Aufgaben: Messverfahren und Alltagswerte

Beschreibe, wie man die Dichte eines unregelmäßig geformten Steins mit Waage und Messzylinder bestimmt.

Ein Metallstück hat die Masse $135\,\mathrm{g}$. Im Messzylinder steigt das Wasser von $50\,\mathrm{ml}$ auf $100\,\mathrm{ml}$. Berechne die Dichte in $\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$.

Ein Manometer an einem Fahrradreifen zeigt $4{,}0\,\mathrm{bar}$ an. Rechne in Pascal um ($1\,\mathrm{bar} = 100.000\,\mathrm{Pa}$) und erkläre, ob es sich um Über- oder Absolutdruck handelt.

Der Reifendruck eines Autos soll $2{,}2\,\mathrm{bar}$ betragen. Die Aufstandsfläche eines Reifens beträgt etwa $150\,\mathrm{cm^2}$.

1. a) Berechne die Kraft, die der Reifen auf den Boden ausübt ($1\,\mathrm{bar} = 10^5\,\mathrm{Pa}$), unter der Annahme, dass der Überdruck die Last trägt.

1. b) Berechne, welche Masse das Rad damit trägt ($g = 9{,}81\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$).

Ein Taucher im Baggersee taucht auf $15\,\mathrm{m}$ Tiefe. Der Schweredruck des Wassers beträgt $p = \rho \cdot g \cdot h$ mit $\rho = 1.000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}$ und $g = 9{,}81\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$.

1. a) Berechne den Schweredruck in bar.

1. b) Berechne den Gesamtdruck, wenn der Luftdruck $1{,}0\,\mathrm{bar}$ beträgt.

Ein Messzylinder wiegt leer $85\,\mathrm{g}$, mit $80\,\mathrm{ml}$ einer nicht mit Wasser mischbaren Flüssigkeit $149\,\mathrm{g}$.

1. a) Berechne die Dichte der Flüssigkeit.

1. b) Entscheide mit Hilfe der Dichte von Wasser ($1{,}0\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$), ob die Flüssigkeit in Wasser schwimmt oder sinkt.

Ein Taucher darf laut Tauchregel einen Gesamtdruck von $5{,}0\,\mathrm{bar}$ nicht überschreiten ($\rho = 1.000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}$, $g = 9{,}81\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$, Luftdruck $1{,}0\,\mathrm{bar}$).

1. a) Berechne die maximale Tauchtiefe.

1. b) Erkläre, warum der Druck auf das Trommelfell mit der Tiefe steigt, und warum Druckausgleich nötig ist.

1. c) Beurteile, ob ein Tauchgang auf $50\,\mathrm{m}$ im Sinne der Regel zulässig ist.

Eine Krone aus angeblich reinem Gold hat die Masse $386\,\mathrm{g}$. Beim Eintauchen steigt der Wasserspiegel im Messzylinder um $25\,\mathrm{ml}$. Gold hat die Dichte $19{,}3\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$.

1. a) Berechne die Dichte der Krone.

1. b) Beurteile, ob die Krone aus reinem Gold sein kann.

1. c) Nenne zwei mögliche Messfehler und ihre Auswirkung.

Ein Fahrradreifen hat laut Hersteller einen empfohlenen Druck von $5{,}0\,\mathrm{bar}$ bis $7{,}0\,\mathrm{bar}$. Ein Fahrer pumpt auf $3{,}0\,\mathrm{bar}$ auf.

1. a) Begründe, welche Folgen ein zu niedriger Druck für Rollwiderstand und Reifen hat.

1. b) Die Reifenaufstandsfläche beträgt $12\,\mathrm{cm^2}$, die Last auf dem Reifen $350\,\mathrm{N}$. Berechne den mindestens nötigen Druck ($p = F/A$) in bar.

1. c) Bewerte, ob $3{,}0\,\mathrm{bar}$ dafür ausreicht.