Tailles et masses à l'échelle atomique

Puissances de dix et écriture scientifique

Un atome mesure $0{,}000\ 000\ 000\ 1\ \text{m}$. Ce nombre est difficile à lire et on s'y perd dans les zéros. On l'écrit plus simplement avec une puissance de dix :

Quelques règles à retenir (pour $n$ et $m$ entiers) :

• $10^{-n} = \dfrac{1}{10^{n}}$, par exemple $10^{-3} = 0{,}001$ ;

• $10^{n} \times 10^{m} = 10^{n+m}$ ;

• $\dfrac{10^{n}}{10^{m}} = 10^{n-m}$ ;

• $(10^{n})^{m} = 10^{n \times m}$.

Pourquoi ces règles ? Multiplier par $10^{3}$ revient à décaler la virgule de 3 rangs vers la droite, puis de 2 rangs de plus avec $10^{2}$ : au total, 5 rangs, donc $10^{5}$.

Les préfixes des unités sont des puissances de dix :

Tailles : l'atome et son noyau

Les ordres de grandeur à connaître :

• diamètre d'un atome : environ $10^{-10}\ \text{m}$ ;

• diamètre de son noyau : environ $10^{-15}\ \text{m}$.

Pour comparer deux grandeurs de même nature, on calcule leur rapport (un quotient), sans unité :

Le diamètre de l'atome est environ 100 000 fois plus grand que celui de son noyau.

Masses : le noyau concentre presque toute la masse

Le noyau est formé de nucléons (protons et neutrons). Les masses sont :

• proton : $1{,}67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ ;

• neutron : $1{,}67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ (quasi identique) ;

• électron : $9{,}11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$.

Pour comparer proton et électron :

Un proton est environ 1 800 fois plus lourd qu'un électron. L'atome contient autant d'électrons que de protons, mais les électrons sont tellement légers que leur masse est négligeable.

Cette idée permet aussi de remonter à la masse d'un atome à partir d'un échantillon : on divise la masse de l'échantillon (en kg) par le nombre d'atomes qu'il contient.

Charges électriques et neutralité

Les particules de l'atome portent une charge électrique, exprimée en coulomb (C). La charge élémentaire est $e = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}$ :

• le proton porte $+e = +1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}$ ;

• l'électron porte $-e = -1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}$ ;

• le neutron n'a pas de charge.

Un atome est électriquement neutre : son noyau (charge positive) compense exactement ses électrons (charge négative). Le nombre de protons est donc égal au nombre d'électrons.

Une matière lacunaire

Les tailles et les masses montrent que l'atome est presque entièrement vide : la masse est concentrée dans un noyau minuscule, et les électrons se trouvent bien plus loin, dans le cortège électronique. On dit que la matière a une structure lacunaire (c'est-à-dire pleine de lacunes, de « trous »). C'est ce que Rutherford a découvert en 1911 avec son expérience de la feuille d'or.

Pour se représenter cette échelle, on réalise un modèle : si le noyau était une bille de 1 cm, l'atome mesurerait $10^{5}\ \text{cm}$, soit $1\,000\ \text{m}$, c'est-à-dire $1\ \text{km}$.

Avec les volumes, l'écart est encore plus spectaculaire. Le volume d'une sphère est $V = \frac{4}{3}\pi r^{3}$. Si le rayon est multiplié par $10^{5}$, le volume est multiplié par $(10^{5})^{3} = 10^{15}$.

L'essentiel

• Une longueur très petite s'écrit $a \times 10^{n}$ avec $n$ négatif : atome $\approx 10^{-10}\ \text{m}$, noyau $\approx 10^{-15}\ \text{m}$.

• Pour comparer, on calcule un rapport : $\dfrac{10^{-10}}{10^{-15}} = 10^{5}$.

• Proton et neutron ont la même masse $1{,}67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ ; l'électron est environ 1 800 fois plus léger. Donc $m_{\text{atome}} \approx m_{\text{noyau}}$.

• Proton : $+1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}$ ; électron : $-1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}$ ; l'atome est neutre.

• Le rayon est multiplié par $10^{5}$ : le volume l'est par $10^{15}$. Le noyau occupe une part infime du volume : la matière a une structure lacunaire.