Organización y análisis de datos: medidas de tendencia central
En la feria de ciencias del colegio, Fernanda y Thiago miden cuánto tarda en caer una esfera desde una mesa. Fernanda obtiene 0.42 s y Thiago 0.40 s. ¿Quién tiene razón? Ninguno: toda medición varía un poco. Para decidir qué valor usar necesitamos repetir la medición y resumir los datos con números que los representen. Eso es lo que aprenderás aquí.
Organizar los datos
Cuando indagas, mides la variable dependiente varias veces y anotas todo. Un dato suelto puede tener un error; varios datos permiten ver cuál es el valor más confiable.
Lo primero es ordenarlos en una tabla: una columna para la variable que tú cambias (independiente) y otra para lo que mides (dependiente).
| Tiempo de remojo (h) | Semillas germinadas (de 10) |
|---|---|
| 2 | 4 |
| 6 | 7 |
| 12 | 9 |
Una tabla bien hecha lleva título, nombre de cada variable con su unidad y los datos en orden. Así, de un vistazo, ya se nota una tendencia: a más horas de remojo, más semillas germinan.
Media, mediana y moda
Las medidas de tendencia central son números que resumen un conjunto de datos con un solo valor «típico».
Fernanda midió la temperatura del agua de un recipiente en cinco momentos y obtuvo estos valores en °C: 20, 22, 22, 24, 27. Calcula la media y la moda de estos datos.
Fernanda midió la temperatura del agua de un recipiente en cinco momentos y obtuvo estos valores en °C: 20, 22, 22, 24, 27. Calcula la media y la moda de estos datos.
Rodrigo midió la altura de una planta de frejol durante siete días y anotó estos valores en cm: 3, 4, 4, 5, 6, 8, 9. Indica cuál es la mediana y explica brevemente qué…
Rodrigo midió la altura de una planta de frejol durante siete días y anotó estos valores en cm: 3, 4, 4, 5, 6, 8, 9. Indica cuál es la mediana y explica brevemente qué significa ese valor.
Por qué repetir las mediciones
Thiago midió cuatro veces el tiempo de caída: 0.42, 0.40, 0.44 y 0.40 s. Ningún valor es «el verdadero»: al apretar el cronómetro siempre hay pequeños errores, unos de más y otros de menos.
Con una sola medición no sabes cuánto te equivocaste. Con varias, los errores se compensan en la media y puedes ver qué tan dispersos están los datos. Por eso el programa de Indaga pide «mediciones repetidas» de la variable dependiente.
¿Cuál medida usar?
Compara dos grupos del Callao que midieron un líquido que se enfría: A: 40, 41, 40, 42, 40 y B: 38, 44, 40, 36, 47.
| Media | Moda | Mediana | |
|---|---|---|---|
| Grupo A | 40.6 | 40 | 40 |
| Grupo B | 41 | no hay | 40 |
Las medidas centrales son casi iguales, pero los datos de A están juntos (40 a 42) y los de B muy separados (36 a 47). Mirando los datos, A midió con más regularidad.
Thiago midió cuatro veces el tiempo que tarda una esfera en caer desde una mesa y obtuvo, en segundos: 0.42, 0.40, 0.44, 0.40. Calcula la media, la moda y la mediana.…
Thiago midió cuatro veces el tiempo que tarda una esfera en caer desde una mesa y obtuvo, en segundos: 0.42, 0.40, 0.44, 0.40. Calcula la media, la moda y la mediana. Explica por qué es mejor repetir la medición varias veces en lugar de usar una sola.
Dos grupos de estudiantes del Callao midieron la temperatura (°C) de un mismo líquido que se enfriaba, cinco veces cada uno. Grupo A: 40, 41, 40, 42, 40. Grupo B: 38,…
Dos grupos de estudiantes del Callao midieron la temperatura (°C) de un mismo líquido que se enfriaba, cinco veces cada uno.
Grupo A: 40, 41, 40, 42, 40.
Grupo B: 38, 44, 40, 36, 47.
(a) Calcula la media, la moda y la mediana de cada grupo. (b) Compara los resultados: ¿qué grupo parece haber medido con más regularidad? Justifica sin usar fórmulas avanzadas, solo observando los datos. (c) Si el grupo B repite la medición y obtiene un dato muy alejado de los demás, explica qué medida de tendencia central se vería menos afectada y por qué.
Proporcionalidad entre variables
A veces quieres saber si dos variables son proporcionales: si una se duplica, la otra también. Se comprueba dividiendo: si el cociente es casi siempre el mismo, la relación es aproximadamente proporcional.
Alessandra cuelga pesas de un resorte:
| Masa (g) | Alargamiento (cm) | Cociente (cm/g) |
|---|---|---|
| 50 | 2.0 | 0.040 |
| 100 | 4.1 | 0.041 |
| 150 | 5.9 | 0.039 |
| 200 | 8.0 | 0.040 |
Alessandra estira un resorte colgando pesas y mide su alargamiento: | Masa (g) | Alargamiento (cm) | |---|---| | 50 | 2.0 | | 100 | 4.1 | | 150 | 5.9 | | 200 | 8.0 |…
Alessandra estira un resorte colgando pesas y mide su alargamiento:
| Masa (g) | Alargamiento (cm) |
|---|---|
| 50 | 2.0 |
| 100 | 4.1 |
| 150 | 5.9 |
| 200 | 8.0 |
Calcula el cociente alargamiento/masa en cada fila y halla su valor promedio. Con base en ello, indica si la relación es aproximadamente proporcional y cuánto se alargaría el resorte con 250 g.
Representar los datos en gráficas
Una gráfica deja ver la tendencia mejor que una tabla. Regla básica: la variable independiente (la que cambias o el tiempo) va en el eje horizontal y la dependiente (la que mides) en el vertical.
-
Gráfica de líneas: cuando la variable horizontal es continua, como el tiempo o los días. Une los puntos y muestra cómo cambia algo. Ejemplo: altura de una planta cada día.
-
Gráfica de barras: cuando las categorías están separadas o son grupos distintos. Ejemplo: semillas germinadas en cada grupo de remojo.
Al leer la gráfica describe la tendencia: ¿sube, baja, se mantiene o sube y luego baja?
Mariana quiere representar en una gráfica cómo cambia la altura de una planta (en cm) con el paso de los días. Indica qué variable colocaría en el eje horizontal y cuál…
Mariana quiere representar en una gráfica cómo cambia la altura de una planta (en cm) con el paso de los días. Indica qué variable colocaría en el eje horizontal y cuál en el eje vertical, y qué tipo de gráfica (de barras o de líneas) le conviene más. Justifica tu respuesta.
Joaquín investiga si el tiempo de remojo influye en la germinación de semillas de frejol. Tres grupos de 10 semillas se remojaron 2 h, 6 h y 12 h. Después de tres días…
Joaquín investiga si el tiempo de remojo influye en la germinación de semillas de frejol. Tres grupos de 10 semillas se remojaron 2 h, 6 h y 12 h. Después de tres días germinaron 4, 7 y 9 semillas respectivamente. Organiza los datos en una tabla, indica qué tipo de gráfica usarías y señala qué tendencia muestran los datos.
Contrastar con la hipótesis y concluir
Con los datos organizados, calculas la media de cada grupo, la graficas y contrastas con la hipótesis: ¿los datos la confirman, la confirman en parte o la refutan?
Kiara supone: «Si aumenta el fertilizante, entonces las plantas de maíz crecerán más». Sus medias (cm) son:
| Fertilizante | Media |
|---|---|
| 0 g | 21 |
| 5 g | 28 |
| 10 g | 33 |
| 20 g | 25 |
Vuelve al principio: Fernanda y Thiago no deben discutir un solo valor. Repiten la medición, calculan la media y la mediana y presentan ese resultado, sabiendo que los datos varían un poco.
Kiara plantea la hipótesis: «Si aumenta la cantidad de fertilizante, entonces las plantas de maíz crecerán más». Midió la altura (cm) tras un mes en tres plantas por…
Kiara plantea la hipótesis: «Si aumenta la cantidad de fertilizante, entonces las plantas de maíz crecerán más». Midió la altura (cm) tras un mes en tres plantas por grupo:
| Fertilizante | Planta 1 | Planta 2 | Planta 3 |
|---|---|---|---|
| 0 g | 20 | 22 | 21 |
| 5 g | 27 | 29 | 28 |
| 10 g | 33 | 35 | 31 |
| 20 g | 26 | 24 | 25 |
Calcula la media de cada grupo, represéntalas en una gráfica (describe sus ejes) y contrasta los resultados con la hipótesis: ¿se confirma totalmente, parcialmente o se refuta? Propón una explicación posible para lo observado con 20 g y una conclusión sustentada en los datos.