Tablas de frecuencias

Para conocer la opinión sobre el uso de teléfonos celulares en el aula, se realizó una encuesta a $45$ estudiantes de una escuela que tiene un total de $600$ alumnos. Indica cuáles son los elementos fundamentales de este estudio estadístico:

1. a) La población objeto de estudio.
2. b) La muestra seleccionada.
3. c) El individuo.

Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas basándote en los datos de una aplicación de música:

1. a) El género musical de las canciones (Pop, Rock, Trap...).
2. b) El número de "likes" que tiene una lista de reproducción.
3. c) El tiempo de duración de una canción en segundos.
4. d) El nombre del artista o grupo.
5. e) La capacidad de almacenamiento ocupada por la aplicación en el celular (en MB).

Se desea realizar un estudio sobre el tipo de contenido más visto en una conocida plataforma de streaming por los adolescentes de una ciudad. Para ello, se pregunta a $150$ estudiantes de $3^\text{o}$ grado de tres secundarias básicas diferentes elegidas al azar. Identifica los siguientes elementos del estudio estadístico:

1. a) Población.
2. b) Muestra.
3. c) Individuo.
4. d) Tipo de variable estadística.

Un grupo de amigos anota el número de veces que han ido al cine en el último mes. Los datos obtenidos son:

$2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 4, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 2$.

Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya:

• El recuento (usando palotes).

• La frecuencia absoluta ($f_i$).

En una clase de 3º de ESO se ha preguntado por el deporte favorito de los alumnos. Completa los valores que faltan en la siguiente tabla de frecuencias:

Se realizó una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias de un barrio. Por un error, se borraron algunos datos de la tabla. Sabiendo que se encuestó a un total de $40$ familias, calcula los valores que faltan:

Un grupo de $25$ jóvenes ha anotado el número de veces que han ido al cine en el último trimestre, obteniendo los siguientes datos:

$2, 1, 0, 3, 2, 1, 2, 0, 1, 4, 2, 1, 0, 2, 1, 2, 3, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1$

Organiza esta información en una tabla de frecuencias que incluya: frecuencia absoluta ($n_i$), frecuencia relativa ($h_i$) y frecuencia porcentual ($\%$).

Completa los huecos de la siguiente tabla de frecuencias de una variable cuantitativa discreta:

Se ha realizado una encuesta a los empleados de una oficina sobre el número de idiomas que hablan. Sabemos que el $40\%$ habla solo un idioma, el $35\%$ habla dos idiomas, el $20\%$ habla tres idiomas y el resto habla cuatro idiomas.

Si en la oficina trabajan un total de $60$ personas, construye la tabla de frecuencias completa (absoluta, relativa y porcentual). ¿Cuántas personas hablan exactamente cuatro idiomas?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Se ha realizado un estudio sobre el número de libros leídos por los alumnos de un club de lectura durante el verano. Observa la tabla y responde a las preguntas utilizando las frecuencias acumuladas:

1. a) ¿Cuántos alumnos han leído exactamente $2$ libros?
2. b) ¿Cuántos alumnos han leído $2$ libros o menos?
3. c) ¿Cuál es el número total de alumnos que participan en el estudio?

Una empresa de mensajería estudia el peso de los paquetes que envía diariamente. Ha organizado la información en la siguiente tabla de frecuencias acumuladas relativas ($H_i$):

Contesta a las siguientes preguntas a partir de la tabla:

1. a) ¿Qué porcentaje de paquetes pesan menos de $4$ kg?
2. b) ¿Qué frecuencia relativa representan los paquetes que pesan $6$ kg o más?
3. c) ¿Cuál es el número total de paquetes analizados en este estudio?

En una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias en un barrio, se obtuvieron los resultados que se muestran en la siguiente tabla de frecuencias absolutas:

Calcula la columna de las frecuencias absolutas acumuladas ($N_i$) y las frecuencias relativas acumuladas ($H_i$). ¿Qué porcentaje de familias tienen como máximo $2$ mascotas?

Para un estudio sobre el peso de las mochilas de los estudiantes, se han agrupado los datos en intervalos de $1$ kg. Calcula la marca de clase ($x_i$) para cada uno de los intervalos de la tabla:

Se ha medido el tiempo, en minutos, que tardan $20$ alumnos en llegar desde su casa a la escuela. Los datos son:

$5, 12, 18, 24, 7, 15, 30, 10, 22, 14, 8, 11, 28, 5, 19, 13, 16, 25, 12, 9$

Construye una tabla de frecuencias agrupando los datos en $5$ intervalos de igual amplitud, comenzando en $5$ y terminando en $30$. Incluye en la tabla las marcas de clase ($x_i$) y las frecuencias absolutas ($n_i$).

Un nutricionista analiza la cantidad de azúcar (en gramos) por cada $100\text{ ml}$ de $40$ refrescos distintos. Los resultados se han agrupado en la siguiente tabla:

1. a) Completa la columna de marcas de clase.
2. b) Calcula la columna de frecuencias relativas ($h_i$).
3. c) Indica cuántos refrescos tienen $8$ gramos de azúcar o más.

A partir de los registros del Instituto de Meteorología (INSMET), se han recogido las temperaturas máximas diarias ($^{\circ}\text{C}$) de una localidad del oriente de Cuba durante los 31 días del mes de julio. Los datos se han agrupado en cuatro intervalos contiguos:

• Intervalo $[28, 32)$: 5 días.

• Intervalo $[32, 36)$: 11 días.

• Intervalo $[36, 40)$: 12 días.

• Intervalo $[40, 44)$: 3 días.

1. a) Justifica por qué en este estudio estadístico es conveniente agrupar los datos en intervalos semiabiertos $[a, b)$ con su correspondiente marca de clase en lugar de elaborar una tabla con cada valor individual registrado.
2. b) Elabora la tabla de frecuencias completa del mes, incluyendo para cada fila: intervalo, marca de clase ($c_i$), frecuencia absoluta ($f_i$), frecuencia relativa ($h_i$) redondeada a tres cifras decimales, porcentaje y frecuencia absoluta acumulada ($F_i$).
3. c) Se considera situación de aviso especial por calor cuando la temperatura máxima alcanza o supera los $36\,^{\circ}\text{C}$. Utilizando las frecuencias de la tabla, calcula cuántos días estuvo la localidad en aviso y qué porcentaje del mes supuso dicha situación.

En una tienda de videojuegos han realizado un estudio sobre el número de periféricos (mandos, teclados, ratones) que compran los clientes en una sola visita. Sin embargo, se ha perdido parte de la información de la tabla de frecuencias. Sabemos que el estudio se realizó sobre un total de $N = 80$ clientes.

Completa los datos que faltan en la tabla sabiendo que la frecuencia relativa acumulada de comprar 3 periféricos o menos es de $0,875$.

Dos centros de secundaria de una misma comarca quieren comparar el hábito lector de sus estudiantes de 3.º de ESO mediante las horas semanales dedicadas a la lectura recreativa. El centro A tiene 120 alumnos en 3.º de ESO y el centro B tiene 200 alumnos en ese mismo curso. Para presentar los resultados, el profesorado debate dos decisiones metodológicas clave:

1. Decisión sobre el tipo de frecuencia: El profesor del centro A propone comparar directamente las frecuencias absolutas ($f_i$) de ambos centros (por ejemplo, cuántos alumnos leen más de 4 horas a la semana). La profesora del centro B afirma que esa comparación carece de validez estadística y que es indispensable recurrir a las frecuencias relativas ($h_i$) o a los porcentajes.

2. Decisión sobre la agrupación: Parte del equipo quiere mostrar cada valor entero por separado ($0, 1, 2, \dots, 10$ horas semanales), mientras que otra parte propone agrupar los datos en intervalos de amplitud 2: $[0, 2), [2, 4), [4, 6), \dots$

1. a) Justifica quién tiene razón en el debate sobre el tipo de frecuencia. Para ello, inventa un caso numérico realista con los totales de ambos institutos (120 frente a 200 alumnos) donde un centro tenga mayor frecuencia absoluta en un tramo pero menor proporción real de lectores, demostrando por qué la frecuencia absoluta induce a error.
2. b) Evalúa los dos métodos de organización de la variable: ¿qué información matemática exacta se pierde al transformar los datos individuales en intervalos agrupados representados por su marca de clase, y qué ventaja analítica se obtiene a cambio a la hora de interpretar la muestra global?

Se dispone de la siguiente tabla de frecuencias de una variable cuantitativa discreta $X$ que representa el número de veces que un grupo de alumnos ha ido al cine este mes. Sin embargo, las frecuencias absolutas $f_2$ y $f_3$ se han borrado.

Calcula el número total de datos ($N$) y las frecuencias que faltan para completar la tabla. Justifica cada paso utilizando las propiedades de las frecuencias acumuladas y relativas.

Para organizar un torneo de e-sports, la organización analiza las horas semanales que dedican los jóvenes de un club a entrenar. La siguiente tabla de frecuencias relativas acumuladas ($H_i$) muestra la distribución, pero faltan los datos de las categorías centrales.

Si sabemos que hay el mismo número de jóvenes que entrenan "De 5 a 10 horas", "De 10 a 15 horas" y "De 15 a 20 horas", y que el club tiene un total de $120$ socios, calcula cuántos socios entrenan exactamente en cada uno de los intervalos de la tabla.

Un laboratorio de tecnología está probando la duración en horas de una nueva batería para drones. Han agrupado los resultados en una tabla de frecuencias de variable continua, pero solo nos han proporcionado las marcas de clase ($x_i$) y algunas frecuencias.

Se sabe que todos los intervalos tienen la misma amplitud y que el límite inferior del primer intervalo es $1,2$ horas. Reconstruye la tabla completa (intervalos, marcas de clase y frecuencias) sabiendo que la frecuencia absoluta acumulada del tercer intervalo es $42$ y que el total de drones probados es $N = 50$.

En un estudio sobre el consumo de agua por vivienda en una urbanización, se han obtenido los siguientes datos de frecuencias acumuladas, pero se han omitido las frecuencias absolutas individuales.

Se ha decidido que las viviendas que consumen más de $30 m^3$ paguen un recargo. Sin embargo, tras una revisión, se descubre que $10$ viviendas del intervalo $[20, 30)$ realmente consumían $32 m^3$. Calcula la nueva tabla de frecuencias relativas porcentuales ($\%$) corregida y determina qué porcentaje del total de viviendas deberá pagar el recargo finalmente.

El gobierno municipal analiza la edad de los usuarios de un complejo deportivo. Los datos de los primeros $160$ usuarios se resumen en esta tabla de frecuencias acumuladas:

Si durante la tarde se inscriben $40$ nuevos usuarios, todos ellos pertenecientes al grupo de edad de $[18, 35)$, ¿cómo varía la tabla de frecuencias relativas? Calcula la tabla de frecuencias relativas porcentuales ($\%$) resultante tras las nuevas inscripciones y comenta cómo ha afectado este cambio a la importancia relativa del grupo de mayores de $60$ años.

En una campaña ambiental organizada en un municipio, se ha preguntado a una muestra de $N = 50$ familias cuántos cubos o recipientes de reciclaje selectivo tienen en su vivienda ($x_i$). Sin embargo, parte del informe se ha borrado y solo se dispone de la siguiente información:

• Los posibles valores de la variable son $1, 2, 3$ y $4$ cubos.

• La frecuencia relativa acumulada correspondiente a 2 cubos o menos es $H_2 = 0,64$.

• El porcentaje de familias que tienen 4 cubos es exactamente del $12\,\%$.

• El número de familias que tienen 1 cubo triplica al número de familias que tienen 2 cubos.

1. a) Deduce razonadamente, paso a paso, la frecuencia absoluta ($f_i$) de cada uno de los cuatro valores de la variable.
2. b) Elabora la tabla de frecuencias completa que incluya: variable ($x_i$), frecuencia absoluta ($f_i$), frecuencia relativa ($h_i$), porcentaje, frecuencia absoluta acumulada ($F_i$) y frecuencia relativa acumulada ($H_i$).
3. c) Utilizando la tabla obtenida, determina qué porcentaje de las familias de la muestra recicla activamente disponiendo de al menos 3 cubos en su hogar.

Una delegación de la Oficina Nacional de Estadística e Información (ONEI) realiza un sondeo sobre el gasto mensual en servicios digitales y conectividad a una muestra de $N = 200$ familias de un municipio. Los importes en dólares se han agrupado en cuatro intervalos de igual amplitud: $[10, 30)$, $[30, 50)$, $[50, 70)$ y $[70, 90)$. A causa de un fallo informático, en el informe final solo aparecen las siguientes pistas estadísticas:

• La frecuencia relativa acumulada del tercer intervalo es $H_3 = 0,90$.

• El porcentaje de familias pertenecientes al primer tramo de gasto ($[10, 30)$) supera en 10 puntos porcentuales al porcentaje de familias del tramo más elevado ($[70, 90)$).

• La frecuencia absoluta del segundo intervalo ($[30, 50)$) coincide exactamente con la media aritmética de las frecuencias absolutas del primer y del tercer intervalo.

1. a) Plantea razonadamente las relaciones matemáticas y ecuaciones necesarias para deducir la frecuencia absoluta ($f_i$) de cada uno de los cuatro intervalos.
2. b) Con los valores obtenidos, construye la tabla de distribución de frecuencias completa: intervalos, marcas de clase ($c_i$), frecuencias absolutas ($f_i$), frecuencias relativas ($h_i$), frecuencias absolutas acumuladas ($F_i$) y porcentajes.
3. c) Un portavoz del barrio asegura: «A la vista de la tabla, exactamente 60 familias gastan 40 dólares al mes en conectividad». Analiza críticamente si esta afirmación es necesariamente cierta, falsa o indeterminable a partir únicamente de la información de la tabla, explicando con rigor qué representa la marca de clase y qué limitación presenta al trabajar con datos agrupados.

En una clase de Educación Física se preguntó a los alumnos por su deporte favorito fuera del horario escolar. Los resultados son:

• Fútbol: $12$ alumnos.

• Baloncesto: $8$ alumnos.

• Natación: $6$ alumnos.

• Tenis: $4$ alumnos.

Crea una tabla que recoja las frecuencias absolutas y calcula los grados necesarios para representar estos datos en un gráfico circular (amplitud del ángulo central).

Un centro educativo quiere realizar una encuesta representativa sobre el uso de libros digitales. El centro tiene $400$ alumnos en 1º ESO, $350$ en 2º ESO, $300$ en 3º ESO y $250$ en 4º ESO. Quieren extraer una muestra de $130$ alumnos mediante un muestreo aleatorio estratificado con representación proporcional.

Dibuja la tabla de la población total y, a partir de ella, crea la tabla de frecuencias de la muestra que indique cuántos alumnos de cada curso deben ser encuestados. ¿Cuál es la frecuencia relativa de los alumnos de 3º ESO en la muestra comparada con la de la población total?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Se ha realizado una encuesta sobre el número de mascotas en $200$ familias. Los resultados se presentan en la siguiente tabla incompleta de frecuencias relativas ($h_i$).

Calcula los valores de $x$ e $y$ sabiendo que la media del número de mascotas es exactamente $1,25$ (para el intervalo "4 o más" utiliza el valor $4$ como marca de clase). Una vez hallados, construye la tabla de frecuencias absolutas completa.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.