Leyes de los gases
Lisandra cierra bien un pomo con aire y lo deja al sol en el patio. Horas después, la tapa está tan apretada que casi no puede abrirla. ¿Qué le pasó al aire de dentro? Cuando una cantidad de gas cambia de estado, tres magnitudes se relacionan: la presión $p$, el volumen $V$ y la temperatura $T$. Si una de ellas se mantiene constante, la relación entre las otras dos es muy sencilla. Eso son las leyes de los gases.
Tres magnitudes, tres procesos
Un gas ideal de cantidad fija queda descrito por $p$, $V$ y $T$. Si cambias las tres a la vez, la relación es la de la ecuación de estado (la ves en el apartado anterior). Aquí estudiamos los casos en que una se mantiene constante:
| Proceso | Constante | Ley |
|---|---|---|
| Isotérmico | $T$ | Boyle-Mariotte |
| Isobárico | $p$ | Gay-Lussac |
| Isocórico (isócoro) | $V$ | Charles |
En todos los casos la cantidad de gas no cambia (el recipiente no pierde ni gana moléculas).
Enuncia las leyes de los procesos isotérmico, isobárico e isocórico de un gas ideal. Para cada uno indica qué magnitud se mantiene constante y escribe la relación…
Enuncia las leyes de los procesos isotérmico, isobárico e isocórico de un gas ideal. Para cada uno indica qué magnitud se mantiene constante y escribe la relación matemática entre las otras dos.
Proceso isotérmico: ley de Boyle-Mariotte
Si empujas el émbolo de una bomba de bicicleta tapando la salida, el aire se comprime y cuesta cada vez más empujar: al disminuir el volumen, aumenta la presión. Si lo haces despacio, la temperatura casi no cambia.
Según la Teoría Cinético-Molecular, con $T$ constante las moléculas tienen la misma energía cinética media. Si el volumen se reduce a la mitad, las moléculas chocan con las paredes el doble de veces por segundo y la presión se duplica.
Gráficas: en el diagrama $p$–$V$ es una hipérbola (llamada isoterma); en el diagrama $p$ frente a $1/V$ es una recta que pasa por el origen.
Un gas ideal ocupa $6{,}0\ \text{L}$ a la presión de $1{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$. Se comprime lentamente, manteniendo constante la temperatura, hasta que su presión…
Un gas ideal ocupa $6{,}0\ \text{L}$ a la presión de $1{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$. Se comprime lentamente, manteniendo constante la temperatura, hasta que su presión es de $3{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$. Identifica el tipo de proceso y calcula el volumen final del gas.
La tabla muestra las mediciones de presión y volumen de una misma cantidad de gas ideal mantenida a temperatura constante: | $p$ ($10^{5}$ Pa) | 1,0 | 2,0 | 4,0 |…
La tabla muestra las mediciones de presión y volumen de una misma cantidad de gas ideal mantenida a temperatura constante:
| $p$ ($10^{5}$ Pa) | 1,0 | 2,0 | 4,0 |
|---|---|---|---|
| $V$ (L) | 8,0 | 4,0 | 2,0 |
- a) Comprueba que los datos cumplen la ley del proceso.
- b) Describe cómo sería la gráfica $p$–$V$ y cómo sería la gráfica $p$ en función de $1/V$.
- c) Determina el volumen del gas si la presión fuera de $5{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$.
Proceso isobárico: ley de Gay-Lussac
Un globo de feria que dejas al sol se infla un poco más: al calentarse el gas, se expande y el globo empuja contra el aire exterior, que mantiene la presión casi constante.
Al calentar, las moléculas se mueven más rápido y chocan con más fuerza. Para que la presión no suba, el volumen debe crecer.
Gráficas: en el diagrama $V$–$T$ es una recta que, prolongada, pasa por el origen (el cero absoluto); en el diagrama $p$–$V$ es un segmento horizontal.
En un diagrama $p$–$V$ se representa un proceso en el que la presión del gas permanece constante mientras su volumen aumenta. Indica de qué tipo de proceso se trata,…
En un diagrama $p$–$V$ se representa un proceso en el que la presión del gas permanece constante mientras su volumen aumenta. Indica de qué tipo de proceso se trata, cómo es la gráfica en ese diagrama y qué ocurre con la temperatura del gas durante el proceso.
Un gas ideal ocupa $2{,}0\ \text{L}$ a $27\ ^\circ\text{C}$ y se calienta a presión constante hasta $127\ ^\circ\text{C}$. a) Calcula el volumen final del gas. b)…
Un gas ideal ocupa $2{,}0\ \text{L}$ a $27\ ^\circ\text{C}$ y se calienta a presión constante hasta $127\ ^\circ\text{C}$.
- a) Calcula el volumen final del gas.
- b) Explica por qué es necesario pasar las temperaturas a kelvin antes de aplicar la ley de este proceso.
Proceso isocórico: ley de Charles
Si el volumen no puede cambiar (un recipiente rígido), al calentar el gas las moléculas chocan más a menudo y con más fuerza contra las paredes: sube la presión.
Gráficas: en el diagrama $p$–$T$ es una recta que prolongada pasa por el origen; en el diagrama $p$–$V$ es un segmento vertical.
Un pomo rígido y bien cerrado contiene aire a $20\ ^\circ\text{C}$ y a una presión de $1{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$. Lisandra lo introduce en un horno hasta que el aire…
Un pomo rígido y bien cerrado contiene aire a $20\ ^\circ\text{C}$ y a una presión de $1{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$. Lisandra lo introduce en un horno hasta que el aire alcanza $120\ ^\circ\text{C}$.
- a) Identifica el tipo de proceso.
- b) Calcula la presión final del aire en el pomo.
- c) Explica por qué es peligroso calentar un recipiente cerrado.
Combinar procesos y ciclos
Cuando un gas pasa por varios procesos seguidos, se aplica la ley que corresponda en cada tramo. Si cambian las tres magnitudes a la vez, usa
$$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$que resume las tres leyes para una cantidad fija de gas.
En un diagrama $p$–$V$: los tramos horizontales son isobáricos, los verticales isocóricos y los curvos (hipérbolas) isotérmicos. Un ciclo vuelve al estado inicial. Su área encerrada se relaciona con el trabajo (lo verás en el apartado del Primer Principio). Si el ciclo se recorre en el sentido de las agujas del reloj, el trabajo neto lo realiza el gas.
Un gas ideal realiza el siguiente ciclo: del estado A ($p_A = 1{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$, $V_A = 2{,}0\ \text{L}$, $T_A = 300\ \text{K}$) pasa al estado B…
Un gas ideal realiza el siguiente ciclo: del estado A ($p_A = 1{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$, $V_A = 2{,}0\ \text{L}$, $T_A = 300\ \text{K}$) pasa al estado B calentándose a volumen constante hasta duplicar su presión; de B pasa a C expandiéndose a presión constante hasta duplicar su volumen; de C pasa a D enfriándose a volumen constante hasta la presión inicial; y de D vuelve a A comprimiéndose a presión constante.
- a) Calcula la temperatura del gas en B, C y D.
- b) Representa mentalmente el ciclo en un diagrama $p$–$V$ y describe su forma. Indica en qué sentido se recorre.
- c) Calcula el área encerrada por el ciclo en el diagrama $p$–$V$ e indica qué magnitud física representa.
Dos recipientes rígidos, A y B, de volúmenes $3{,}0\ \text{L}$ y $2{,}0\ \text{L}$, están unidos por un tubo con una llave cerrada. A contiene un gas ideal a…
Dos recipientes rígidos, A y B, de volúmenes $3{,}0\ \text{L}$ y $2{,}0\ \text{L}$, están unidos por un tubo con una llave cerrada. A contiene un gas ideal a $2{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$ y B contiene el mismo gas a $5{,}0\times10^{5}\ \text{Pa}$. Todo el sistema está a la misma temperatura, que se mantiene constante.
- a) Se abre la llave y se espera a que se alcance el equilibrio. Calcula la presión final del gas.
- b) Argumenta con la ley de los gases por qué la presión final queda entre los dos valores iniciales y no es su promedio simple.
- c) Determina qué fracción de la cantidad total de gas queda en cada recipiente.
Resumen
Vuelve al principio: el pomo de Lisandra al sol tiene el volumen fijo, así que al calentarse el aire aumenta su presión interna (ley de Charles) y la tapa queda más apretada.