Problemas con ecuaciones

En un torneo de eSports, el equipo de Alex ha conseguido el triple de puntos que el equipo de Salma. Si entre los dos equipos han sumado un total de $152$ puntos, ¿cuántos puntos ha obtenido cada equipo?

Un repartidor de una aplicación de comida a domicilio lleva en su mochila el doble de pizzas que de hamburguesas. Si en total transporta $12$ pedidos entre pizzas y hamburguesas, ¿cuántos hay de cada clase?

Kenia ha empezado a ahorrar para comprarse una tableta que cuesta $240$ dólares. Ya tiene ahorrados $60$ dólares y, a partir de ahora, va a guardar $12$ dólares de su paga cada semana. ¿Cuántas semanas tardará en tener el dinero suficiente para la compra?

Aisha tiene $4$ años más que su hermano pequeño, Yosvani. Dentro de $6$ años, la suma de las edades de ambos será de $32$ años. Calcula la edad actual de cada uno planteando una ecuación de primer grado.

La suma de tres números dorsales de una carrera, que resultan ser tres números enteros consecutivos, es igual a $63$. ¿Qué números llevan esos tres corredores en su pulóver?

Actualmente, la edad de un padre es el triple que la de su hija. Dentro de $12$ años, la edad del padre será solamente el doble que la de su hija. ¿Qué edad tiene cada uno en la actualidad?

Se quiere vallar un huerto escolar de forma rectangular para proteger los cultivos. Sabemos que el largo del huerto mide $5$ metros más que el ancho y que para rodearlo completamente se han necesitado $38$ metros de valla. ¿Cuáles son las dimensiones del huerto?

Calcula el lado de un panel publicitario de forma cuadrada sabiendo que si su lado aumentara en $2$ metros, su área aumentaría en $16$ metros cuadrados.

Calcula las dimensiones de un triángulo isósceles sabiendo que el lado desigual mide $4$ $cm$ menos que cada uno de los lados iguales y que el perímetro total es de $26$ $cm$. Una vez hallados los lados, calcula el área del triángulo.

Halla un número natural tal que la diferencia entre su cuadrado y su triple sea igual a $40$. ¿Es única la solución para este problema en el conjunto de los números naturales? Justifica tu respuesta planteando la ecuación correspondiente.

Se está diseñando una nueva zona de juegos rectangular en un parque municipal. Se sabe que el largo de la zona debe ser $5$ metros mayor que el ancho. Si el área total destinada a los juegos es de $150$ $m^2$, calcula las dimensiones (largo y ancho) que tendrá dicha zona.

Un diseñador gráfico está trabajando en el logo de una nueva empresa. El diseño consiste en un rectángulo central para el nombre, rodeado por un borde decorativo de grosor uniforme $x$. El rectángulo interior tiene unas dimensiones de $12\text{ cm}$ por $8\text{ cm}$. Si el área total del logo (incluyendo el borde) debe ser exactamente el doble del área del rectángulo interior, ¿cuál debe ser el grosor $x$ de dicho borde?

Dos ciclistas, Lucía y Marcos, se encuentran a una distancia de $60$ $km$ y deciden encontrarse en un punto intermedio. Lucía parte de $A$ hacia Marcos a una velocidad constante de $20$ $km/h$. Al mismo tiempo, Marcos parte de $B$ hacia Lucía a una velocidad de $10$ $km/h$. ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse y a qué distancia del punto $A$ ocurrirá el encuentro?

Dos ciudades, $A$ y $B$, están separadas por una distancia de $155\text{ km}$. A las 10:00 h, un ciclista sale de $A$ hacia $B$ a una velocidad constante de $20\text{ km/h}$. Una hora y media más tarde, una moto sale de $B$ hacia $A$ a una velocidad de $80\text{ km/h}$. ¿A qué hora se cruzarán y a qué distancia de la ciudad $A$ se producirá el encuentro?

En una tienda gourmet se quieren mezclar dos tipos de café. El café "Arábica" tiene un precio de $12$ dólares/kg y el café "Robusta" cuesta $8$ dólares/kg. Si queremos obtener una mezcla de $20$ $kg$ que salga a un precio de $10,50$ dólares/kg, ¿cuántos kilos de cada tipo de café debemos utilizar?

Un grupo de amigos quiere comprar un regalo de cumpleaños que cuesta $120$ dólares. Al principio eran un número determinado de personas, pero en el último momento se apuntaron $2$ amigos más, lo que hizo que cada uno tuviera que pagar $5$ dólares menos. ¿Cuántos amigos había inicialmente en el grupo?

En un laboratorio químico se necesitan $20\text{ litros}$ de una solución ácida al $25\%$. El técnico dispone de dos garrafas: una con una mezcla al $10\%$ de ácido y otra con una mezcla concentrada al $50\%$. ¿Cuántos litros de cada garrafa debe mezclar para obtener la concentración deseada?

Mario ha ganado $\$1200$ en un concurso de programación y los divide en dos partes para depositarlas en dos productos financieros diferentes. El primero ofrece una rentabilidad del $4\%$ anual, mientras que el segundo, más arriesgado, ofrece un $7\%$ anual. Si al finalizar el año los beneficios totales obtenidos han sido de $\$63$, ¿qué cantidad destinó a cada producto?

Dos tuberías conectadas a un depósito pueden llenarlo juntas en $4\text{ horas}$. Si se utilizan por separado, la tubería de menor diámetro tarda $6\text{ horas}$ más que la tubería de mayor diámetro en llenar el depósito completo. ¿Cuánto tiempo tardaría cada tubería en solitario?

Kenia ha empezado a ahorrar para comprarse una tableta que cuesta $240$ dólares. Ya tiene ahorrados $60$ dólares y, a partir de ahora, va a guardar $12$ dólares de su paga cada semana. ¿Cuántas semanas tardará en tener el dinero suficiente para la compra?

Una empresa de paquetería ecológica que opera en La Habana ofrece dos tarifas mensuales para comercios locales:

• Tarifa Base: una cuota fija de $15\text{ \$}$ al mes más $4,50\text{ \$}$ por cada envío realizado.

• Tarifa Eco-Plus: sin cuota fija mensual; cobra $7\text{ \$}$ por envío para los primeros $10$ envíos del mes, y rebaja el precio a $3,50\text{ \$}$ por cada envío adicional a partir del undécimo.

Una librería del barrio envió el mes pasado más de $10$ paquetes y comprobó que la factura final habría sido exactamente la misma con cualquiera de las dos tarifas.

1. a) Define la incógnita $x$ como el número total de envíos mensuales y escribe la expresión algebraica del costo total con cada tarifa para el caso en que $x > 10$.
2. b) Plantea y resuelve la ecuación correspondiente para averiguar cuántos envíos realizó la librería el mes pasado.
3. c) A partir de la solución, explica a los dueños de la librería qué tarifa les convendría contratar si prevén que sus envíos aumentarán el próximo mes.

Un grupo de amigos compra entradas para un concierto. Las entradas de "pista" cuestan $15$ dólares más que las de "grada". Si compran una de cada tipo y el total de la factura es de $85$ dólares, ¿cuál es el precio de cada entrada?

Reto del tema. ¿Es viable organizar una miniferia juvenil sostenible en tu municipio? Conviértete en gestor del proyecto y presenta un informe breve de viabilidad estructurado en tres fases:

1. Consumo y 1.er grado: Consulta en la web de la Unión Eléctrica (UNE) el precio del kWh vigente. Con un costo fijo del puesto de $12,50$ dólares y un gasto eléctrico estimado de $1,20$ dólares/hora, plantea y resuelve una ecuación de primer grado para calcular cuántas horas puedes abrir con un presupuesto de $24,50$ dólares.

2. Espacio y sistemas: Diseña en GeoGebra o en papel una carpa rectangular de $54\text{ m}^2$ donde el largo mida $3\text{ m}$ más que el ancho ($x(x+3)=54$); halla sus dimensiones resolviendo la ecuación cuadrática. Después, plantea un sistema lineal sabiendo que hay $15$ puestos entre comida y talleres ecológicos, y que pagan en total $330$ dólares ($30$ dólares y $15$ dólares cada uno, respectivamente) para calcular cuántos hay de cada clase.

3. Encuesta y probabilidad: Pregunta a $10$ vecinos si prefieren asistir el viernes o el sábado. Registra los datos en una hoja de cálculo, calcula la probabilidad experimental de que un vecino prefiera cada día y redacta tu propuesta final razonada.

Se valorará:

• Precisión matemática en el planteamiento y resolución algebraica de ecuaciones y sistemas.

• Obtención rigurosa de datos reales y tratamiento probabilístico con hoja de cálculo o GeoGebra.

• Coherencia, claridad y sentido crítico en las conclusiones del informe final.