El trabajo mecánico

Un operario empuja un palé con una fuerza horizontal de $150\ \text{N}$ y lo desplaza $8\ \text{m}$ por el suelo del almacén. Calcula el trabajo que realiza.

Un niño tira de un carro con una cuerda que forma $60^\circ$ con la horizontal, ejerciendo una fuerza de $200\ \text{N}$, y lo arrastra $10\ \text{m}$ ($\cos 60^\circ = 0,5$), como se muestra en la figura.

Calcula el trabajo realizado.

Aitana corta el césped empujando el cortacésped con una fuerza de $80\ \text{N}$ aplicada sobre el manillar, que forma $30^\circ$ con la horizontal ($\cos 30^\circ \approx 0,87$), y recorre $20\ \text{m}$ de pradera, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo realizado.
2. b) ¿Qué trabajo habría realizado empujando en horizontal con la misma fuerza? ¿A qué se debe la diferencia?

El trabajo que realiza una fuerza constante sobre un cuerpo que se desplaza es $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, donde $\alpha$ es el ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento. Sin hacer cálculos, indica si el trabajo es positivo, negativo o nulo en cada caso, justificándolo con el valor de $\alpha$:

1. a) La fuerza de tracción de un tractor que arrastra un remolque por un camino horizontal.
2. b) La fuerza de rozamiento que se opone al avance del remolque.
3. c) La fuerza normal que el suelo ejerce sobre el remolque.
4. d) La fuerza con la que un operario sujeta sobre su hombro una caja que está en reposo.

En una gymkana, un alumno arrastra una caja de libros $15\ \text{m}$ por el suelo horizontal del gimnasio empujando con una fuerza horizontal de $120\ \text{N}$, mientras el rozamiento cinético se opone con $40\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo que realiza el alumno.
2. b) Calcula el trabajo del rozamiento (recuerda que es negativo: $\alpha = 180^\circ$).
3. c) Calcula el trabajo del peso y el de la normal, justificando sus valores.
4. d) Halla el trabajo neto sobre la caja.

Un operario empuja un contenedor $12\ \text{m}$ por el suelo de una nave con una fuerza horizontal de $80\ \text{N}$, mientras el rozamiento se opone con $45\ \text{N}$, como se muestra en la figura. Recuerda que el trabajo de una fuerza que se opone al desplazamiento es negativo ($\alpha = 180^\circ$, $\cos 180^\circ = -1$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza el operario.
2. b) Calcula el trabajo que realiza el rozamiento.
3. c) ¿Cuál es el trabajo neto sobre el contenedor?

Colocas una caja de herramientas de $10\ \text{kg}$ sobre un estante situado a $2,5\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el peso de la caja.
2. b) Calcula el trabajo que realiza el peso durante la subida. Recuerda que el peso apunta hacia abajo y el desplazamiento, hacia arriba.
3. c) ¿Qué trabajo realizas tú contra el peso, como mínimo?

Para cargar una nevera de $60\ \text{kg}$ en una furgoneta se empuja por una rampa de $3\ \text{m}$ que forma $20^\circ$ con la horizontal ($\sen 20^\circ \approx 0,34$; toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la componente del peso paralela a la rampa.
2. b) Calcula el trabajo que realiza el peso durante la subida.
3. c) ¿Qué trabajo mínimo, contra esa componente del peso, debe realizar quien empuja?

Una cabina de teleférico con sus pasajeros tiene una masa total de $800\ \text{kg}$. En el trayecto de ida sube desde la estación base, a $1200\ \text{m}$ de altitud, hasta la estación cima, a $1750\ \text{m}$. Después desciende parcialmente hasta una estación intermedia situada a $1550\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo que realiza el peso durante la subida.
2. b) Calcula el trabajo que realiza el peso durante la bajada parcial.
3. c) Calcula el trabajo total del peso en todo el recorrido y comprueba que solo depende del desnivel neto entre el punto de partida y el de llegada. ¿Qué propiedad de la fuerza gravitatoria pone de manifiesto este resultado?

El teorema de las fuerzas vivas establece que el trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética: $W_{neto} = \Delta E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2$. Una bola de demostración de $2\ \text{kg}$ aumenta su velocidad de $3\ \text{m/s}$ a $5\ \text{m/s}$ sobre una mesa de aire.

1. a) Calcula su energía cinética inicial y su energía cinética final.
2. b) ¿Cuánto vale el trabajo neto realizado sobre la bola?

Un coche de $1000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena hasta detenerse en una distancia de $50\ \text{m}$, en un tramo horizontal.

1. a) Calcula la variación de la energía cinética durante el frenado.
2. b) Aplicando el teorema de las fuerzas vivas, halla el trabajo de la fuerza neta de frenado.
3. c) ¿Cuánto vale, de media, esa fuerza neta de frenado? Indica su sentido.

Un turismo de $1000\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$ por una carretera horizontal y bloquea las ruedas en un frenazo de emergencia. El coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y el asfalto es $\mu = 0,5$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la fuerza de rozamiento durante el frenazo.
2. b) Aplica el teorema de las fuerzas vivas para calcular la distancia que recorre hasta detenerse.
3. c) Razona, a partir de la expresión obtenida, qué le ocurre a la distancia de frenado si la velocidad inicial se duplica: ¿se duplica también?

El motor de una cinta transportadora de un centro de paquetería realiza un trabajo de $18000\ \text{J}$ en $60\ \text{s}$. La potencia se calcula como $P = W/t$. Calcula la potencia del motor, en vatios.

Un montañero y su mochila suman $75\ \text{kg}$ y ascienden $720\ \text{m}$ de desnivel en $1,5\ \text{h}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza vence al subir?
2. b) ¿Qué trabajo realiza contra el peso?
3. c) ¿Qué potencia media desarrolla? Recuerda pasar el tiempo a segundos.

Un funicular de $2400\ \text{kg}$ con sus pasajeros salva un desnivel de $500\ \text{m}$ en $10\ \text{min}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza contra el peso.
2. b) Calcula su potencia media, en vatios y en kilovatios.
3. c) Si hiciera el mismo trayecto en la mitad de tiempo, ¿cómo cambiarían el trabajo y la potencia? Justifícalo.

La bomba de depuración de una piscina tiene una potencia de $750\ \text{W}$ y funciona $8\ \text{h}$ al día ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcula la energía que consume al día, en julios.
2. b) Exprésala en $\text{kWh}$, la unidad en la que factura la compañía eléctrica.

Un todoterreno de $1800\ \text{kg}$ sube un puerto ganando $100\ \text{m}$ de altura en $2\ \text{min}$, a velocidad constante (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo realizado contra el peso.
2. b) Calcula la potencia útil empleada en subir, en $\text{kW}$.
3. c) El motor del coche declara $150\ \text{kW}$ de potencia: explica al menos dos razones por las que la potencia útil que has calculado es mucho menor.

En un almacén automatizado, un robot sube paquetes de $5\ \text{kg}$ a una estantería de $6\ \text{m}$ de altura, a razón de $120$ paquetes por hora (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué trabajo realiza con cada paquete?
2. b) ¿Qué trabajo total realiza en una hora?
3. c) ¿Qué potencia media desarrolla?
4. d) El motor del robot es de $500\ \text{W}$, bastante más de lo que has calculado: razona por qué hace falta ese margen.