Federkraftmesser und Verformung
Du hängst deinen Rucksack an eine Federwaage, wie man sie zum Beispiel beim Angeln oder am Gepäckcheck benutzt: Der Zeiger wandert nach unten. Warum zeigt die Feder eine Kraft an, und was passiert, wenn man sie zu stark belastet? Am Ende dieser Seite kannst du das erklären.
Elastisch oder plastisch?
Kräfte können zwei Dinge bewirken: Sie ändern den Bewegungszustand eines Körpers (er wird schneller, langsamer oder ändert die Richtung) oder sie verformen ihn.
Bei der Verformung unterscheidet man zwei Fälle:
Ob eine Verformung elastisch oder plastisch ist, hängt vom Material und von der Größe der Kraft ab. Auch eine Stahlfeder wird plastisch verformt, wenn man sie zu stark auseinanderzieht.
Erkläre den Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung und nenne je ein Beispiel aus dem Alltag.
Erkläre den Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung und nenne je ein Beispiel aus dem Alltag.
Dehnung und Kraft: die Je-desto-Beziehung
Wir hängen an eine Schraubenfeder nacheinander gleiche Gewichtsstücke und messen die Dehnung $s$ (Verlängerung gegenüber der unbelasteten Feder).
| Kraft $F$ in N | 0 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| Dehnung $s$ in cm | 0 | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 |
Doppelte Kraft, doppelte Dehnung; dreifache Kraft, dreifache Dehnung. Das ist eine Je-desto-Beziehung: Je größer die Kraft, desto größer die Dehnung – und zwar im gleichen Verhältnis. Der Quotient $\frac{F}{s}$ ist immer gleich.
Warum gilt das? Jede Windung der Feder wird ein kleines Stück verdreht. Doppelte Kraft verdreht jede Windung doppelt so stark, also verdoppelt sich die Gesamtdehnung.
Eine Feder wird durch eine Kraft von $2{,}0\,\mathrm{N}$ um $4{,}0\,\mathrm{cm}$ gedehnt. Um wie viel cm wird sie bei $4{,}0\,\mathrm{N}$ gedehnt, wenn sie im…
Eine Feder wird durch eine Kraft von $2{,}0\,\mathrm{N}$ um $4{,}0\,\mathrm{cm}$ gedehnt. Um wie viel cm wird sie bei $4{,}0\,\mathrm{N}$ gedehnt, wenn sie im elastischen Bereich bleibt? Formuliere die Je-desto-Beziehung.
Bei einer Feder wurden folgende Messwerte aufgenommen: | Kraft F in N | 0 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | |---|---|---|---|---|---| | Dehnung s in cm | 0 | 2,5 | 5,0 | 7,5 |…
Bei einer Feder wurden folgende Messwerte aufgenommen:
| Kraft F in N | 0 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| Dehnung s in cm | 0 | 2,5 | 5,0 | 7,5 | 10,0 |
- a) Begründe, dass Kraft und Dehnung proportional sind.
- b) Berechne die Federkonstante $D = \frac{F}{s}$ in $\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{cm}}$.
- c) Bestimme die Dehnung bei $2{,}6\,\mathrm{N}$.
Eine Feder wird mit steigender Kraft belastet: | F in N | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | s in cm | 0 | 1,5 | 3,0 | 4,5 | 6,0 | 8,5 |…
Eine Feder wird mit steigender Kraft belastet:
| F in N | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s in cm | 0 | 1,5 | 3,0 | 4,5 | 6,0 | 8,5 | 13,0 |
- a) Zeichne gedanklich das s-F-Diagramm und gib an, bis zu welcher Kraft die Feder dem Proportionalitätsgesetz folgt.
- b) Deute das Verhalten oberhalb dieser Kraft.
- c) Nach Entlastung von $6\,\mathrm{N}$ bleibt die Feder länger als vorher. Begründe, was das über die Verformung aussagt.
Der Federkraftmesser
Weil Dehnung und Kraft proportional sind, kann man eine Feder als Kraftmesser verwenden. Man eicht sie: Man hängt bekannte Kräfte an und trägt die Dehnung als Skala auf. Die Skala hat gleiche Abstände für gleiche Kraftschritte.
Wichtig:
-
Der Federkraftmesser misst eine Kraft in Newton, keine Masse.
-
Er darf nur im Messbereich benutzt werden. Wird er überlastet, wird die Feder plastisch verformt, und das Gerät zeigt danach falsche Werte.
-
Er wird senkrecht gehalten, wenn man Gewichtskräfte misst.
Ein Schüler in Köln möchte einen Federkraftmesser für Kräfte bis $5{,}0\,\mathrm{N}$ skalieren. Eine Masse von $100\,\mathrm{g}$ dehnt die Feder um $2{,}0\,\mathrm{cm}$…
Ein Schüler in Köln möchte einen Federkraftmesser für Kräfte bis $5{,}0\,\mathrm{N}$ skalieren. Eine Masse von $100\,\mathrm{g}$ dehnt die Feder um $2{,}0\,\mathrm{cm}$ ($g = 9{,}81\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$).
- a) Berechne die Kraft, die $2{,}0\,\mathrm{cm}$ entspricht.
- b) Berechne, wie lang die Skala für $5{,}0\,\mathrm{N}$ sein muss.
- c) Erkläre, warum er den Messbereich nicht überschreiten darf.
Zwei Federn A ($D_A = 0{,}20\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{cm}}$) und B ($D_B = 0{,}50\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{cm}}$) werden nacheinander mit demselben Körper von…
Zwei Federn A ($D_A = 0{,}20\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{cm}}$) und B ($D_B = 0{,}50\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{cm}}$) werden nacheinander mit demselben Körper von $400\,\mathrm{g}$ belastet ($g = 9{,}81\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$).
- a) Berechne jeweils die Dehnung.
- b) Beurteile, welche Feder sich besser für einen empfindlichen Kraftmesser eignet, und begründe.
- c) Erkläre, was „weichere Feder" in Bezug auf $D$ bedeutet.
Gewichtskraft, Masse und Ortsfaktor
Der Federkraftmesser zeigt die Gewichtskraft $F_\mathrm{G}$ an, mit der ein Körper nach unten zieht. Kräfte sind vektorielle Größen: Man stellt sie durch Kraftpfeile dar, deren Länge den Betrag und deren Richtung die Wirkungsrichtung angibt. Die Gewichtskraft zeigt senkrecht nach unten. Sie hängt von der Masse und vom Ort ab:
Die Masse $m$ (in kg) ist eine Eigenschaft des Körpers und überall gleich. Die Gewichtskraft (in N) ändert sich mit dem Ortsfaktor. Eine Balkenwaage vergleicht Massen: Beide Seiten werden gleich stark vom Ortsfaktor beeinflusst, deshalb zeigt sie überall dieselbe Masse. Ein Federkraftmesser misst die Kraft selbst und zeigt auf dem Mond weniger.
Ein Federkraftmesser zeigt an, wenn ein Gewichtsstück angehängt wird, $3{,}0\,\mathrm{N}$. Berechne die Masse des Gewichtsstücks (…
Ein Federkraftmesser zeigt an, wenn ein Gewichtsstück angehängt wird, $3{,}0\,\mathrm{N}$. Berechne die Masse des Gewichtsstücks ($g = 9{,}81\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$).
Eine Feder mit $D = 0{,}50\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{cm}}$ hängt senkrecht. Ein Gegenstand dehnt sie um $12\,\mathrm{cm}$. a) Berechne die Kraft auf die Feder. b)…
Eine Feder mit $D = 0{,}50\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{cm}}$ hängt senkrecht. Ein Gegenstand dehnt sie um $12\,\mathrm{cm}$.
- a) Berechne die Kraft auf die Feder.
- b) Berechne die Masse des Gegenstands ($g = 9{,}81\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$ auf der Erde).
- c) Der Gegenstand wird auf den Mond gebracht ($g_\mathrm{M} = 1{,}6\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$). Berechne die neue Dehnung.
Ein Federkraftmesser wurde auf der Erde ($g_\mathrm{E} = 9{,}8\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$) geeicht und zeigt für einen Stein $4{,}9\,\mathrm{N}$. Er wird zum Mond…
Ein Federkraftmesser wurde auf der Erde ($g_\mathrm{E} = 9{,}8\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$) geeicht und zeigt für einen Stein $4{,}9\,\mathrm{N}$. Er wird zum Mond gebracht ($g_\mathrm{M} = 1{,}6\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$).
- a) Berechne die Masse des Steins.
- b) Berechne die Anzeige auf dem Mond.
- c) Erkläre, warum eine Balkenwaage auf dem Mond dieselbe Masse anzeigt, ein Federkraftmesser aber nicht.
Zurück zum Anfang: Die Feder der Waage zeigt eine Kraft an, weil ihre Dehnung im elastischen Bereich proportional zur Kraft ist. Wird der Rucksack zu schwer, wird die Feder plastisch verformt.