Ecuación de continuidad
Cuando pones el dedo en la boca de una manguera, el chorro sale más rápido y llega más lejos. El agua no ha recibido más empuje del tanque: solo has reducido la salida. ¿Por qué una sección más pequeña hace que el agua vaya más rápido? Al final de esta página lo explicarás con una sola ecuación.
Caudal volumétrico
Imagina agua que circula por una tubería con velocidad $v$. En un tiempo $\Delta t$ el agua avanza una distancia $v\,\Delta t$. El volumen que atraviesa una sección de área $A$ en ese tiempo es un cilindro de base $A$ y longitud $v\,\Delta t$.
Por tanto, el volumen es $V = A\,v\,\Delta t$. El caudal volumétrico $Q$ es el volumen de fluido que pasa por una sección en la unidad de tiempo:
Si la tubería es circular, $A = \pi r^2 = \pi d^2/4$. Cuidado con el radio: es la mitad del diámetro.
Por una tubería de sección transversal $A_1 = 0{,}020\ \text{m}^2$ circula agua con una velocidad de $1{,}5\ \text{m/s}$. Calcula el caudal volumétrico que pasa por la…
Por una tubería de sección transversal $A_1 = 0{,}020\ \text{m}^2$ circula agua con una velocidad de $1{,}5\ \text{m/s}$. Calcula el caudal volumétrico que pasa por la tubería y exprésalo en $\text{m}^3/\text{s}$.
Daniela llena una cisterna de $3{,}0\ \text{m}^3$ con una manguera cuya boca tiene una sección de $4{,}0\ \text{cm}^2$. El agua sale de la manguera con una velocidad de…
Daniela llena una cisterna de $3{,}0\ \text{m}^3$ con una manguera cuya boca tiene una sección de $4{,}0\ \text{cm}^2$. El agua sale de la manguera con una velocidad de $2{,}5\ \text{m/s}$. Calcula el caudal en $\text{m}^3/\text{s}$ y el tiempo, en minutos, que tarda en llenarse la cisterna.
La ecuación de continuidad
Piensa en una tubería que se estrecha y por la que circula agua. El agua es prácticamente incompresible: su densidad no cambia al apretarla. Además, el flujo es estacionario: en cada punto la velocidad no cambia con el tiempo.
Entonces no se puede acumular agua en ningún tramo ni desaparecer. Todo el volumen que entra por la sección 1 tiene que salir por la sección 2 en el mismo tiempo. Es decir, el caudal es el mismo en todas las secciones:
Porqué: si la sección se hace la mitad, el agua debe ir al doble de rapidez para dejar pasar el mismo volumen por segundo. La rapidez es inversamente proporcional al área de la sección.
La gráfica de $v = Q/A$ muestra cómo la rapidez crece rápidamente al reducirse la sección (aquí con $Q=1$).
Escribe la ecuación de continuidad para un fluido incompresible que circula por una tubería de sección variable. Explica qué significa cada símbolo que utilices y en qué…
Escribe la ecuación de continuidad para un fluido incompresible que circula por una tubería de sección variable. Explica qué significa cada símbolo que utilices y en qué unidades del Sistema Internacional se expresa cada magnitud.
Una tubería horizontal se estrecha y su sección se reduce a la mitad. Sin hacer cálculos numéricos, indica si la velocidad del agua en la parte estrecha aumenta,…
Una tubería horizontal se estrecha y su sección se reduce a la mitad. Sin hacer cálculos numéricos, indica si la velocidad del agua en la parte estrecha aumenta, disminuye o se mantiene igual, y justifica tu respuesta con la ecuación de continuidad.
Tuberías de distinta sección
Para resolver un problema con dos secciones, sigue siempre estos pasos: calcula las áreas en $\text{m}^2$ y despeja la incógnita de $A_1 v_1 = A_2 v_2$.
Una tubería de $8{,}0\ \text{cm}$ de diámetro lleva agua a $2{,}0\ \text{m/s}$ y se conecta con otra de $4{,}0\ \text{cm}$ de diámetro. Calcula la velocidad del agua en…
Una tubería de $8{,}0\ \text{cm}$ de diámetro lleva agua a $2{,}0\ \text{m/s}$ y se conecta con otra de $4{,}0\ \text{cm}$ de diámetro. Calcula la velocidad del agua en la tubería más estrecha. Recuerda que la sección de una tubería circular es $A = \pi r^2$.
Ramificaciones y ríos
Cuando una tubería se divide en ramales, el caudal que entra es igual a la suma de los caudales que salen (el agua no se acumula):
$$A_0 v_0 = A_1 v_1 + A_2 v_2 + \dots$$Es la misma idea de conservación, aplicada a varias salidas. Si los ramales son iguales y el caudal se reparte por igual, cada uno recibe $Q/n$.
La misma ley sirve para un río. Su sección es aproximadamente un rectángulo: $A = \text{ancho}\times\text{profundidad}$. Si el río se ensancha y se hace más somero, la sección aumenta y la rapidez disminuye. Por eso el agua corre rápido en un cañón estrecho y se remansa en una llanura, como el río Cauto al llegar a su zona baja.
Una tubería principal de sección $A_0 = 0{,}012\ \text{m}^2$ se divide en tres tuberías iguales de sección $A = 0{,}004\ \text{m}^2$ cada una. En la principal el agua…
Una tubería principal de sección $A_0 = 0{,}012\ \text{m}^2$ se divide en tres tuberías iguales de sección $A = 0{,}004\ \text{m}^2$ cada una. En la principal el agua circula a $1{,}8\ \text{m/s}$. Suponiendo que el caudal se reparte por igual, calcula la velocidad del agua en cada una de las tres tuberías.
En un acueducto de una ciudad, un tramo de tubería de $30\ \text{cm}$ de diámetro transporta agua a $1{,}2\ \text{m/s}$. Más adelante la tubería se divide en dos…
En un acueducto de una ciudad, un tramo de tubería de $30\ \text{cm}$ de diámetro transporta agua a $1{,}2\ \text{m/s}$. Más adelante la tubería se divide en dos ramales: uno de $20\ \text{cm}$ de diámetro, donde el agua circula a $1{,}5\ \text{m/s}$, y otro de $15\ \text{cm}$ de diámetro. Calcula la velocidad del agua en el ramal de $15\ \text{cm}$ y analiza si es mayor o menor que la del tramo principal.
Un educando de un grupo de 11.° grado afirma: «Si un río se ensancha, el agua va más rápido porque hay más espacio». Analiza esta afirmación aplicando la ecuación de…
Un educando de un grupo de 11.° grado afirma: «Si un río se ensancha, el agua va más rápido porque hay más espacio». Analiza esta afirmación aplicando la ecuación de continuidad. Para apoyar tu argumento, considera un tramo de río de $20\ \text{m}$ de ancho y $2{,}0\ \text{m}$ de profundidad con velocidad de $0{,}80\ \text{m/s}$, que pasa a un tramo de $50\ \text{m}$ de ancho y $1{,}6\ \text{m}$ de profundidad. Calcula la nueva velocidad y concluye si la afirmación es correcta.
Resumen
Vuelve al principio: al taparle la boca a la manguera reduces $A$; como el caudal es casi el mismo, $v = Q/A$ aumenta y el chorro sale más rápido.