La palanca, el plano inclinado, la polea y el torno
Don Ernesto tiene en su pulpería un saco de maíz de 400 N que no puede levantar a pulso, pero lo sube a un camión con una tabla inclinada y mueve cargas pesadas con una carretilla. ¿Cómo hacen estas herramientas para que él haga menos fuerza? ¿Se ahorra también trabajo? Al final de la página lo respondemos.
¿Qué es una máquina simple?
Una máquina simple es un dispositivo que facilita realizar un trabajo. Puede cambiar la dirección de la fuerza, reducir la fuerza que hay que hacer, o ambas cosas. Las cuatro que estudias en este curso son:
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la palanca (carretilla, martillo, tijeras),
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el plano inclinado (rampa de un camión, tabla inclinada),
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la polea (la de un pozo, la de una grúa),
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el torno (el malacate de un pozo, con su manivela).
Todas comparten una idea: una fuerza pequeña actuando sobre una distancia grande puede equivaler a una fuerza grande actuando sobre una distancia pequeña.
Una máquina simple es un dispositivo que facilita realizar un trabajo. Explica con tus palabras qué es una máquina simple y menciona las cuatro que estudiaste en esta…
Una máquina simple es un dispositivo que facilita realizar un trabajo. Explica con tus palabras qué es una máquina simple y menciona las cuatro que estudiaste en esta unidad (palanca, plano inclinado, polea y torno).
La palanca
Una palanca es una barra rígida que gira alrededor de un punto fijo llamado punto de apoyo. En ella actúan dos fuerzas:
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la fuerza aplicada $F$ (la que haces tú),
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la resistencia $R$ (la carga que quieres vencer).
La distancia del apoyo al punto donde actúa cada una se llama brazo: $b_F$ para la fuerza y $b_R$ para la resistencia.
La palanca está en equilibrio cuando los efectos de giro se igualan:
¿Por qué? Cada fuerza hace girar la barra tanto más cuanto más lejos del apoyo actúa. Si el giro de un lado iguala al del otro, la barra no gira. Por eso, con un brazo $b_F$ largo, basta una $F$ pequeña.
Según dónde estén el apoyo, la fuerza y la resistencia, hay tres géneros: en el primero el apoyo está en medio (tijeras, martillo para sacar clavos); en el segundo la resistencia está en medio (carretilla); en el tercero la fuerza está en medio (pinzas, caña de pescar).
En una pulpería, don Ernesto usa una carretilla para transportar sacos de maíz y un martillo para sacar clavos de una caja de madera. Indica a qué tipo de máquina simple…
En una pulpería, don Ernesto usa una carretilla para transportar sacos de maíz y un martillo para sacar clavos de una caja de madera. Indica a qué tipo de máquina simple corresponde cada herramienta y señala, en la carretilla, dónde están el punto de apoyo, la fuerza aplicada y la carga.
Ana Lucía usa una palanca para levantar una piedra. El brazo de la fuerza mide $1.2$ m y el brazo de la resistencia mide $0.3$ m. La piedra pesa $400$ N. Calcula la…
Ana Lucía usa una palanca para levantar una piedra. El brazo de la fuerza mide $1.2$ m y el brazo de la resistencia mide $0.3$ m. La piedra pesa $400$ N. Calcula la fuerza que debe aplicar Ana Lucía para equilibrar la piedra usando la condición de equilibrio de la palanca, $F \cdot b_F = R \cdot b_R$, e indica si la palanca es de ventaja mecánica.
El plano inclinado
Subir un barril por una tabla inclinada cuesta menos fuerza que levantarlo en vertical, pero hay que recorrer más camino. Eso es el plano inclinado: una superficie inclinada que une dos niveles.
Sin fricción, la fuerza mínima para empujar la carga por la rampa es:
¿Por qué? El trabajo para subir la carga es el mismo: $P \cdot h = F \cdot L$. Si la rampa es 4 veces más larga que la altura, la fuerza es 4 veces menor.
Para subir barriles a un camión en Juigalpa, unos trabajadores colocan una tabla larga inclinada desde el suelo hasta la plataforma. Identifica qué máquina simple están…
Para subir barriles a un camión en Juigalpa, unos trabajadores colocan una tabla larga inclinada desde el suelo hasta la plataforma. Identifica qué máquina simple están usando y explica qué ventaja ofrece al trabajador en comparación con levantar el barril verticalmente.
Josué sube una caja de $60$ kg a la caja de una camioneta que está a $1$ m de altura, usando una rampa de $4$ m de longitud. Considera que no hay fricción y que…
Josué sube una caja de $60$ kg a la caja de una camioneta que está a $1$ m de altura, usando una rampa de $4$ m de longitud. Considera que no hay fricción y que $g = 10\ \text{m/s}^2$. Calcula el peso de la caja, la fuerza mínima que debe aplicar al empujarla por la rampa y el trabajo realizado. Explica por qué la rampa disminuye la fuerza pero no el trabajo.
La polea
Una polea es una rueda con una cuerda por su canal.
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Polea fija: su eje no se mueve. Solo cambia la dirección de la fuerza (tiras hacia abajo para subir la carga). No reduce la fuerza: $F = R$.
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Polea móvil: se mueve junto con la carga. La carga cuelga de dos tramos de cuerda, así que cada tramo carga la mitad: $F = R/2$.
En general, si la carga se reparte entre $n$ tramos de cuerda (sin fricción y con poleas ideales):
El precio es la distancia: para subir la carga 1 m con $n$ tramos, hay que jalar $n$ metros de cuerda.
El torno
El torno es un cilindro con una manivela que gira junto con él; la cuerda de la carga se enrolla en el cilindro. Es como una palanca que da vueltas: el brazo de la manivela hace de brazo de fuerza y el radio del cilindro hace de brazo de resistencia. Entonces:
Cuanto más larga es la manivela respecto al cilindro, menos fuerza hace falta. Es el malacate de un pozo en una finca de Matagalpa.
En una finca de Matagalpa se saca agua de un pozo con una polea fija y con un torno de manivela. Compara ambas máquinas: indica cuál cambia solo la dirección de la…
En una finca de Matagalpa se saca agua de un pozo con una polea fija y con un torno de manivela. Compara ambas máquinas: indica cuál cambia solo la dirección de la fuerza y cuál permite reducir la fuerza necesaria gracias a que la manivela es más larga que el radio del cilindro. Justifica tu respuesta.
Ninguna máquina ahorra trabajo
En todas las máquinas simples ideales se cumple:
$$\text{trabajo realizado} = F \cdot d_F = R \cdot d_R$$Si $F$ es menor, la distancia $d_F$ que recorre tu mano es mayor. Esa es la clave para decidir qué máquina conviene.
Una cooperativa de Estelí necesita levantar un saco de $50$ kg de café a una bodega. Dispone de tres opciones: levantarlo directamente, usar una rampa de $5$ m de…
Una cooperativa de Estelí necesita levantar un saco de $50$ kg de café a una bodega. Dispone de tres opciones: levantarlo directamente, usar una rampa de $5$ m de longitud que sube $1.5$ m, o usar un sistema de dos poleas móviles ideales que reparte el peso entre cuatro tramos de cuerda. Con $g = 10\ \text{m/s}^2$ y sin fricción, calcula la fuerza necesaria en cada opción, compara las ventajas y desventajas de cada una (esfuerzo, distancia recorrida y comodidad) y argumenta cuál recomendarías si la bodega es pequeña y se levantan muchos sacos al día.
Kevin afirma: «Con una palanca muy larga puedo levantar cualquier carga haciendo muy poca fuerza, así que gano energía». Analiza esta afirmación. Explica qué se gana y…
Kevin afirma: «Con una palanca muy larga puedo levantar cualquier carga haciendo muy poca fuerza, así que gano energía». Analiza esta afirmación. Explica qué se gana y qué se sacrifica al usar una palanca, relaciona la fuerza con la distancia que recorre cada extremo y menciona qué ocurre con el trabajo realizado. Apóyate en un ejemplo numérico con una palanca cuyo brazo de fuerza es de $2$ m, el de resistencia de $0.5$ m y una carga de $200$ N.
Vuelve al principio: don Ernesto sube el saco con la tabla inclinada o la carretilla porque la máquina cambia fuerza por distancia, pero el trabajo total es el mismo.