Ejercicios: Flujo de un fluido y ecuación de continuidad

Define con tus palabras qué es el caudal de un fluido que circula por una tubería. Escribe la fórmula que lo relaciona con la velocidad del fluido y el área de la sección transversal, e indica en qué unidades del Sistema Internacional se expresa cada magnitud.

Por una tubería de sección circular circula agua con una velocidad de $2\ \text{m/s}$. El área de la sección transversal de la tubería es $0{,}005\ \text{m}^2$. Calcula el caudal en $\text{m}^3/\text{s}$ y exprésalo también en litros por segundo.

Un fluido incompresible pasa por una tubería que se estrecha: la sección de entrada es mayor que la de salida. Sin hacer cálculos, indica si la velocidad del fluido aumenta o disminuye en la parte angosta y enuncia la ecuación de continuidad que justifica tu respuesta.

En una comunidad de los Yungas, el agua de una vertiente llega por una manguera de $4\ \text{cm}$ de diámetro con una velocidad de $1{,}5\ \text{m/s}$. Calcula el caudal en litros por segundo y el tiempo que tardaría en llenarse un tanque de $500\ \text{L}$ con ese caudal. Usa $\pi = 3{,}14$.

Una tubería de $10\ \text{cm}$ de diámetro lleva agua a $0{,}8\ \text{m/s}$ y luego se reduce a un tramo de $5\ \text{cm}$ de diámetro. Aplica la ecuación de continuidad para calcular la velocidad del agua en el tramo angosto. Explica por qué al reducir el diámetro a la mitad la velocidad no se duplica.

Daniela abre un grifo y llena un balde de $12\ \text{L}$ en $30\ \text{s}$. La salida del grifo tiene un área de sección de $1{,}0\ \text{cm}^2$. Calcula el caudal en $\text{m}^3/\text{s}$ y la velocidad con la que sale el agua del grifo en $\text{m/s}$.

Un canal de riego en el valle de Cochabamba tiene sección rectangular de $1{,}2\ \text{m}$ de ancho y el agua alcanza $0{,}5\ \text{m}$ de profundidad, con una velocidad de $0{,}9\ \text{m/s}$. Más adelante el canal se angosta a $0{,}8\ \text{m}$ de ancho y la profundidad del agua pasa a ser $0{,}6\ \text{m}$. Calcula el caudal y la velocidad en el tramo angosto. Luego analiza si el caudal se conserva y qué supuesto sobre el fluido lo permite.

Una tubería principal de $20\ \text{cm}$ de diámetro transporta agua a $1{,}2\ \text{m/s}$ y se divide en tres tuberías idénticas de $8\ \text{cm}$ de diámetro cada una, que reparten el caudal en partes iguales. Calcula la velocidad del agua en cada tubería secundaria. Después, argumenta cómo se generaliza la ecuación de continuidad cuando el conducto se ramifica, y compara la suma de las áreas de las ramas con el área de la tubería principal para explicar el resultado.