Herramienta lápiz y trazado de figuras geométricas
Lisandra quiere que su objeto dibuje un cuadrado en el escenario sin trazar cada lado a mano. Daniela prueba lo mismo con un hexágono y le sale una figura rara. ¿Qué bloques hay que usar y qué número va en el giro para que la figura cierre bien? Al final de la página lo resolvemos, y además veremos cómo dibujar una gráfica $y = 2x$.
El lápiz: bajar, subir y borrar
Un objeto de Scratch se mueve por el escenario, pero por sí solo no deja huella. Para que dibuje hay que añadir la extensión Lápiz (botón de abajo a la izquierda de la pantalla). Con ella, el objeto es como una persona que camina con un lápiz en la mano.
| Bloque | Qué hace |
|---|---|
| bajar lápiz | El objeto empieza a dejar trazo cuando se mueve. |
| subir lápiz | El objeto se mueve, pero no deja trazo. |
| borrar todo | Limpia el escenario de todos los trazos. |
| fijar tamaño del lápiz a (5) | Cambia el grosor de la línea. |
| fijar color del lápiz a (…) | Cambia el color de la línea. |
La diferencia clave: con el lápiz bajado, mover es dibujar; con el lápiz subido, mover es solo cambiar de lugar. Por eso, antes de ir a otro punto sin dibujar, se usa «subir lápiz».
Un script de dibujo suele empezar así: «al hacer clic en la bandera verde», «borrar todo», y después los bloques de trazo. Así cada vez que lo ejecutas, el dibujo parte de un escenario limpio.
El grosor y el color sirven para distinguir partes. Por ejemplo, puedes trazar los ejes en gris y fino, y la figura principal en rojo y más gruesa.
En Scratch, la extensión Lápiz tiene los bloques «bajar lápiz» y «subir lápiz». Explica con tus palabras qué hace cada uno y qué diferencia hay entre mover un objeto con…
En Scratch, la extensión Lápiz tiene los bloques «bajar lápiz» y «subir lápiz». Explica con tus palabras qué hace cada uno y qué diferencia hay entre mover un objeto con el lápiz bajado y moverlo con el lápiz subido.
Observa el bloque «fijar tamaño del lápiz a 5» y el bloque «fijar color del lápiz a…». Indica qué propiedad del trazo modifica cada uno y menciona un ejemplo de…
Observa el bloque «fijar tamaño del lápiz a 5» y el bloque «fijar color del lápiz a…». Indica qué propiedad del trazo modifica cada uno y menciona un ejemplo de situación en la que te convendría cambiarla al dibujar una figura.
Polígonos con «repetir»
Para dibujar un cuadrado de lado 100 pasos puedes escribir ocho bloques: mover, girar, mover, girar… Pero hay un patrón: «mover 100 pasos» y «girar 90 grados» se repiten 4 veces. Para eso existe el bloque «repetir».
Daniela escribió este script para su objeto: 1. al hacer clic en la bandera verde 2. borrar todo 3. bajar lápiz 4. repetir 4 veces: mover 100 pasos y girar $90$ grados a…
Daniela escribió este script para su objeto:
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al hacer clic en la bandera verde
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borrar todo
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bajar lápiz
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repetir 4 veces: mover 100 pasos y girar $90$ grados a la derecha
¿Qué figura geométrica dibuja el script? Indica también cuánto mide cada lado, expresado en pasos.
El ángulo de giro: 360° ÷ lados
Aquí está el error más común. En un cuadrado, el ángulo interior mide $90$ grados y el giro también. Pero en un triángulo equilátero el ángulo interior mide $60$ grados, y si giras $60$ grados no cierra.
El objeto no gira «lo que mide el ángulo de la esquina». Gira lo que necesita para cambiar de dirección (el ángulo exterior). Al recorrer el contorno completo, el objeto da una vuelta entera, es decir, $360$ grados, repartida en tantos giros iguales como lados:
Por qué funciona: para volver al punto de partida mirando en la misma dirección, el objeto debe girar en total una vuelta completa. Si hay $n$ giros iguales, cada uno mide $360^\circ \div n$.
| Figura | Lados | Giro | Repetir |
|---|---|---|---|
| Triángulo equilátero | 3 | $360 \div 3 = 120$ | 3 veces |
| Cuadrado | 4 | $360 \div 4 = 90$ | 4 veces |
| Pentágono regular | 5 | $360 \div 5 = 72$ | 5 veces |
| Hexágono regular | 6 | $360 \div 6 = 60$ | 6 veces |
Alejandro quiere que Scratch dibuje un triángulo equilátero con este script: 1. bajar lápiz 2. repetir 3 veces: mover 80 pasos y girar $120$ grados a la derecha a)…
Alejandro quiere que Scratch dibuje un triángulo equilátero con este script:
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bajar lápiz
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repetir 3 veces: mover 80 pasos y girar $120$ grados a la derecha
- a) Explica por qué el ángulo de giro es $120$ grados y no $60$ grados, que es el ángulo interior del triángulo.
- b) Indica qué figura aparecería si cambiara el giro a $60$ grados y repitiera 3 veces. ¿Quedaría cerrada? Justifica tu respuesta.
Claudia necesita dibujar un hexágono regular de lado $50$ pasos, pero su script tiene un error: 1. bajar lápiz 2. repetir 6 veces: mover 50 pasos y girar $90$ grados a…
Claudia necesita dibujar un hexágono regular de lado $50$ pasos, pero su script tiene un error:
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bajar lápiz
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repetir 6 veces: mover 50 pasos y girar $90$ grados a la derecha
- a) Indica qué figura dibuja realmente este script.
- b) Corrige el script: escribe el valor de giro correcto y explica cómo lo obtuviste.
El escenario, las coordenadas y la dirección
Para dibujar rectas hace falta saber dónde está cada punto. El escenario de Scratch es un plano con ejes:
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el origen $(0; 0)$ está en el centro;
-
$x$ va de $-240$ a $240$ (de izquierda a derecha);
-
$y$ va de $-180$ a $180$ (de abajo hacia arriba).
El bloque «ir a x: (…) y: (…)» coloca el objeto en el punto $(x; y)$. Con el lápiz bajado, traza una recta desde donde estaba hasta el nuevo punto.
Hay otra cosa: el objeto también tiene una dirección. Al empezar mira a $90$, que es hacia la derecha. Así, en Scratch:
| Dirección | Hacia dónde mira |
|---|---|
| $90$ | derecha |
| $180$ | abajo |
| $-90$ (o $270$) | izquierda |
| $0$ | arriba |
Girar a la derecha suma grados a la dirección. Por eso, un cuadrado que parte de $(0; 0)$ mirando a $90$ va primero a la derecha, luego hacia abajo, luego a la izquierda y luego hacia arriba: queda a la derecha y debajo del origen, y el objeto vuelve al punto de partida mirando de nuevo a $90$.
Leonardo dice que, con un solo script, puede dibujar un cuadrado de lado $60$ pasos y después, sin borrar, una gráfica de $y = x$ que lo atraviese en diagonal. Su script…
Leonardo dice que, con un solo script, puede dibujar un cuadrado de lado $60$ pasos y después, sin borrar, una gráfica de $y = x$ que lo atraviese en diagonal. Su script es:
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borrar todo
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subir lápiz
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ir a x: $0$ y: $0$
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bajar lápiz
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repetir 4 veces: mover 60 pasos y girar $90$ grados a la derecha
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ir a x: $60$ y: $60$
- a) Explica dónde termina el objeto después del bloque 5 y qué figura dejó trazada.
- b) Analiza si el último bloque dibuja la diagonal del cuadrado. Para ello ten en cuenta que el objeto parte mirando hacia la derecha, es decir, en dirección $90$.
- c) Compara este recorrido con el de la función $y = x$: indica qué valor tiene la pendiente y cómo se relaciona con el ángulo que forma la diagonal con el lado horizontal del cuadrado.
Gráfica de una función lineal con el lápiz
Una función lineal $y = mx$ (o $y = mx + n$) se dibuja uniendo dos de sus puntos. El lápiz de Scratch lo hace con «ir a x: y:» y el lápiz bajado: la gráfica es la recta que une los puntos.
Pasos para trazar una recta:
-
Escoge dos valores de $x$ y calcula sus $y$.
-
Comprueba que los puntos caben en el escenario ($|x| \le 240$, $|y| \le 180$).
-
Sube el lápiz, ve al primer punto, baja el lápiz y ve al segundo.
Puedes explorar cómo cambia la recta con la pendiente y el término independiente:
Dibujar con un bucle
Si quieres más de dos puntos (una recta «de verdad»), cambias $x$ poco a poco y calculas $y$ en cada vuelta con operadores. Por ejemplo: «cambiar x en 10» y «ir a x: (posición x) y: (2 por (posición x) más 20)» dentro de un «repetir». Cada vuelta mueve el objeto 10 pasos a la derecha y lo sube $2 \cdot 10 = 20$ por la pendiente: la función aumenta 2 unidades de $y$ por cada unidad de $x$.
Lázaro quiere trazar la gráfica de la función lineal $y = 2x$ en el escenario. Para ello usa este script: 1. subir lápiz 2. ir a x: $-100$ y: $-200$ 3. bajar lápiz 4. ir…
Lázaro quiere trazar la gráfica de la función lineal $y = 2x$ en el escenario. Para ello usa este script:
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subir lápiz
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ir a x: $-100$ y: $-200$
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bajar lápiz
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ir a x: $100$ y: $200$
- a) Comprueba que los dos puntos escogidos pertenecen a la gráfica de $y = 2x$.
- b) Indica si el trazo pasará por el origen $(0; 0)$ del escenario. Explica tu respuesta.
Yanelis construyó este script para dibujar con el lápiz: 1. subir lápiz 2. ir a x: $-120$ y: $0$ 3. bajar lápiz 4. cambiar x en $10$ y repetir 25 veces el bloque «ir a…
Yanelis construyó este script para dibujar con el lápiz:
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subir lápiz
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ir a x: $-120$ y: $0$
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bajar lápiz
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cambiar x en $10$ y repetir 25 veces el bloque «ir a x: (posición x) y: (2 · (posición x) + 20)»
Se sabe que el script quiere representar la función lineal $y = 2x + 20$.
- a) Analiza el script: explica qué hace el bloque repetido y qué pasa con el valor de $y$ cuando $x$ aumenta.
- b) Indica el valor de $y$ en el primer punto, $x = -120$. Señala si ese punto quedaría dentro del escenario, sabiendo que $y$ solo puede tomar valores entre $-180$ y $180$.
- c) Propón un cambio en el script para que la gráfica no se salga del escenario, y justifica tu propuesta.
Vuelve al principio: Lisandra usa «repetir 4 veces» con mover y girar 90 grados. Daniela debía girar $360 \div 6 = 60$ grados para el hexágono, y no los $90$ del cuadrado. Y para una gráfica como $y = 2x$ basta unir dos puntos con el lápiz bajado.
Resumen
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La extensión Lápiz deja huella solo con «bajar lápiz»; «subir lápiz» mueve sin dibujar y «borrar todo» limpia el escenario. El tamaño y el color se fijan con sus bloques.
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Un polígono regular de $n$ lados se dibuja con «repetir $n$ veces: mover (lado) y girar ($360 \div n$)».
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El giro no es el ángulo interior: es el ángulo exterior, y (giro) · (repeticiones) $= 360$ para que la figura cierre.
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El escenario va de $-240$ a $240$ en $x$ y de $-180$ a $180$ en $y$; el objeto empieza mirando a $90$ (derecha) y girar a la derecha lo hace mirar hacia abajo.
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Para graficar una función lineal, calcula dos puntos, comprueba que caben y únelos con «ir a x: y:» con el lápiz bajado.