Densidad, densidad relativa y peso específico
Una piedra y un trozo de madera del mismo tamaño no pesan igual. Un tronco flota en el río Mamoré, pero una piedra pequeña se hunde. ¿Qué propiedad de la materia explica esa diferencia? En este apartado la descubres, aprendes a medirla y la usas para decidir si algo flota o se hunde.
Qué es la densidad
Imagina dos cajas del mismo tamaño: una llena de algodón y otra llena de piedras. Ocupan el mismo volumen, pero la segunda tiene mucha más masa. Decimos que las piedras están más "concentradas": hay más materia en cada centímetro cúbico.
Esa idea se mide con la densidad.
En el Sistema Internacional la masa va en kg y el volumen en m³, así que la densidad se expresa en $\text{kg/m}^3$. En el laboratorio se usa mucho el $\text{g/cm}^3$.
La densidad es una propiedad característica: no depende de cuánta cantidad tengas. Un clavo de hierro y una viga de hierro tienen la misma densidad ($7.900\ \text{kg/m}^3$), aunque la masa sea muy distinta.
| Sustancia | $\rho$ (kg/m³) |
|---|---|
| Aceite de cocina | 920 |
| Agua | 1.000 |
| Aluminio | 2.700 |
| Hierro | 7.900 |
| Plomo | 11.300 |
Define la densidad de una sustancia, escribe la fórmula que la relaciona con la masa y el volumen e indica en qué unidades se expresa en el Sistema Internacional.
Define la densidad de una sustancia, escribe la fórmula que la relaciona con la masa y el volumen e indica en qué unidades se expresa en el Sistema Internacional.
En el laboratorio del colegio, Mateo mide que un bloque de aluminio tiene una masa de $540\ \text{g}$ y un volumen de $200\ \text{cm}^3$. Calcula la densidad del…
En el laboratorio del colegio, Mateo mide que un bloque de aluminio tiene una masa de $540\ \text{g}$ y un volumen de $200\ \text{cm}^3$. Calcula la densidad del aluminio en $\text{g/cm}^3$.
Volumen de cuerpos regulares e irregulares
Para calcular $\rho$ necesitas la masa (la mides con una balanza) y el volumen. Hay dos caminos:
-
Cuerpo regular: calculas el volumen con una fórmula. Un prisma tiene $V = \text{largo} \cdot \text{ancho} \cdot \text{alto}$.
-
Cuerpo irregular: lo sumerges por completo en una probeta con agua. El volumen del cuerpo es lo que sube el nivel (método de Arquímedes: el cuerpo desplaza su propio volumen de agua).
Un lingote de estaño de una cooperativa minera de Oruro tiene forma de prisma de $20\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \times 5\ \text{cm}$ y una masa de…
Un lingote de estaño de una cooperativa minera de Oruro tiene forma de prisma de $20\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \times 5\ \text{cm}$ y una masa de $7{,}3\ \text{kg}$. Calcula su volumen en $\text{cm}^3$, su densidad en $\text{g/cm}^3$ y su densidad relativa respecto del agua.
Una pieza metálica de forma irregular tiene una masa de $237\ \text{g}$. Al sumergirla por completo en una probeta que contiene $50\ \text{mL}$ de agua, el nivel sube…
Una pieza metálica de forma irregular tiene una masa de $237\ \text{g}$. Al sumergirla por completo en una probeta que contiene $50\ \text{mL}$ de agua, el nivel sube hasta $80\ \text{mL}$. Calcula la densidad de la pieza y su peso específico en $\text{N/m}^3$ con $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$. Con una tabla que indique que el hierro tiene $7{,}9\ \text{g/cm}^3$ y el cobre $8{,}9\ \text{g/cm}^3$, argumenta de cuál de los dos podría estar hecha la pieza y qué fuentes de error podrían afectar la medición.
Densidad relativa
A veces solo interesa comparar una sustancia con otra de referencia. Para líquidos y sólidos la referencia es el agua, con $\rho_{agua} = 1.000\ \text{kg/m}^3 = 1\ \text{g/cm}^3$.
Un valor práctico: en g/cm³ la densidad del agua es 1, así que la densidad relativa de un líquido o sólido coincide numéricamente con su densidad en g/cm³.
Y sirve para predecir si algo flota:
-
$\rho_r < 1$: es menos denso que el agua y flota.
-
$\rho_r > 1$: es más denso y se hunde.
-
$\rho_r = 1$: queda en equilibrio en cualquier profundidad.
Explica qué es la densidad relativa de una sustancia, indica si tiene unidades y menciona con qué sustancia de referencia se compara en el caso de los líquidos y los…
Explica qué es la densidad relativa de una sustancia, indica si tiene unidades y menciona con qué sustancia de referencia se compara en el caso de los líquidos y los sólidos.
Valentina llena una botella de $2\ \text{L}$ con aceite de cocina y la pesa en una balanza: el aceite tiene una masa de $1{,}84\ \text{kg}$. Calcula la densidad del…
Valentina llena una botella de $2\ \text{L}$ con aceite de cocina y la pesa en una balanza: el aceite tiene una masa de $1{,}84\ \text{kg}$. Calcula la densidad del aceite en $\text{kg/m}^3$ y su densidad relativa. Luego indica, usando la densidad del agua ($1.000\ \text{kg/m}^3$), si el aceite flotaría o se hundiría en agua.
Peso específico
La densidad habla de masa por volumen. El peso específico habla de peso por volumen, es decir, cuánto "pesa" cada metro cúbico.
El porqué de $\gamma = \rho g$: el peso es $P = m g$ y la masa es $m = \rho V$, de modo que $P/V = \rho g$.
Por ejemplo, el agua: $\gamma = 1.000 \cdot 9{,}8 = 9.800\ \text{N/m}^3$. Cada metro cúbico de agua pesa $9.800\ \text{N}$.
El peso específico de un líquido es $\gamma = \rho\, g$. Una muestra de jugo de durazno tiene una densidad de $1.050\ \text{kg/m}^3$. Calcula su peso específico en…
El peso específico de un líquido es $\gamma = \rho\, g$. Una muestra de jugo de durazno tiene una densidad de $1.050\ \text{kg/m}^3$. Calcula su peso específico en $\text{N/m}^3$, tomando $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$, y explica qué significa físicamente el valor obtenido.
Densidad de una mezcla
Si mezclas dos líquidos que no reaccionan y supones que los volúmenes se suman, la densidad de la mezcla sale de las masas totales y el volumen total:
$$\rho_{mezcla} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2}$$Cada masa se halla con $m = \rho V$. El resultado siempre queda entre las densidades de los componentes: es una especie de promedio ponderado por el volumen.
Diego prepara una mezcla en el laboratorio con $300\ \text{mL}$ de agua ($\rho = 1{,}00\ \text{g/cm}^3$) y $200\ \text{mL}$ de alcohol etílico (…
Diego prepara una mezcla en el laboratorio con $300\ \text{mL}$ de agua ($\rho = 1{,}00\ \text{g/cm}^3$) y $200\ \text{mL}$ de alcohol etílico ($\rho = 0{,}79\ \text{g/cm}^3$). Suponiendo que los volúmenes son aditivos, calcula la masa total, el volumen total y la densidad de la mezcla. Después, compárala con la densidad de cada componente y explica por qué el resultado queda entre ambos valores.
Resumen
Vuelve al principio: la piedra se hunde y el tronco flota porque la piedra tiene $\rho_r > 1$ y la madera $\rho_r < 1$ respecto del agua.