Leistung, Energieverbrauch und Wirkungsgrad

Der Motor eines Garagentors verrichtet beim Anheben eine Arbeit von $6000\ \text{J}$ in $30\ \text{s}$. Die mittlere Leistung berechnet sich als $P = W/t$.

1. a) Berechnen Sie die Leistung des Motors in Watt.
2. b) Geben Sie sie in Kilowatt an.

Die Zugkraft des Motors eines Autos, das mit der konstanten Geschwindigkeit $20\ \text{m/s}$ fährt, beträgt $1500\ \text{N}$. Wenn Kraft und Geschwindigkeit dieselbe Richtung und denselben Richtungssinn haben, lässt sich die Leistung als $P = F \cdot v$ berechnen. Berechnen Sie die Leistung des Motors in Watt und in Kilowatt.

Im Datenblatt eines Autos steht eine Leistung von $100\ \text{PS}$. Die Pferdestärke ist eine historische Leistungseinheit: $1\ \text{PS} = 736\ \text{W}$.

1. a) Geben Sie die Leistung des Autos in Watt an.
2. b) Geben Sie sie in Kilowatt an, der Einheit, die die Industrie heute verwendet.

Ein Pkw hält auf der Autobahn eine konstante Geschwindigkeit von $90\ \text{km/h}$. Bei dieser Geschwindigkeit ergeben Luftwiderstand und Reibung zusammen eine Kraft von $2000\ \text{N}$, die der Motor überwinden muss.

1. a) Geben Sie die Geschwindigkeit in $\text{m/s}$ an.
2. b) Da die Geschwindigkeit konstant ist, ist die Zugkraft gleich dem gesamten Widerstand: Berechnen Sie die Leistung des Motors mit $P = F \cdot v$ in $\text{kW}$.

Ein Heizlüfter hat eine Leistung von $2000\ \text{W}$ und läuft $3\ \text{h}$. Die verbrauchte Energie berechnet sich als $E = P \cdot t$.

1. a) Berechnen Sie die verbrauchte Energie in $\text{kWh}$ (verwenden Sie die Leistung in $\text{kW}$ und die Zeit in Stunden).
2. b) Geben Sie sie in Joule an, wobei $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$ gilt.

Ordnen Sie diese drei Geräte nach abnehmender Leistung: einen Mixer mit $350\ \text{W}$, einen Haartrockner mit $2000\ \text{W}$ und eine LED-Lampe mit $9\ \text{W}$. Berechnen Sie anschließend die Energie, die das leistungsstärkste Gerät bei einer Betriebsdauer von $10\ \text{min}$ verbraucht, in Joule (denken Sie daran, die Zeit in Sekunden umzurechnen).

Der Motor eines Riesenrads verbraucht $5000\ \text{J}$ elektrische Energie und liefert $4000\ \text{J}$ Nutzarbeit beim Anheben der Gondeln. Der Wirkungsgrad ist definiert als $\eta = \frac{W_{nutz}}{W_{gesamt}}$. Das Schema fasst die Energiebilanz des Motors zusammen:

1. a) Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Motors und geben Sie ihn in Prozent an.
2. b) Wie viel Energie ist verloren gegangen? In welche Energieform hat sie sich Ihrer Meinung nach umgewandelt?

Ein industrieller Elektromotor verbraucht während seiner Schicht $8\ \text{kWh}$ elektrische Energie und liefert $6\ \text{kWh}$ Nutzarbeit ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Berechnen Sie seinen Wirkungsgrad in Prozent.
2. b) Berechnen Sie die verlorene Energie in $\text{kWh}$ und in Joule.

Der Motor eines Kompressors in einer Werkstatt nimmt aus dem Stromnetz eine Leistung von $5\ \text{kW}$ auf und hat einen Wirkungsgrad von $80\ \%$. Der Wirkungsgrad lässt sich auch mit Leistungen ausdrücken: $\eta = \frac{P_{nutz}}{P_{gesamt}}$.

1. a) Berechnen Sie die Nutzleistung des Motors.
2. b) Berechnen Sie die Verlustleistung.
3. c) Wenn der Motor $4\ \text{h}$ läuft, wie viel Nutzenergie liefert er? Geben Sie sie in $\text{kWh}$ und in Joule an ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

In einem kleinen Wasserkraftwerk hat die Turbine einen Wirkungsgrad von $90\ \%$ und der daran gekoppelte Generator einen von $80\ \%$. Das Schema zeigt die Umwandlungskette:

1. a) Begründen Sie, warum der Gesamtwirkungsgrad der Kette das Produkt der Einzelwirkungsgrade ist, und berechnen Sie ihn.
2. b) Wenn das Wasser dem Kraftwerk $1\cdot10^{7}\ \text{J}$ mechanische Energie liefert, wie viel elektrische Energie wird gewonnen?
3. c) Geben Sie sie in $\text{kWh}$ an ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Ein Jetski fährt mit konstanter Geschwindigkeit $10\ \text{m/s}$, und sein Motor erbringt eine Nutzleistung von $25\ \text{kW}$.

1. a) Welche resultierende Widerstandskraft überwindet der Motor bei dieser Geschwindigkeit? Lösen Sie zuerst den Ausdruck $P = F \cdot v$ nach der Kraft auf.
2. b) Wenn der Wirkungsgrad des Motors $25\ \%$ beträgt, welche Gesamtleistung nimmt er auf?

Der Ofen einer Bäckerei hat eine Leistung von $2500\ \text{W}$ und läuft jeden Tag $1,5\ \text{h}$. Der Strompreis beträgt $0,2\ \text{€/kWh}$.

1. a) Berechnen Sie die Energie, die der Ofen in einem Monat mit $30$ Tagen verbraucht, in $\text{kWh}$.
2. b) Berechnen Sie die monatlichen Stromkosten des Ofens.

Eine Solar-Bewässerungspumpe fördert $200\ \text{kg}$ Wasser (zur Erinnerung: $1\ \text{L}$ Wasser hat eine Masse von $1\ \text{kg}$) aus einem Speicher auf ein $15\ \text{m}$ höher gelegenes Feld in $5\ \text{min}$ (verwenden Sie $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Berechnen Sie die Nutzarbeit, die die Pumpe am Wasser verrichtet (denken Sie daran, die Zeit in Sekunden umzurechnen).
2. b) Berechnen Sie die Nutzleistung in Watt.
3. c) Wenn der Wirkungsgrad der Pumpe $50\ \%$ beträgt, welche elektrische Leistung nimmt sie auf?
4. d) Wenn sie $2\ \text{h}$ pro Tag läuft und der Strom $0,15\ \text{€/kWh}$ kostet, wie viel kostet die Bewässerung pro Tag?