Das pascalsche Prinzip

Formuliere das pascalsche Prinzip mit eigenen Worten: Erkläre, was mit dem Druck geschieht, der an einer Stelle einer eingeschlossenen Flüssigkeit ausgeübt wird, und wie er sich im Inneren fortpflanzt. Nenne anschließend ein Beispiel aus dem Alltag, in dem es angewendet wird.

Du füllst eine Plastikflasche mit Wasser, bohrst mehrere Löcher in ihre Wände und drückst die Flasche mit den Händen zusammen, wie in der Abbildung gezeigt: Das Wasser spritzt aus allen Löchern gleichzeitig heraus, auch aus denen, die weit von deinen Händen entfernt sind.

Welches Prinzip erklärt das? Was kannst du über den Druck sagen, den das Wasser an jedem Loch erfährt?

In hydraulischen Pressen verwendet man eine Flüssigkeit (Öl) und keine Luft. Überlege, ob sich beide zusammendrücken lassen, und erkläre, warum eine Flüssigkeit viel besser als ein Gas geeignet ist, Kraft und Bewegung zwischen den Kolben zu übertragen.

Du verschließt mit einem Finger die Öffnung einer mit Wasser gefüllten Spritze und versuchst, den Kolben hineinzudrücken, wie in der Abbildung gezeigt: Er lässt sich kaum bewegen.

Erkläre, was das verhindert und was dein Finger spürt, während du drückst.

Du füllst einen Luftballon mit Wasser, stichst vier symmetrische Löcher in gleicher Höhe hinein und drückst mit beiden Händen zu, wie in der Abbildung gezeigt: Die vier Strahlen spritzen gleich weit.

1. a) Erkläre mit dem pascalschen Prinzip, warum die vier Strahlen mit der gleichen Kraft austreten.
2. b) Wenn du doppelt so fest zudrückst, was sagst du für den Innendruck und für die Strahlen voraus? Begründe.
3. c) Dein Mitschüler behauptet, das Wasser würde aus einem tiefer liegenden Loch kräftiger austreten, „weil es näher am Boden ist“: Beurteile, ob er recht hat, und nutze dabei, was du über den Schweredruck im Ballon selbst weißt.

Bei einer hydraulischen Presse wird auf den kleinen Kolben, der eine Fläche von $0,01\ \text{m}^2$ hat, eine Kraft von $100\ \text{N}$ ausgeübt, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Welcher Druck wird auf die Flüssigkeit ausgeübt?
2. b) Welcher Druck gelangt nach dem pascalschen Prinzip bis zum großen Kolben?

Bei einer hydraulischen Presse überträgt die Flüssigkeit einen Druck von $20\,000\ \text{Pa}$ auf den großen Kolben, der eine Fläche von $0,5\ \text{m}^2$ hat. Mit welcher Kraft drückt die Flüssigkeit auf diesen Kolben?

Bei einer hydraulischen Presse hat der kleine Kolben eine Fläche von $5\ \text{cm}^2$ und der große eine von $100\ \text{cm}^2$. Du drückst den kleinen mit einer Kraft von $50\ \text{N}$.

1. a) Gib beide Flächen in $\text{m}^2$ an.
2. b) Berechne den Druck, den die Flüssigkeit erfährt.
3. c) Berechne die Kraft, die der große Kolben ausübt. Um welchen Faktor hat sich deine Kraft vervielfacht?

Die beiden Kolben einer hydraulischen Presse sind kreisförmig, wie in der Abbildung gezeigt: Der kleine hat einen Radius von $1\ \text{cm}$ und der große einen von $10\ \text{cm}$.

1. a) Berechne die Fläche jedes Kolbens mit $S = \pi\cdot r^2$ und lasse das Ergebnis in Abhängigkeit von $\pi$ in $\text{cm}^2$ stehen.
2. b) Um das Wievielfache ist die Fläche des großen größer als die des kleinen? Beachte, dass sich $\pi$ kürzt.
3. c) Wenn du den kleinen Kolben mit $15\ \text{N}$ drückst, welche Kraft liefert der große?

Eine hydraulische Presse soll Autos bis zu $2\,000\ \text{kg}$ anheben und dabei eine Kraft von $250\ \text{N}$ auf den kleinen Kolben mit $10\ \text{cm}^2$ ausüben. Verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne den Druck, der auf die Flüssigkeit ausgeübt wird.
2. b) Welche Kraft muss der große Kolben aufbringen?
3. c) Welche Mindestfläche muss der große Kolben haben? Gib sie in $\text{m}^2$ und in $\text{cm}^2$ an.

Das Manometer der Presse eines Schrottplatzes zeigt im Kreislauf einen Druck von $2,5\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ an, und der Kolben, der den Schrott drückt, hat eine Fläche von $0,2\ \text{m}^2$. Verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Mit welcher Kraft drückt der Kolben?
2. b) Wenn man diese Kraft zum Anheben eines Körpers verwendete, welcher Masse entspräche sie?

Bei einer hydraulischen Presse ist die Fläche des großen Kolbens das $50$-Fache der Fläche des kleinen.

1. a) Wenn du auf den kleinen Kolben eine Kraft von $80\ \text{N}$ ausübst, welche Kraft erhältst du am großen?
2. b) Um diese Kraft zu erreichen, musst du pumpen und mit dem kleinen Kolben viele Zentimeter zurücklegen, während sich der große kaum hebt: Erkläre, was in der Presse vervielfacht wird und was dafür „bezahlt“ wird.

Bei einer hydraulischen Presse ist die Fläche des großen Kolbens das $25$-Fache der Fläche des kleinen. Du drückst den kleinen Kolben mit $40\ \text{N}$ und senkst ihn um $50\ \text{cm}$ ab, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Welche Kraft übt der große Kolben aus?
2. b) Das verdrängte Flüssigkeitsvolumen ist auf beiden Seiten gleich ($V = S\cdot h$): Berechne, wie weit der große Kolben nach oben geht.
3. c) Berechne $F_1\cdot h_1$ und $F_2\cdot h_2$, vergleiche die Ergebnisse und erkläre, warum man sagt, dass die hydraulische Presse die Kraft, aber nicht die Energie vervielfacht.

Du baust eine selbstgemachte hydraulische Presse, indem du zwei Zylinder mit einem Schlauch verbindest: $S_1 = 10\ \text{cm}^2$ und $S_2 = 250\ \text{cm}^2$. Auf den kleinen Kolben stellst du ein Gewichtstück von $5\ \text{kg}$. Verwende $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne die Kraft, die das Gewichtstück auf die Flüssigkeit ausübt.
2. b) Welche Kraft entsteht am großen Kolben?
3. c) Welche Masse könntest du auf dem großen Kolben im Gleichgewicht halten?
4. d) Erkläre, warum wir sagen, dass das System das Gewichtstück „vervielfacht“, und berechne den Vervielfachungsfaktor.

Ein Ingenieur schaltet zwei hydraulische Pressen hintereinander: Die erste vervielfacht die Kraft um das $10$-Fache, und ihr großer Kolben drückt auf den kleinen Kolben der zweiten, die die Kraft um das $20$-Fache vervielfacht.

1. a) Wenn du auf die erste Presse eine Kraft von $10\ \text{N}$ ausübst, welche Kraft gibt sie an die zweite weiter?
2. b) Welche Endkraft erhält man am Ausgang der zweiten Presse?
3. c) Um welchen Faktor hat sich die ursprüngliche Kraft vervielfacht? Stimmt er mit dem Produkt $10 \cdot 20$ überein?
4. d) Begründe, warum in der Praxis nicht viele Pressen hintereinandergeschaltet werden, um gigantische Kräfte zu erzeugen (denke an die Wege der Kolben und an mögliche Lecks).

Beim Treten des Bremspedals bremst ein Auto alle vier Räder gleichzeitig. Erkläre, welche Rolle die Bremsflüssigkeit spielt und welches physikalische Prinzip dafür sorgt, dass die Kraft des Fußes fast augenblicklich an allen Rädern ankommt.

Gib an, welche dieser Maschinen nach dem pascalschen Prinzip funktionieren und welche nicht, und begründe jede Antwort:

1. a) Der hydraulische Wagenheber einer Werkstatt.
2. b) Die Feder einer Matratze.
3. c) Der höhenverstellbare Stuhl beim Zahnarzt.
4. d) Die Seilzugbremse eines Fahrrads.

Der hydraulische Stuhl beim Zahnarzt hat einen kleinen Kolben von $20\ \text{cm}^2$ und einen großen Kolben von $500\ \text{cm}^2$.

1. a) Wenn die Pumpe eine Kraft von $300\ \text{N}$ auf den kleinen Kolben ausübt, welche Kraft hebt den Stuhl an?
2. b) Verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$: Kann der Stuhl einen Patienten mit $70\ \text{kg}$ anheben? Begründe mit einer Rechnung.

Ein Mechaniker überprüft den Bremskreislauf eines Autos. Das Pedal drückt mit einer Kraft von $150\ \text{N}$ auf den Hauptkolben ($S = 3\ \text{cm}^2$), und der Kolben jedes Bremsbelags hat $6\ \text{cm}^2$.

1. a) Berechne den Druck, den die Bremsflüssigkeit erreicht.
2. b) Berechne die Kraft, mit der jeder Bremsbelag angedrückt wird.
3. c) Wenn Luft in den Kreislauf gelangt, sinkt das Pedal fast bis zum Boden durch und das Auto bremst viel schwächer: Erkläre, was beim Treten mit der Luft im Vergleich zur Flüssigkeit geschieht und warum nicht genug Druck an den Bremsbelägen ankommt.

Du möchtest einen hydraulischen Wagenheber entwerfen, der Transporter bis zu $1\,500\ \text{kg}$ anheben kann und dabei eine maximale Kraft von $200\ \text{N}$ erfordert. Der kleine Kolben soll eine Fläche von $10\ \text{cm}^2$ haben. Verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Welche Kraft muss der große Kolben aufbringen?
2. b) Welchen maximalen Druck erreichst du mit deinem Arm auf die Flüssigkeit?
3. c) Berechne die Mindestfläche, die der große Kolben haben muss, und gib sie in $\text{cm}^2$ an.

Der Hydraulikarm eines Kranwagens drückt einen Kolben von $0,05\ \text{m}^2$ mit einem Druck von $3\cdot10^{6}\ \text{Pa}$. Verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Mit welcher Kraft drückt der Kolben?
2. b) Welche Masse könnte er mit dieser Kraft höchstens anheben?
3. c) Die Pumpe, die diesen Druck erzeugt, ist klein und bringt für sich allein kaum Kraft auf: Erkläre mit dem pascalschen Prinzip, wie es möglich ist, so große Lasten anzuheben.

Mit dem hydraulischen Wagenheber der Werkstatt willst du ein Auto von $1\,200\ \text{kg}$ anheben, wie in der Abbildung gezeigt. Der kleine Kolben hat eine Fläche von $8\ \text{cm}^2$ und der große eine von $400\ \text{cm}^2$. Verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne die Gewichtskraft des Autos.
2. b) Berechne mit $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$ die Kraft, die du auf den kleinen Kolben ausüben musst, um es anzuheben.
3. c) Vergleiche diese Kraft mit der Gewichtskraft des Autos und erkläre, woher die „zusätzliche Kraft“ kommt.

Beim Bremsen drückt das Pedal mit einer Kraft von $200\ \text{N}$ auf den Kolben des Bremskreislaufs ($S = 2\ \text{cm}^2$), wie in der Abbildung gezeigt. An einem der Räder hat der Kolben, der den Bremsbelag andrückt, eine Fläche von $10\ \text{cm}^2$.

1. a) Berechne den Druck, den die Bremsflüssigkeit erreicht.
2. b) Berechne die Kraft, mit der der Bremsbelag dieses Rades angedrückt wird.
3. c) Warum ist es günstig, wenn die Fläche des Kolbens am Bremsbelag größer ist als die des Kolbens am Pedal?

Die Hebebühne einer Werkstatt hat einen kleinen Kolben von $20\ \text{cm}^2$, auf den eine maximale Kraft von $250\ \text{N}$ ausgeübt wird, und einen großen Kolben von $0,1\ \text{m}^2$. Verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne den maximalen Druck, den der Kreislauf erreichen kann.
2. b) Berechne die maximale Kraft, die der große Kolben ausüben kann.
3. c) Welche maximale Masse kann sie anheben?
4. d) Ein Geländewagen mit $1\,400\ \text{kg}$ lässt sich nicht anheben: Schlage zwei technische Änderungen an der Hebebühne vor, damit er angehoben werden kann, und begründe jede mit der Formel der hydraulischen Presse.