{m/min}$
La velocidad media en recorridos con varios tramos
Sales de Managua rumbo a Estelí: manejas 1 hora por la autopista a $120\ \text{km/h}$, pero luego te toca 2 horas de tráfico a $20\ \text{km/h}$. ¿Cuál es tu velocidad media? ¿Es la media de $120$ y $20$?
Para verlo, fíjate primero en otro trayecto distinto, con dos tramos de la misma distancia (60 km cada uno); al final volveremos al tráfico.
Ojo con las pausas: si te detienes en un semáforo, ese tiempo también cuenta en el tiempo total, aunque no avances. Por eso tu velocidad media es menor que tu velocidad mientras caminas.
También hay que distinguir distancia de desplazamiento. Si una nadadora cruza la piscina y regresa al punto de partida, la distancia recorrida es el doble del largo, pero su desplazamiento (cuánto cambió su posición entre el inicio y el final) es cero. La velocidad media usa la distancia recorrida, no el desplazamiento.
Un carro recorre $60\ \text{km}$ a $120\ \text{km/h}$ y otros $60\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura. a) Calcula el tiempo que tarda en cada…
Un carro recorre $60\ \text{km}$ a $120\ \text{km/h}$ y otros $60\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcula el tiempo que tarda en cada tramo.
- b) Calcula la rapidez media de todo el viaje.
- c) Explica por qué la rapidez media no es $90\ \text{km/h}$, la media de las dos rapideces.
Una ciclista recorre $3\ \text{km}$ en $10\ \text{min}$ con el viento a favor y tarda $15\ \text{min}$ en volver por el mismo camino. a) Calcula su rapidez a la ida y a…
Una ciclista recorre $3\ \text{km}$ en $10\ \text{min}$ con el viento a favor y tarda $15\ \text{min}$ en volver por el mismo camino.
- a) Calcula su rapidez a la ida y a la vuelta, en $\text{km/h}$.
- b) Calcula su rapidez media en el viaje completo.
- c) ¿Es la rapidez media la media de las dos rapideces del apartado a)? Razona la respuesta.
Bruno va caminando al colegio: recorre $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, espera $2\ \text{min}$ en un semáforo y recorre otros $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, como…
Bruno va caminando al colegio: recorre $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, espera $2\ \text{min}$ en un semáforo y recorre otros $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Cuál es su rapidez mientras camina, en $\text{m/min}$?
- b) ¿Cuál es su rapidez media en todo el trayecto?
- c) ¿Por qué son distintos los dos resultados?
Vuelve al principio: el corredor va a $5\ \text{m/s}$, que son $18\ \text{km/h}$. El ciclista va a $30 \div 2 = 15\ \text{km/h}$. Por tanto, va más rápido el corredor. Y en el viaje del tráfico recorres $120 + 40 = 160\ \text{km}$ en $3\ \text{h}$: una velocidad media de unos $53\ \text{km/h}$, no de $70\ \text{km/h}$.
Eco, ida y vuelta y tiempos en minutos
En el cañón de Somoto gritas y, un instante después, oyes tu voz de vuelta. ¿Cómo saber a qué distancia está la pared? Y si el tiempo te lo dan en minutos y la rapidez en $\text{km/h}$, ¿qué haces?
Gritas frente a una montaña y oyes el eco $2\ \text{s}$ después. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. a) ¿Qué distancia…
Gritas frente a una montaña y oyes el eco $2\ \text{s}$ después. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia recorrió el sonido en esos $2\ \text{s}$?
- b) ¿A qué distancia de ti está la montaña?
- c) Explica por qué hay que dividir entre $2$ en el apartado anterior.
Mei va caminando a su entrenamiento, que está a $2\ \text{km}$ de casa, a una rapidez de $4\ \text{km/h}$. Bea va en bicicleta al gimnasio, que está a $9\ \text{km}$, a…
Mei va caminando a su entrenamiento, que está a $2\ \text{km}$ de casa, a una rapidez de $4\ \text{km/h}$. Bea va en bicicleta al gimnasio, que está a $9\ \text{km}$, a $12\ \text{km/h}$. Las dos salen a la vez.
- a) ¿Cuánto tiempo tarda cada una?
- b) Expresa los dos tiempos en minutos.
- c) ¿Quién llega antes?