Primer Principio de la Termodinámica y máquinas térmicas
En una termoeléctrica cubana se quema combustible para calentar vapor, el vapor mueve una turbina y se genera electricidad. Pero no toda la energía del combustible se convierte en electricidad. ¿A dónde va el resto? ¿Se podría aprovechar toda? En este apartado verás las dos leyes que lo explican.
Energía interna, calor y trabajo
Un gas dentro de un cilindro con émbolo puede intercambiar energía con su entorno de dos maneras:
-
Calor Q: energía que pasa porque hay diferencia de temperatura.
-
Trabajo W: energía que pasa cuando el gas empuja el émbolo (se expande) o el émbolo lo comprime.
Además, el gas guarda energía en forma de energía interna U. Para un gas ideal es la energía cinética de sus moléculas, y depende solo de la temperatura: si T sube, U sube; si T no cambia, U no cambia.
Para un gas ideal monoatómico:
$$U = \tfrac{3}{2}\,nRT \qquad\Rightarrow\qquad \Delta U = \tfrac{3}{2}\,nR\,\Delta T$$Escribe el Primer Principio de la Termodinámica en la forma $\Delta U = Q - W$ y explica qué significa cada símbolo, así como el criterio de signos para el calor $Q$ y…
Escribe el Primer Principio de la Termodinámica en la forma $\Delta U = Q - W$ y explica qué significa cada símbolo, así como el criterio de signos para el calor $Q$ y para el trabajo $W$ realizado por el gas.
El Primer Principio de la Termodinámica
Es la conservación de la energía aplicada al gas: la energía interna cambia por la energía que entra como calor y la que sale como trabajo.
Por qué esa forma: lo que entra (Q) y no sale como trabajo (W) se queda dentro del gas y aumenta su energía interna.
A un gas ideal se le suministran $500\ \text{J}$ de calor y el gas realiza un trabajo de $200\ \text{J}$ sobre el entorno. Calcula la variación de su energía interna e…
A un gas ideal se le suministran $500\ \text{J}$ de calor y el gas realiza un trabajo de $200\ \text{J}$ sobre el entorno. Calcula la variación de su energía interna e indica si la temperatura del gas aumenta o disminuye.
Trabajo en un proceso a presión constante
Si el gas se expande a presión constante p, empuja el émbolo de área S una distancia d. La fuerza es F = p·S y el trabajo W = F·d = p·S·d. Como S·d es el cambio de volumen:
En una gráfica p–V, el trabajo es el área bajo la curva. A presión constante es un rectángulo. Si ΔV > 0, W > 0; si el gas se comprime, ΔV < 0 y W < 0. Si el volumen no cambia (proceso isócoro), W = 0.
Un gas ideal se expande a presión constante de $2{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$, pasando de $3{,}0\ \text{L}$ a $8{,}0\ \text{L}$. Durante el proceso recibe…
Un gas ideal se expande a presión constante de $2{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$, pasando de $3{,}0\ \text{L}$ a $8{,}0\ \text{L}$. Durante el proceso recibe $1.800\ \text{J}$ de calor.
- a) Calcula el trabajo realizado por el gas.
- b) Determina la variación de su energía interna.
- c) Indica si la temperatura del gas aumenta, disminuye o no cambia, y justifica tu respuesta.
Un gas ideal se comprime lentamente a temperatura constante dentro de un cilindro. Durante la compresión, el entorno realiza sobre el gas un trabajo de $350\ \text{J}$.…
Un gas ideal se comprime lentamente a temperatura constante dentro de un cilindro. Durante la compresión, el entorno realiza sobre el gas un trabajo de $350\ \text{J}$.
- a) Explica por qué la energía interna del gas no cambia en este proceso.
- b) Aplica el Primer Principio para determinar el calor intercambiado e indica si el gas lo recibe o lo cede.
- c) Indica el signo del trabajo $W$ del gas en el criterio $\Delta U = Q - W$.
Procesos con calor a volumen constante y a presión constante
Para un gas ideal monoatómico combinas dos ideas: ΔU = (3/2)nRΔT depende solo del cambio de temperatura, y W = pΔV (o 0 si V es constante). Luego Q = ΔU + W.
Un gas ideal monoatómico, cuya energía interna es $U = \tfrac{3}{2}nRT$, contiene $1{,}0$ mol y se encuentra inicialmente a $300\ \text{K}$. Se calienta a volumen…
Un gas ideal monoatómico, cuya energía interna es $U = \tfrac{3}{2}nRT$, contiene $1{,}0$ mol y se encuentra inicialmente a $300\ \text{K}$. Se calienta a volumen constante hasta $500\ \text{K}$ y después se expande a presión constante hasta duplicar su volumen. Usa $R = 8{,}31\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$.
- a) Calcula la variación de energía interna y el calor recibido en el proceso a volumen constante.
- b) Para la expansión a presión constante, determina la temperatura final, el trabajo realizado, la variación de energía interna y el calor recibido.
- c) Calcula el calor total recibido y el trabajo total realizado en ambos procesos.
Máquinas térmicas y eficiencia
Una máquina térmica toma calor $Q_1$ de una fuente caliente, convierte una parte en trabajo útil W y cede el resto $Q_2$ a una fuente fría. Es lo que hace una termoeléctrica, un motor de carro o una locomotora de vapor de un central azucarero.
En un ciclo completo el gas vuelve al estado inicial, luego ΔU = 0 y por el Primer Principio:
Un refrigerador es la máquina inversa: se realiza trabajo sobre el sistema para sacar calor de la fuente fría (el interior de la nevera) y cederlo a la caliente (el local).
Una máquina térmica recibe $800\ \text{J}$ de calor de la fuente caliente en cada ciclo y cede $600\ \text{J}$ a la fuente fría. Calcula el trabajo útil que realiza por…
Una máquina térmica recibe $800\ \text{J}$ de calor de la fuente caliente en cada ciclo y cede $600\ \text{J}$ a la fuente fría. Calcula el trabajo útil que realiza por ciclo y su rendimiento.
Segunda ley y límite de la eficiencia
El Primer Principio solo pide que la energía se conserve. Pero la experiencia muestra más: el calor pasa solo de lo caliente a lo frío, nunca al revés espontáneamente.
Por tanto η < 1 siempre. Además, entre fuentes a temperaturas absolutas $T_c$ y $T_f$ (en kelvin, $T = t + 273$) hay un máximo:
Para mejorar el diseño se puede subir $T_c$ o bajar $T_f$, o aceptar una eficiencia menor.
Una máquina térmica funciona entre una fuente caliente a $600\ \text{K}$ y una fuente fría a $300\ \text{K}$. En cada ciclo toma $1.200\ \text{J}$ de la fuente caliente…
Una máquina térmica funciona entre una fuente caliente a $600\ \text{K}$ y una fuente fría a $300\ \text{K}$. En cada ciclo toma $1.200\ \text{J}$ de la fuente caliente y realiza un trabajo de $400\ \text{J}$.
- a) Calcula el rendimiento real de la máquina y el calor cedido a la fuente fría.
- b) Calcula el rendimiento máximo posible entre esas dos temperaturas, según la segunda ley, usando $\eta_{\max} = 1 - T_f/T_c$.
- c) Compara ambos valores y comenta si la máquina cumple con la segunda ley.
Un ingeniero propone una máquina térmica que opera entre una caldera a $500\ \text{K}$ y el ambiente a $300\ \text{K}$. Según su informe, en cada ciclo la máquina…
Un ingeniero propone una máquina térmica que opera entre una caldera a $500\ \text{K}$ y el ambiente a $300\ \text{K}$. Según su informe, en cada ciclo la máquina absorbe $2.000\ \text{J}$ de la caldera, realiza $1.000\ \text{J}$ de trabajo y cede $1.000\ \text{J}$ al ambiente.
- a) Verifica si se cumple la conservación de la energía en el ciclo.
- b) Calcula el rendimiento de la máquina y compáralo con el máximo permitido por la segunda ley.
- c) Argumenta si el diseño es posible. Si no lo es, calcula el trabajo máximo que podría obtenerse de los $2.000\ \text{J}$ absorbidos y explica qué cambios se podrían proponer.
Vuelve al principio: en la termoeléctrica parte de la energía del combustible se cede como calor a la fuente fría (el condensador, el agua de enfriamiento) porque la segunda ley impide que toda se convierta en electricidad.