Fréquence, ultrasons et sonar
Lucas est sur un bateau de pêche au large de La Rochelle. Le sonar affiche « 38 m » sans que personne ne soit allé mesurer : l'écho est revenu après environ $0{,}051\ \text{s}$. Comment un appareil peut-il connaître la profondeur du fond avec un simple bip que l'on n'entend même pas ?
Période et fréquence d'un son
Un son est produit par une vibration : la membrane d'un haut-parleur, une corde de guitare ou une lame de diapason va et vient très vite. Ce mouvement se répète identique à lui-même : on parle de signal périodique.
Pourquoi cette relation ? Si un motif dure $0{,}01\ \text{s}$, il y en a $100$ dans une seconde. Plus la période est courte, plus la fréquence est grande.
Pour les grandes fréquences, on utilise des multiples du hertz.
| Préfixe | Valeur | Exemple |
|---|---|---|
| kilohertz (kHz) | $1\ \text{kHz} = 1\,000\ \text{Hz}$ | $50\ \text{kHz} = 50\,000\ \text{Hz}$ |
| mégahertz (MHz) | $1\ \text{MHz} = 1\,000\,000\ \text{Hz}$ | $3\ \text{MHz} = 3 \times 10^{6}\ \text{Hz}$ |
Pour les petites durées : $1\ \text{ms} = 10^{-3}\ \text{s}$.
Un diapason émet une note à $440\ \text{Hz}$. a) Que signifie cette valeur ? b) Calculer la période du son.
Un diapason émet une note à $440\ \text{Hz}$.
- a) Que signifie cette valeur ?
- b) Calculer la période du son.
Un signal sonore enregistré par un oscilloscope présente $5$ périodes complètes sur une durée de $10\ \text{ms}$. a) Calculer la période puis la fréquence du signal. b)…
Un signal sonore enregistré par un oscilloscope présente $5$ périodes complètes sur une durée de $10\ \text{ms}$.
- a) Calculer la période puis la fréquence du signal.
- b) Ce son est-il audible ? Justifier.
- c) Si l'on divise la fréquence par $100$, dans quelle catégorie arrive-t-on ?
Infrasons, sons audibles et ultrasons
L'oreille humaine ne perçoit pas toutes les fréquences : elle entend de $20\ \text{Hz}$ à $20\,000\ \text{Hz}$ environ. Un son plus grave est un son de basse fréquence, un son plus aigu est un son de haute fréquence.
-
Infrasons : $f < 20\ \text{Hz}$ (éléphants, séismes).
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Sons audibles : $20\ \text{Hz} \leq f \leq 20\,000\ \text{Hz}$.
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Ultrasons : $f > 20\,000\ \text{Hz}$ (chauves-souris, dauphins, échographie).
Un son a une période $T = 0,002\ \text{s}$. a) Calculer sa fréquence avec $f = \frac{1}{T}$. b) Ce son est-il audible ? On rappelle que l'oreille humaine perçoit de…
Un son a une période $T = 0,002\ \text{s}$.
- a) Calculer sa fréquence avec $f = \frac{1}{T}$.
- b) Ce son est-il audible ? On rappelle que l'oreille humaine perçoit de $20\ \text{Hz}$ à $20\ 000\ \text{Hz}$.
Classer les sons suivants en infrasons, sons audibles ou ultrasons : $5\ \text{Hz}$ ; $440\ \text{Hz}$ ; $40\ 000\ \text{Hz}$.
Classer les sons suivants en infrasons, sons audibles ou ultrasons : $5\ \text{Hz}$ ; $440\ \text{Hz}$ ; $40\ 000\ \text{Hz}$.
Écho et sonar : mesurer une distance
Un son se propage à vitesse constante dans un milieu : environ $340\ \text{m/s}$ dans l'air et $1\,500\ \text{m/s}$ dans l'eau. Quand il rencontre un obstacle, il se réfléchit : c'est l'écho. Le sonar d'un bateau, la chauve-souris ou l'échographe utilisent cette idée.
L'appareil mesure la durée $\Delta t$ entre l'émission et le retour. Pendant cette durée, le son a parcouru l'aller et le retour, soit $2d$. Or $v = \dfrac{\text{distance}}{\text{durée}}$, donc :
$$2d = v \times \Delta t \qquad\text{soit}\qquad d = \frac{v \times \Delta t}{2}$$Pourquoi des ultrasons ? Ils sont inaudibles (pas de gêne) et permettent de repérer de petits objets. En échographie, ils traversent les tissus et se réfléchissent à chaque changement de milieu, ce qui permet de construire une image sans danger.
Un sonar de bateau émet un ultrason qui revient après $0,40\ \text{s}$. La vitesse du son dans l'eau est $1\ 500\ \text{m/s}$. a) Expliquer pourquoi la distance…
Un sonar de bateau émet un ultrason qui revient après $0,40\ \text{s}$. La vitesse du son dans l'eau est $1\ 500\ \text{m/s}$.
- a) Expliquer pourquoi la distance parcourue est $2d$.
- b) Calculer la profondeur $d$.
Une chauve-souris émet des ultrasons à $50\ \text{kHz}$. Le son se propage à $340\ \text{m/s}$. a) Convertir la fréquence en Hz. b) Calculer la période. c) Calculer la…
Une chauve-souris émet des ultrasons à $50\ \text{kHz}$. Le son se propage à $340\ \text{m/s}$.
- a) Convertir la fréquence en Hz.
- b) Calculer la période.
- c) Calculer la distance d'un insecte si l'écho revient après $0,020\ \text{s}$.
Un échographe utilise des ultrasons de $3\ \text{MHz}$. a) Convertir en Hz. b) Calculer la période. c) Pourquoi utilise-t-on des ultrasons plutôt que des sons audibles ?
Un échographe utilise des ultrasons de $3\ \text{MHz}$.
- a) Convertir en Hz.
- b) Calculer la période.
- c) Pourquoi utilise-t-on des ultrasons plutôt que des sons audibles ?
Un pêcheur au large de La Rochelle utilise un sonar. Il reçoit deux échos : le premier après $0,080\ \text{s}$ (banc de poissons) et le second après $0,200\ \text{s}$…
Un pêcheur au large de La Rochelle utilise un sonar. Il reçoit deux échos : le premier après $0,080\ \text{s}$ (banc de poissons) et le second après $0,200\ \text{s}$ (fond). On prend $v = 1\ 500\ \text{m/s}$.
- a) Calculer la profondeur du banc de poissons et celle du fond.
- b) Calculer l'épaisseur d'eau entre le banc et le fond.
- c) Que se passerait-il si l'on utilisait la mauvaise vitesse, par exemple $340\ \text{m/s}$ ?
Infrasons et distance parcourue en une période
Pendant une période $T$, le signal avance d'une certaine distance, avec la même relation que pour tout déplacement à vitesse constante :
$$d = v \times T$$Plus la fréquence est basse, plus $T$ est grand et plus un motif du signal est long. Les éléphants (infrasons, vers $15\ \text{Hz}$) communiquent ainsi sur plusieurs kilomètres : ces sons sont peu absorbés par l'air et les obstacles, alors que les sons aigus s'atténuent vite.
Les éléphants communiquent par des infrasons de fréquence $15\ \text{Hz}$ qui se propagent à $340\ \text{m/s}$ dans l'air. a) Calculer la période du son. b) Calculer la…
Les éléphants communiquent par des infrasons de fréquence $15\ \text{Hz}$ qui se propagent à $340\ \text{m/s}$ dans l'air.
- a) Calculer la période du son.
- b) Calculer la distance parcourue pendant une période (longueur d'onde).
- c) Expliquer pourquoi un humain ne perçoit pas ce signal, et pourquoi de tels sons portent loin.
Retour au début : le sonar de Lucas émet un ultrason, mesure la durée de l'écho, puis calcule $d = \dfrac{v \times \Delta t}{2}$ avec $v = 1\,500\ \text{m/s}$ dans l'eau. Pour $\Delta t \approx 0{,}051\ \text{s}$ : $d = \dfrac{1\,500 \times 0{,}051}{2} \approx 38\ \text{m}$.
L'essentiel
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Période $T$ (en s) et fréquence $f$ (en Hz) : $f = \dfrac{1}{T}$. Attention aux conversions : $1\ \text{kHz} = 10^{3}\ \text{Hz}$, $1\ \text{MHz} = 10^{6}\ \text{Hz}$.
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Infrasons : $f < 20\ \text{Hz}$ ; sons audibles : de $20\ \text{Hz}$ à $20\,000\ \text{Hz}$ ; ultrasons : $f > 20\,000\ \text{Hz}$.
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Vitesse du son : environ $340\ \text{m/s}$ dans l'air, $1\,500\ \text{m/s}$ dans l'eau.
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Écho et sonar : le son fait un aller-retour, donc $d = \dfrac{v \times \Delta t}{2}$.
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Distance parcourue en une période : $d = v \times T$ (longueur d'onde, hors programme).