Los gases ideales
Una garrafa de supergás, un extintor de $\text{CO}_2$, un globo que se te escapa en la Rambla de Montevideo y sube hasta perderse: los tres se explican con una sola ecuación. Un globo que sube va encontrando menos presión y más frío, y su volumen cambia. ¿Cómo relacionamos presión, volumen, temperatura y cantidad de gas? Eso es lo que vas a resolver acá.
La ecuación de estado de los gases ideales
El estado de un gas encerrado en un cilindro con émbolo se describe con cuatro variables: la presión $p$ (qué tan fuerte chocan las partículas contra las paredes; en el SI se mide en Pa), el volumen $V$ (el espacio que ocupa), la temperatura $T$ (qué tan rápido se mueven en promedio) y la cantidad de sustancia $n$ (los moles de partículas).
Probá el simulador: cambiá la temperatura, el volumen y los moles, y observá qué pasa con la presión.
Para pasar de grados Celsius a kelvin: $T(\text{K}) = t(°\text{C}) + 273$. Otras unidades de presión: $1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 101{,}3\ \text{kPa}$.
En un laboratorio se estudia el comportamiento de un gas encerrado en un cilindro con émbolo. El estado del gas queda descrito por cuatro variables: presión, volumen,…
En un laboratorio se estudia el comportamiento de un gas encerrado en un cilindro con émbolo. El estado del gas queda descrito por cuatro variables: presión, volumen, temperatura y cantidad de sustancia. El esquema muestra el gas encerrado en el cilindro con sus cuatro variables.
- a) Explicá con tus palabras qué indica cada una de esas variables.
- b) Indicá la unidad de cada una en el Sistema Internacional.
- c) Al aplicar la ecuación de los gases ideales, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, con $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, ¿en qué unidades conviene expresar la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de sustancia?
Un recipiente rígido del laboratorio contiene un gas a $2\ \text{atm}$ y $27\ \celsius$, y ocupa un volumen de $24,6\ \text{L}$. Dato:…
Un recipiente rígido del laboratorio contiene un gas a $2\ \text{atm}$ y $27\ \celsius$, y ocupa un volumen de $24,6\ \text{L}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Expresá la temperatura en kelvin.
- b) Aplicá la ecuación de los gases ideales, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, y calculá cuántos moles de gas hay en el recipiente.
Un cilindro con émbolo contiene $2\ \text{mol}$ de nitrógeno a $300\ \text{K}$, sometidos a una presión de $4\ \text{atm}$. Dato:…
Un cilindro con émbolo contiene $2\ \text{mol}$ de nitrógeno a $300\ \text{K}$, sometidos a una presión de $4\ \text{atm}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Escribí la ecuación de los gases ideales y despejá el volumen.
- b) Calculá el volumen que ocupa el gas.
Un pequeño globo meteorológico contiene $2\ \text{mol}$ de helio. En un momento del ascenso, los sensores marcan una presión de $2\ \text{atm}$ y un volumen de…
Un pequeño globo meteorológico contiene $2\ \text{mol}$ de helio. En un momento del ascenso, los sensores marcan una presión de $2\ \text{atm}$ y un volumen de $24,6\ \text{L}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Calculá la temperatura del helio en kelvin.
- b) Expresala en grados Celsius.
Leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac
La ecuación $pV = nRT$ reúne tres leyes históricas. Cada una sale de ella si dejás constantes dos de las variables.
Condiciones normales y volumen molar
Medí en el laboratorio el volumen de $1\ \text{mol}$ de helio ($4\ \text{g}$), de nitrógeno ($28\ \text{g}$) y de dióxido de carbono ($44\ \text{g}$) a $0\ °\text{C}$ y $1\ \text{atm}$: en los tres casos salen $22{,}4\ \text{L}$. ¿Por qué moléculas tan distintas ocupan el mismo espacio?
La razón: en un gas las partículas están muy separadas, así que el tamaño de cada una casi no importa; el volumen depende de cuántas partículas hay, no de su masa (ley de Avogadro).
En un experimento se encierra exactamente $1\ \text{mol}$ de un gas ideal en un recipiente de $22,4\ \text{L}$ mantenido a $273\ \text{K}$. Dato:…
En un experimento se encierra exactamente $1\ \text{mol}$ de un gas ideal en un recipiente de $22,4\ \text{L}$ mantenido a $273\ \text{K}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Calculá la presión del gas, en atmósferas.
- b) ¿A qué valor conocido se aproxima el resultado? ¿Cómo se llaman esas condiciones de presión y temperatura?
En química se toman como referencia las llamadas condiciones normales de presión y temperatura. a) ¿Qué valores de presión y temperatura definen las condiciones…
En química se toman como referencia las llamadas condiciones normales de presión y temperatura.
- a) ¿Qué valores de presión y temperatura definen las condiciones normales? Expresá la temperatura también en kelvin.
- b) Utilizá la ecuación de los gases ideales, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$ con $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, para calcular el volumen que ocupa $1\ \text{mol}$ de cualquier gas ideal en condiciones normales.
- c) ¿Cómo se llama ese volumen de referencia?
En un laboratorio se pesan $32\ \text{g}$ de oxígeno, $\text{O}2$. Datos: masa molar del $\text{O}2$, $32\ \text{g/mol}$; volumen molar en condiciones normales,…
En un laboratorio se pesan $32\ \text{g}$ de oxígeno, $\text{O}_2$. Datos: masa molar del $\text{O}_2$, $32\ \text{g/mol}$; volumen molar en condiciones normales, $22,4\ \text{L/mol}$.
- a) ¿Cuántos moles de oxígeno son?
- b) ¿Qué volumen ocuparía ese gas en condiciones normales?
Dos recipientes idénticos de $11,2\ \text{L}$ están, ambos, en condiciones normales ($1\ \text{atm}$ y $273\ \text{K}$): uno contiene nitrógeno, $\text{N}2$, y el otro…
Dos recipientes idénticos de $11,2\ \text{L}$ están, ambos, en condiciones normales ($1\ \text{atm}$ y $273\ \text{K}$): uno contiene nitrógeno, $\text{N}_2$, y el otro hidrógeno, $\text{H}_2$. Datos: masas molares del $\text{N}_2$ y del $\text{H}_2$, $28\ \text{g/mol}$ y $2\ \text{g/mol}$; volumen molar en condiciones normales, $22,4\ \text{L/mol}$.
- a) ¿Cuántos moles de gas hay en cada recipiente?
- b) Calculá la masa de gas de cada uno.
- c) ¿Cuál de los dos recipientes pesa más? ¿Contiene por ello más partículas? Razoná las respuestas.
La densidad de un gas
Un globo con helio sube al techo; uno inflado con $\text{CO}_2$ de un cartucho cae. ¿Cómo decide la masa de las moléculas si un gas flota o se hunde en el aire?
Un dato clave: un gas se parece al modelo de partículas muy separadas, por eso su densidad es unas mil veces menor que la de un líquido.
Una botella de $5\ \text{L}$ contiene $10\ \text{g}$ de nitrógeno gaseoso. La figura compara esa botella con el mismo volumen de agua según el modelo de partículas. a)…
Una botella de $5\ \text{L}$ contiene $10\ \text{g}$ de nitrógeno gaseoso. La figura compara esa botella con el mismo volumen de agua según el modelo de partículas.
- a) Calculá la densidad del gas en $\text{g/L}$ (la masa dividida por el volumen).
- b) La densidad del agua es $1000\ \text{g/L}$: ¿cuántas veces más densa es el agua que ese gas?
- c) Explicá, con el modelo de partículas, por qué los gases tienen densidades tan pequeñas en comparación con los líquidos.
El $\text{CO}2$ es más denso que el aire, lo que explica que pueda acumularse en el fondo de pozos y de bodegas mal ventiladas. Datos: masa molar del $\text{CO}2$,…
El $\text{CO}_2$ es más denso que el aire, lo que explica que pueda acumularse en el fondo de pozos y de bodegas mal ventiladas. Datos: masa molar del $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; densidad del aire en condiciones normales, $1,29\ \text{g/L}$.
- a) Calculá la masa de $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$ y el volumen que ocupa en condiciones normales ($1\ \text{atm}$ y $273\ \text{K}$).
- b) Calculá la densidad del $\text{CO}_2$ en condiciones normales, con un decimal.
- c) Compará la densidad con la del aire y explicá por qué el $\text{CO}_2$ se acumula en las zonas bajas.
En un laboratorio se recibe una botella con un gas desconocido. Al medir su masa y su volumen se obtiene una densidad de $1,43\ \text{g/L}$ en condiciones normales.…
En un laboratorio se recibe una botella con un gas desconocido. Al medir su masa y su volumen se obtiene una densidad de $1,43\ \text{g/L}$ en condiciones normales. Dato: volumen molar en condiciones normales, $22,4\ \text{L/mol}$.
- a) Calculá la masa de $22,4\ \text{L}$ del gas, es decir, su masa molar.
- b) ¿De qué gas puede tratarse: $\text{H}_2$ ($2\ \text{g/mol}$), $\text{O}_2$ ($32\ \text{g/mol}$) o $\text{CO}_2$ ($44\ \text{g/mol}$)? Justificá la respuesta.
Un letrero luminoso contiene un gas noble puro. En el laboratorio se mide su densidad: $1,79\ \text{g/L}$ a $2\ \text{atm}$ y $273\ \text{K}$. Dato:…
Un letrero luminoso contiene un gas noble puro. En el laboratorio se mide su densidad: $1,79\ \text{g/L}$ a $2\ \text{atm}$ y $273\ \text{K}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Calculá el volumen que ocuparía $1\ \text{mol}$ del gas a $2\ \text{atm}$ y $273\ \text{K}$.
- b) Usá la densidad para calcular la masa de ese volumen, es decir, la masa molar del gas.
- c) Identificalo entre los gases nobles: He ($4\ \text{g/mol}$), Ne ($20\ \text{g/mol}$), Ar ($40\ \text{g/mol}$) y Kr ($84\ \text{g/mol}$).
- d) Razoná, a partir de la ecuación de los gases ideales, por qué al aumentar la presión aumenta la densidad de un gas aunque su masa molar no cambie.
Tanques, globos y recipientes: la ecuación en situaciones reales
Casi todos los problemas se resuelven igual: identificá qué te dan, pasá a las unidades de $R$ y despejá la incógnita. Si el gas cambia de condiciones, calculá primero los moles (que se conservan si no sale gas) y luego aplicá la ecuación al nuevo estado.
Un globo aerostático funciona con esta misma ecuación: está abierto por abajo, así que la presión interior es siempre la atmosférica. Si calentás el aire, su densidad $\rho = pM/(RT)$ baja y queda menor que la del aire frío exterior: el globo flota.
Un globo contiene $0,25\ \text{mol}$ de helio a $27\ \celsius$ y el barómetro marca una presión exterior de $380\ \text{mmHg}$. Datos: $1\ \text{atm}=760\ \text{mmHg}$;…
Un globo contiene $0,25\ \text{mol}$ de helio a $27\ \celsius$ y el barómetro marca una presión exterior de $380\ \text{mmHg}$. Datos: $1\ \text{atm}=760\ \text{mmHg}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Expresá la temperatura en kelvin y la presión en atmósferas.
- b) Calculá el volumen del globo.
Un globo de feria contiene $2\ \text{mol}$ de helio a $1\ \text{atm}$ y $300\ \text{K}$. Datos: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$;…
Un globo de feria contiene $2\ \text{mol}$ de helio a $1\ \text{atm}$ y $300\ \text{K}$. Datos: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; $N_A=6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.
- a) Calculá el volumen del globo.
- b) ¿Cuántos átomos de helio contiene? Expresá el resultado en notación científica, con dos decimales.
Dos recipientes rígidos, de $10\ \text{L}$ y $30\ \text{L}$, están conectados por una llave que está cerrada. El primero contiene oxígeno a $4\ \text{atm}$ y…
Dos recipientes rígidos, de $10\ \text{L}$ y $30\ \text{L}$, están conectados por una llave que está cerrada. El primero contiene oxígeno a $4\ \text{atm}$ y $300\ \text{K}$; el segundo está vacío. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. El esquema muestra el montaje con la llave aún cerrada.
- a) Calculá los moles de oxígeno encerrados.
- b) Se abre la llave y el gas se reparte por todo el volumen disponible, sin que cambie la temperatura. Calculá la presión final.
- c) Explicá con el modelo cinético por qué baja la presión si no salió ni una sola partícula del conjunto.
Mezclas de gases: presiones parciales
En una mezcla de gases ideales, cada gas se comporta como si estuviera solo en el recipiente. La presión parcial $p_i$ es la que ejercería ese gas por sí solo: $p_i = \dfrac{n_i R T}{V}$. La ley de Dalton dice que la presión total es la suma de las parciales: $p_{total} = p_1 + p_2 + \dots$, y por lo tanto $p_i = x_i \cdot p_{total}$, siendo $x_i = n_i/n_{total}$ la fracción molar.
Por ejemplo, si $1\ \text{mol}$ de $\text{O}_2$ y $3\ \text{mol}$ de $\text{N}_2$ están a $2\ \text{atm}$ en total, $p_{\text{O}_2} = \dfrac{1}{4} \times 2 = 0{,}5\ \text{atm}$ y $p_{\text{N}_2} = 1{,}5\ \text{atm}$.
Volvé al principio: en el extintor, el $\text{CO}_2$ se guarda comprimido; al abrir la válvula se expande hasta $1\ \text{atm}$ y ocupa cientos de veces su volumen. Y como su densidad (unos $1{,}97\ \text{g/L}$) es mayor que la del aire, cubre el fuego y desplaza al oxígeno.