Flujo de un fluido y ecuación de continuidad
Cuando pones el dedo en la salida de una manguera, el agua sale más rápido y llega más lejos. El caudal de la llave no cambió, pero la salida es más angosta. ¿Qué relación hay entre el área por donde pasa el agua y su velocidad? Eso lo vamos a responder en esta página.
Flujo y caudal
La hidrodinámica estudia los fluidos en movimiento: el agua de una tubería, el aire en un ducto, el jugo que sale de una jarra. El movimiento de un fluido por un conducto se llama flujo.
Para medir cuánto fluido pasa, usamos el caudal: el volumen de fluido que atraviesa una sección del conducto en cada unidad de tiempo.
Es lo que se hace en el laboratorio para calcular el caudal: se mide el tiempo que tarda un balde en llenarse.
Define con tus palabras qué es el caudal de un fluido que circula por una tubería. Escribe la fórmula que lo relaciona con la velocidad del fluido y el área de la…
Define con tus palabras qué es el caudal de un fluido que circula por una tubería. Escribe la fórmula que lo relaciona con la velocidad del fluido y el área de la sección transversal, e indica en qué unidades del Sistema Internacional se expresa cada magnitud.
Caudal, área y velocidad
Imagina el agua avanzando por una tubería con velocidad $v$. En un tiempo $t$, el agua recorre una distancia $v \cdot t$. El volumen que pasa por la sección es el de un cilindro de área $A$ y longitud $v\cdot t$:
$V = A \cdot v \cdot t$, y como $Q = V/t$:
Si el conducto es circular, $A = \pi r^2 = \pi d^2/4$.
Por una tubería de sección circular circula agua con una velocidad de $2\ \text{m/s}$. El área de la sección transversal de la tubería es $0{,}005\ \text{m}^2$. Calcula…
Por una tubería de sección circular circula agua con una velocidad de $2\ \text{m/s}$. El área de la sección transversal de la tubería es $0{,}005\ \text{m}^2$. Calcula el caudal en $\text{m}^3/\text{s}$ y exprésalo también en litros por segundo.
En una comunidad de los Yungas, el agua de una vertiente llega por una manguera de $4\ \text{cm}$ de diámetro con una velocidad de $1{,}5\ \text{m/s}$. Calcula el caudal…
En una comunidad de los Yungas, el agua de una vertiente llega por una manguera de $4\ \text{cm}$ de diámetro con una velocidad de $1{,}5\ \text{m/s}$. Calcula el caudal en litros por segundo y el tiempo que tardaría en llenarse un tanque de $500\ \text{L}$ con ese caudal. Usa $\pi = 3{,}14$.
Daniela abre un grifo y llena un balde de $12\ \text{L}$ en $30\ \text{s}$. La salida del grifo tiene un área de sección de $1{,}0\ \text{cm}^2$. Calcula el caudal en…
Daniela abre un grifo y llena un balde de $12\ \text{L}$ en $30\ \text{s}$. La salida del grifo tiene un área de sección de $1{,}0\ \text{cm}^2$. Calcula el caudal en $\text{m}^3/\text{s}$ y la velocidad con la que sale el agua del grifo en $\text{m/s}$.
Fluido ideal
Para estudiar el flujo con ecuaciones sencillas usamos un modelo: el fluido ideal.
El agua en una tubería es una muy buena aproximación. Con este modelo, el fluido no se acumula ni se pierde dentro del conducto: lo que entra por un extremo sale por el otro.
Ecuación de continuidad
Observa una tubería que se estrecha. En un mismo tiempo, el volumen que entra por la sección ancha debe ser igual al que sale por la angosta, porque el fluido es incompresible y no se acumula.
Como $Q_1 = Q_2$:
Por eso, cuando tapas parcialmente la salida de la manguera con el dedo, el agua sale más rápido: $A$ disminuye y $v$ aumenta.
Un fluido incompresible pasa por una tubería que se estrecha: la sección de entrada es mayor que la de salida. Sin hacer cálculos, indica si la velocidad del fluido…
Un fluido incompresible pasa por una tubería que se estrecha: la sección de entrada es mayor que la de salida. Sin hacer cálculos, indica si la velocidad del fluido aumenta o disminuye en la parte angosta y enuncia la ecuación de continuidad que justifica tu respuesta.
Una tubería de $10\ \text{cm}$ de diámetro lleva agua a $0{,}8\ \text{m/s}$ y luego se reduce a un tramo de $5\ \text{cm}$ de diámetro. Aplica la ecuación de continuidad…
Una tubería de $10\ \text{cm}$ de diámetro lleva agua a $0{,}8\ \text{m/s}$ y luego se reduce a un tramo de $5\ \text{cm}$ de diámetro. Aplica la ecuación de continuidad para calcular la velocidad del agua en el tramo angosto. Explica por qué al reducir el diámetro a la mitad la velocidad no se duplica.
Canales y ramificaciones
La ecuación de continuidad vale para cualquier forma de sección: solo hay que calcular bien el área. En un canal de riego rectangular, $A = \text{ancho} \cdot \text{profundidad}$.
El caudal se conserva porque el agua es incompresible y el flujo es estacionario: el volumen que entra es el que sale.
Cuando el conducto se ramifica, lo que se conserva es el caudal total: el caudal de la tubería principal es la suma de los caudales de las ramas.
Un canal de riego en el valle de Cochabamba tiene sección rectangular de $1{,}2\ \text{m}$ de ancho y el agua alcanza $0{,}5\ \text{m}$ de profundidad, con una velocidad…
Un canal de riego en el valle de Cochabamba tiene sección rectangular de $1{,}2\ \text{m}$ de ancho y el agua alcanza $0{,}5\ \text{m}$ de profundidad, con una velocidad de $0{,}9\ \text{m/s}$. Más adelante el canal se angosta a $0{,}8\ \text{m}$ de ancho y la profundidad del agua pasa a ser $0{,}6\ \text{m}$. Calcula el caudal y la velocidad en el tramo angosto. Luego analiza si el caudal se conserva y qué supuesto sobre el fluido lo permite.
Una tubería principal de $20\ \text{cm}$ de diámetro transporta agua a $1{,}2\ \text{m/s}$ y se divide en tres tuberías idénticas de $8\ \text{cm}$ de diámetro cada una,…
Una tubería principal de $20\ \text{cm}$ de diámetro transporta agua a $1{,}2\ \text{m/s}$ y se divide en tres tuberías idénticas de $8\ \text{cm}$ de diámetro cada una, que reparten el caudal en partes iguales. Calcula la velocidad del agua en cada tubería secundaria. Después, argumenta cómo se generaliza la ecuación de continuidad cuando el conducto se ramifica, y compara la suma de las áreas de las ramas con el área de la tubería principal para explicar el resultado.
Vuelve al principio: al tapar la manguera con el dedo, el área de salida disminuye; como el caudal es el mismo, $A_1 v_1 = A_2 v_2$ obliga a que la velocidad aumente.
Resumen
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El caudal es el volumen de fluido por unidad de tiempo: $Q = V/t$, en $\text{m}^3/\text{s}$ o L/s ($1\ \text{m}^3 = 1.000\ \text{L}$).
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También $Q = A\cdot v$, con $A = \pi d^2/4$ en conductos circulares.
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En un fluido ideal (incompresible, flujo estacionario) el caudal se conserva: $A_1 v_1 = A_2 v_2$.
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Donde el conducto es más angosto, la velocidad es mayor; si el diámetro baja a la mitad, la velocidad se multiplica por $4$.
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En una ramificación, el caudal de entrada es la suma de los caudales de las ramas.
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Pasa siempre a unidades del SI antes de calcular.