Ejercicios: Primer Principio de la Termodinámica y máquinas térmicas

Escribe el Primer Principio de la Termodinámica en la forma $\Delta U = Q - W$ y explica qué significa cada símbolo, así como el criterio de signos para el calor $Q$ y para el trabajo $W$ realizado por el gas.

A un gas ideal se le suministran $500\ \text{J}$ de calor y el gas realiza un trabajo de $200\ \text{J}$ sobre el entorno. Calcula la variación de su energía interna e indica si la temperatura del gas aumenta o disminuye.

Una máquina térmica recibe $800\ \text{J}$ de calor de la fuente caliente en cada ciclo y cede $600\ \text{J}$ a la fuente fría. Calcula el trabajo útil que realiza por ciclo y su rendimiento.

Un gas ideal se expande a presión constante de $2{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$, pasando de $3{,}0\ \text{L}$ a $8{,}0\ \text{L}$. Durante el proceso recibe $1.800\ \text{J}$ de calor.

1. a) Calcula el trabajo realizado por el gas.

1. b) Determina la variación de su energía interna.

1. c) Indica si la temperatura del gas aumenta, disminuye o no cambia, y justifica tu respuesta.

Un gas ideal se comprime lentamente a temperatura constante dentro de un cilindro. Durante la compresión, el entorno realiza sobre el gas un trabajo de $350\ \text{J}$.

1. a) Explica por qué la energía interna del gas no cambia en este proceso.

1. b) Aplica el Primer Principio para determinar el calor intercambiado e indica si el gas lo recibe o lo cede.

1. c) Indica el signo del trabajo $W$ del gas en el criterio $\Delta U = Q - W$.

Una máquina térmica funciona entre una fuente caliente a $600\ \text{K}$ y una fuente fría a $300\ \text{K}$. En cada ciclo toma $1.200\ \text{J}$ de la fuente caliente y realiza un trabajo de $400\ \text{J}$.

1. a) Calcula el rendimiento real de la máquina y el calor cedido a la fuente fría.

1. b) Calcula el rendimiento máximo posible entre esas dos temperaturas, según la segunda ley, usando $\eta_{\max} = 1 - T_f/T_c$.

1. c) Compara ambos valores y comenta si la máquina cumple con la segunda ley.

Un gas ideal monoatómico, cuya energía interna es $U = \tfrac{3}{2}nRT$, contiene $1{,}0$ mol y se encuentra inicialmente a $300\ \text{K}$. Se calienta a volumen constante hasta $500\ \text{K}$ y después se expande a presión constante hasta duplicar su volumen. Usa $R = 8{,}31\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$.

1. a) Calcula la variación de energía interna y el calor recibido en el proceso a volumen constante.

1. b) Para la expansión a presión constante, determina la temperatura final, el trabajo realizado, la variación de energía interna y el calor recibido.

1. c) Calcula el calor total recibido y el trabajo total realizado en ambos procesos.

Un ingeniero propone una máquina térmica que opera entre una caldera a $500\ \text{K}$ y el ambiente a $300\ \text{K}$. Según su informe, en cada ciclo la máquina absorbe $2.000\ \text{J}$ de la caldera, realiza $1.000\ \text{J}$ de trabajo y cede $1.000\ \text{J}$ al ambiente.

1. a) Verifica si se cumple la conservación de la energía en el ciclo.

1. b) Calcula el rendimiento de la máquina y compáralo con el máximo permitido por la segunda ley.

1. c) Argumenta si el diseño es posible. Si no lo es, calcula el trabajo máximo que podría obtenerse de los $2.000\ \text{J}$ absorbidos y explica qué cambios se podrían proponer.