Messverfahren und Alltagswerte
Am Baggersee tauchst du ein paar Meter ab und spürst sofort Druck auf den Ohren. Beim Fahrradfahren rät dir der Aufdruck auf dem Reifen zu „5 bis 7 bar“. Wie misst man solche Werte eigentlich, und wie bewertest du sie? Genau darum geht es hier: Du bestimmst Dichten und Drücke aus Messwerten und beurteilst sie.
Dichte messen
Die Dichte eines Stoffes ist die Masse pro Volumen:
$$\rho = \frac{m}{V}$$Du brauchst also zwei Messungen: die Masse $m$ mit einer Waage und das Volumen $V$. Bei einem Quader misst du Länge, Breite und Höhe. Bei einem unregelmäßig geformten Körper (z. B. ein Stein) nutzt du den Messzylinder: Der Körper verdrängt beim Eintauchen genauso viel Wasser, wie er selbst Volumen hat.
Das Steinvolumen ist $V = V_2 - V_1$. Dabei gilt $1\,\mathrm{ml} = 1\,\mathrm{cm^3}$.
Bei Flüssigkeiten wiegst du den leeren Messzylinder, dann den gefüllten. Die Differenz ist die Masse der Flüssigkeit, das Volumen liest du an der Skala ab.
Beschreibe, wie man die Dichte eines unregelmäßig geformten Steins mit Waage und Messzylinder bestimmt.
Beschreibe, wie man die Dichte eines unregelmäßig geformten Steins mit Waage und Messzylinder bestimmt.
Ein Metallstück hat die Masse $135\,\mathrm{g}$. Im Messzylinder steigt das Wasser von $50\,\mathrm{ml}$ auf $100\,\mathrm{ml}$. Berechne die Dichte in…
Ein Metallstück hat die Masse $135\,\mathrm{g}$. Im Messzylinder steigt das Wasser von $50\,\mathrm{ml}$ auf $100\,\mathrm{ml}$. Berechne die Dichte in $\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$.
Dichte als Prüfwerkzeug
Jeder Reinstoff hat eine typische Dichte. Deshalb kannst du mit einer Dichtemessung prüfen, woraus ein Gegenstand besteht. Vergleiche den berechneten Wert mit einer Tabelle.
| Stoff | Dichte in $\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$ |
|---|---|
| Wasser | 1,0 |
| Aluminium | 2,7 |
| Eisen | 7,9 |
| Silber | 10,5 |
| Gold | 19,3 |
Schwimmen oder Sinken folgt aus dem Vergleich der Dichten: Ist $\rho_{\text{Körper}} < \rho_{\text{Flüssigkeit}}$, schwimmt der Körper, sonst sinkt er.
Messfehler beeinflussen das Ergebnis: Luftblasen am Körper täuschen ein größeres Volumen vor (Dichte zu klein). Ein falsch abgelesener Wasserstand (nicht auf Augenhöhe) verändert $V$ und damit $\rho$. Je kleiner das Volumen, desto stärker wirkt ein Ablesefehler.
Ein Messzylinder wiegt leer $85\,\mathrm{g}$, mit $80\,\mathrm{ml}$ einer nicht mit Wasser mischbaren Flüssigkeit $149\,\mathrm{g}$. a) Berechne die Dichte der…
Ein Messzylinder wiegt leer $85\,\mathrm{g}$, mit $80\,\mathrm{ml}$ einer nicht mit Wasser mischbaren Flüssigkeit $149\,\mathrm{g}$.
- a) Berechne die Dichte der Flüssigkeit.
- b) Entscheide mit Hilfe der Dichte von Wasser ($1{,}0\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$), ob die Flüssigkeit in Wasser schwimmt oder sinkt.
Eine Krone aus angeblich reinem Gold hat die Masse $386\,\mathrm{g}$. Beim Eintauchen steigt der Wasserspiegel im Messzylinder um $25\,\mathrm{ml}$. Gold hat die Dichte…
Eine Krone aus angeblich reinem Gold hat die Masse $386\,\mathrm{g}$. Beim Eintauchen steigt der Wasserspiegel im Messzylinder um $25\,\mathrm{ml}$. Gold hat die Dichte $19{,}3\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$.
- a) Berechne die Dichte der Krone.
- b) Beurteile, ob die Krone aus reinem Gold sein kann.
- c) Nenne zwei mögliche Messfehler und ihre Auswirkung.
Druck messen: Manometer
Den Druck misst du mit einem Manometer. Er ist definiert als Kraft pro Fläche:
$$p = \frac{F}{A}$$Einheiten: $1\,\mathrm{Pa} = 1\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m^2}}$, $1\,\mathrm{hPa} = 100\,\mathrm{Pa}$, $1\,\mathrm{bar} = 100.000\,\mathrm{Pa}$. Wegen $1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}$ musst du bei der Fläche aufpassen.
Die meisten Manometer (Reifen, Kompressor) zeigen den Überdruck an: den Unterschied zum Luftdruck außen. Der Absolutdruck ist der gesamte Druck:
$$p_{\text{abs}} = p_{\text{Luft}} + p_{\text{Über}}$$Der Luftdruck beträgt normal etwa $1013\,\mathrm{hPa} \approx 1{,}0\,\mathrm{bar}$.
Ein Manometer an einem Fahrradreifen zeigt $4{,}0\,\mathrm{bar}$ an. Rechne in Pascal um ($1\,\mathrm{bar} = 100.000\,\mathrm{Pa}$) und erkläre, ob es sich um Über- oder…
Ein Manometer an einem Fahrradreifen zeigt $4{,}0\,\mathrm{bar}$ an. Rechne in Pascal um ($1\,\mathrm{bar} = 100.000\,\mathrm{Pa}$) und erkläre, ob es sich um Über- oder Absolutdruck handelt.
Der Reifendruck eines Autos soll $2{,}2\,\mathrm{bar}$ betragen. Die Aufstandsfläche eines Reifens beträgt etwa $150\,\mathrm{cm^2}$. a) Berechne die Kraft, die der…
Der Reifendruck eines Autos soll $2{,}2\,\mathrm{bar}$ betragen. Die Aufstandsfläche eines Reifens beträgt etwa $150\,\mathrm{cm^2}$.
- a) Berechne die Kraft, die der Reifen auf den Boden ausübt ($1\,\mathrm{bar} = 10^5\,\mathrm{Pa}$), unter der Annahme, dass der Überdruck die Last trägt.
- b) Berechne, welche Masse das Rad damit trägt ($g = 9{,}81\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$).
Druckwerte im Alltag bewerten
Fahrradreifen: Zu niedriger Druck vergrößert die Aufstandsfläche. Der Rollwiderstand steigt, du trittst schwerer. Außerdem wird der Reifen stärker verformt, erwärmt sich und kann bei einem Schlagloch durchschlagen („Durchschlagpanne“). Aus $p = F/A$ folgt: Bei gegebener Last $F$ braucht man mindestens $p = F/A$, damit die Aufstandsfläche nicht größer wird.
Tauchen im Baggersee: Unter Wasser kommt der Schweredruck zum Luftdruck hinzu:
$$p_{\text{Schwere}} = \rho \cdot g \cdot h, \qquad p_{\text{gesamt}} = p_{\text{Luft}} + p_{\text{Schwere}}$$Pro $10\,\mathrm{m}$ Tiefe steigt der Druck um etwa $1\,\mathrm{bar}$. Das Trommelfell trennt Außenwelt und Mittelohr (Luft). Außen drückt mit der Tiefe immer mehr Wasser, innen bleibt der Druck zunächst gleich. Das Trommelfell wird nach innen gedrückt, das schmerzt. Beim Druckausgleich lässt der Taucher Luft in das Mittelohr strömen, bis innen derselbe Druck herrscht.
Bewerten heißt: Du vergleichst deinen berechneten Wert mit einer Grenze oder Vorgabe und schreibst ein klares Urteil mit Begründung.
Ein Taucher im Baggersee taucht auf $15\,\mathrm{m}$ Tiefe. Der Schweredruck des Wassers beträgt $p = \rho \cdot g \cdot h$ mit…
Ein Taucher im Baggersee taucht auf $15\,\mathrm{m}$ Tiefe. Der Schweredruck des Wassers beträgt $p = \rho \cdot g \cdot h$ mit $\rho = 1.000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}$ und $g = 9{,}81\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$.
- a) Berechne den Schweredruck in bar.
- b) Berechne den Gesamtdruck, wenn der Luftdruck $1{,}0\,\mathrm{bar}$ beträgt.
Ein Taucher darf laut Tauchregel einen Gesamtdruck von $5{,}0\,\mathrm{bar}$ nicht überschreiten ($\rho = 1.000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}$,…
Ein Taucher darf laut Tauchregel einen Gesamtdruck von $5{,}0\,\mathrm{bar}$ nicht überschreiten ($\rho = 1.000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}$, $g = 9{,}81\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$, Luftdruck $1{,}0\,\mathrm{bar}$).
- a) Berechne die maximale Tauchtiefe.
- b) Erkläre, warum der Druck auf das Trommelfell mit der Tiefe steigt, und warum Druckausgleich nötig ist.
- c) Beurteile, ob ein Tauchgang auf $50\,\mathrm{m}$ im Sinne der Regel zulässig ist.
Ein Fahrradreifen hat laut Hersteller einen empfohlenen Druck von $5{,}0\,\mathrm{bar}$ bis $7{,}0\,\mathrm{bar}$. Ein Fahrer pumpt auf $3{,}0\,\mathrm{bar}$ auf. a)…
Ein Fahrradreifen hat laut Hersteller einen empfohlenen Druck von $5{,}0\,\mathrm{bar}$ bis $7{,}0\,\mathrm{bar}$. Ein Fahrer pumpt auf $3{,}0\,\mathrm{bar}$ auf.
- a) Begründe, welche Folgen ein zu niedriger Druck für Rollwiderstand und Reifen hat.
- b) Die Reifenaufstandsfläche beträgt $12\,\mathrm{cm^2}$, die Last auf dem Reifen $350\,\mathrm{N}$. Berechne den mindestens nötigen Druck ($p = F/A$) in bar.
- c) Bewerte, ob $3{,}0\,\mathrm{bar}$ dafür ausreicht.
Zurück zum Anfang: Das Ohrendruck-Gefühl im Baggersee entsteht, weil der Schweredruck mit etwa $1\,\mathrm{bar}$ je $10\,\mathrm{m}$ wächst, und die Reifenangabe „5 bis 7 bar“ ist ein Überdruck, der bei gegebener Last die Aufstandsfläche klein hält.