Vas en un bus por la carretera recta de Managua a León y, en un tramo largo, el conductor mantiene el velocímetro fijo. O piensas en la banda de equipaje del aeropuerto de Managua, que mueve las maletas siempre igual. Ese movimiento tan regular tiene nombre propio y es el más sencillo de describir. ¿Cómo se calcula dónde estará algo que se mueve así?
Qué es el MRU
Imagina una burbuja que sube por un tubo con aceite. Anotas su altura cada segundo: $0\ \text{s} \rightarrow 0\ \text{cm}$, $1\ \text{s} \rightarrow 4\ \text{cm}$, $2\ \text{s} \rightarrow 8\ \text{cm}$, $3\ \text{s} \rightarrow 12\ \text{cm}$. Avanza tramos iguales en tiempos iguales. ¿Cómo se llama y cómo se describe este movimiento?
Por eso, si conoces la rapidez, puedes saber cuánto avanza en cualquier tiempo: $d = v \times t$. Y también cuánto tarda: $t = \dfrac{d}{v}$.
Practica★☆☆Sin empezar
Explica con tus palabras qué es un movimiento rectilíneo uniforme (MRU): ¿cómo es su trayectoria? ¿Cómo es su rapidez?
Explica con tus palabras qué es un movimiento rectilíneo uniforme (MRU): ¿cómo es su trayectoria? ¿Cómo es su rapidez?
¿Cuáles de estos movimientos pueden ser un MRU? Justifica tus respuestas. a) Un tren que recorre una vía recta a $120\ \text{km/h}$ sin cambiar su rapidez. b) Un carro…
¿Cuáles de estos movimientos pueden ser un MRU? Justifica tus respuestas.
a) Un tren que recorre una vía recta a $120\ \text{km/h}$ sin cambiar su rapidez.
b) Un carro atrapado en un tranque.
c) Una cinta transportadora de maletas que gira en las curvas.
Midiendo cada segundo, un carro recorre $10\ \text{m}$ el primer segundo, $15\ \text{m}$ el segundo segundo y $20\ \text{m}$ el tercer segundo. a) ¿Es un movimiento…
Midiendo cada segundo, un carro recorre $10\ \text{m}$ el primer segundo, $15\ \text{m}$ el segundo segundo y $20\ \text{m}$ el tercer segundo.
a) ¿Es un movimiento rectilíneo uniforme? ¿Por qué?
b) ¿Cuál es su rapidez media en esos $3\ \text{s}$?
Un ciclista baja una cuesta de montaña a $72\ \text{km/h}$. a) Expresa su rapidez en $\text{m/s}$. b) ¿Qué distancia recorre en $15\ \text{s}$ a esa rapidez?
Un ciclista baja una cuesta de montaña a $72\ \text{km/h}$.
a) Expresa su rapidez en $\text{m/s}$.
b) ¿Qué distancia recorre en $15\ \text{s}$ a esa rapidez?
Hasta ahora medimos cuánto se recorre. Pero ¿y si el objeto no parte del origen? Entonces conviene decir dónde está en cada instante.
¿Por qué? La posición final es donde empezó ($x_0$) más lo que avanzó ($v \times t$).
Mueve los deslizadores de la posición inicial $x_0$ y de la rapidez $v$: la recta de la gráfica $x(t)$ cambia. Si aumentas $v$, la recta se inclina más.
Practica★☆☆Sin empezar
Un móvil con MRU recorre $5\ \text{m}$ cada segundo. a) ¿Cuántos metros recorre en $4\ \text{s}$? b) ¿Y en $10\ \text{s}$?
Un móvil con MRU recorre $5\ \text{m}$ cada segundo.
Un móvil pasa por las posiciones $x = 0\ \text{m}$, $4\ \text{m}$, $8\ \text{m}$ y $12\ \text{m}$ en los instantes $t = 0\ \text{s}$, $1\ \text{s}$, $2\ \text{s}$ y…
Un móvil pasa por las posiciones $x = 0\ \text{m}$, $4\ \text{m}$, $8\ \text{m}$ y $12\ \text{m}$ en los instantes $t = 0\ \text{s}$, $1\ \text{s}$, $2\ \text{s}$ y $3\ \text{s}$, como se muestra en la figura.
a) ¿Qué distancia recorre cada segundo?
b) ¿Cuál es su rapidez? ¿Es un MRU?
c) Si sigue así, ¿en qué posición estará en el instante $t = 10\ \text{s}$?
Dos ciclistas salen a la vez, uno de cada pueblo, por la carretera recta de $24\ \text{km}$ que los une. Uno va a $15\ \text{km/h}$ y el otro a $9\ \text{km/h}$, como se…
Dos ciclistas salen a la vez, uno de cada pueblo, por la carretera recta de $24\ \text{km}$ que los une. Uno va a $15\ \text{km/h}$ y el otro a $9\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura.
a) ¿A qué rapidez se acercan el uno al otro?
b) ¿Cuánto tardan en encontrarse?
c) ¿Qué distancia ha recorrido cada uno cuando se encuentran?
Leo sale caminando por un camino recto a $1.5\ \text{m/s}$. Sesenta segundos más tarde sale Nora, por el mismo camino, a $3\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura…
Leo sale caminando por un camino recto a $1.5\ \text{m/s}$. Sesenta segundos más tarde sale Nora, por el mismo camino, a $3\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura (en el momento en que sale Nora).
a) ¿Qué ventaja lleva Leo en el momento en que sale Nora?
b) ¿Cuántos metros le gana Nora a Leo cada segundo?
¿Te ha pasado que caminas sobre una escalera eléctrica de un centro comercial de Managua y avanzas más rápido? Tu rapidez depende de respecto a qué la midas.
Practica★★★Sin empezar
Una escalera mecánica sube a $0.5\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. a) Si subes andando por ella a $1\ \text{m/s}$ respecto a los peldaños, ¿a qué rapidez…
Una escalera mecánica sube a $0.5\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.
a) Si subes andando por ella a $1\ \text{m/s}$ respecto a los peldaños, ¿a qué rapidez subes respecto al suelo del centro comercial?
b) ¿Y si bajas andando a $1\ \text{m/s}$ mientras la escalera sube? ¿En qué sentido te mueves respecto al suelo?
c) ¿Qué ocurriría si bajaras andando a $0.5\ \text{m/s}$? Explica cada caso.
En el gimnasio, la cinta de correr marca $12\ \text{km/h}$. a) ¿Cuántos metros «recorre» una corredora en $5\ \text{min}$ sobre la cinta? b) ¿Se ha desplazado respecto…
En el gimnasio, la cinta de correr marca $12\ \text{km/h}$.
a) ¿Cuántos metros «recorre» una corredora en $5\ \text{min}$ sobre la cinta?
b) ¿Se ha desplazado respecto al suelo del gimnasio? Explica la diferencia entre el movimiento respecto a la cinta y respecto al suelo.
Problemas de más de un tramo o de grandes distancias
Con las mismas ideas se resuelven problemas de viajes y hasta de luz.
Practica★★☆Sin empezar
Entre dos pueblos hay $30\ \text{km}$ de carretera recta. a) ¿Cuánto tarda un carro que va a $60\ \text{km/h}$? Da el resultado en horas y en minutos. b) ¿A qué rapidez…
Entre dos pueblos hay $30\ \text{km}$ de carretera recta.
a) ¿Cuánto tarda un carro que va a $60\ \text{km/h}$? Da el resultado en horas y en minutos.
b) ¿A qué rapidez tendría que ir para tardar solo $20\ \text{min}$?
Una familia puede ir a la playa por dos rutas: por la carretera panamericana, $120\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$, o por carretera secundaria, $90\ \text{km}$ a…
Una familia puede ir a la playa por dos rutas: por la carretera panamericana, $120\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$, o por carretera secundaria, $90\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$.
a) Calcula el tiempo que tardan por cada ruta, en horas.
b) Expresa esos tiempos en minutos.
c) ¿Por cuál llegan antes? ¿Cuántos minutos de diferencia hay?
Un barco pesquero navega en línea recta a $10\ \text{km/h}$ durante $3\ \text{h}$. a) ¿A qué distancia del puerto se encuentra? b) ¿A qué rapidez debe volver para estar…
Un barco pesquero navega en línea recta a $10\ \text{km/h}$ durante $3\ \text{h}$.
a) ¿A qué distancia del puerto se encuentra?
b) ¿A qué rapidez debe volver para estar de regreso en $2\ \text{h}$?
c) ¿Cuál es la rapidez media de todo el viaje, ida y vuelta?
Vuelve al principio: en el bus de la carretera a León, como en cualquier MRU, la posición se calcula con $x = x_0 + v \times t$, porque cada segundo el móvil suma siempre la misma distancia.
Resumen
¡A practicar! 8 ejercicios de nivel medio en este apartado