Densidad y peso específico
En una pulpería hay dos bolsas del mismo tamaño: una llena de algodón y otra llena de arroz. Al levantarlas, la de arroz pesa muchísimo más. ¿Por qué dos cosas que ocupan el mismo espacio pesan tan distinto? Y en el lago Cocibolca, ¿por qué un tronco flota y una piedra se hunde? La respuesta está en una propiedad de la materia llamada densidad.
Qué es la densidad
Toma una botella de $1\ \text{L}$ y llénala de agua: su masa es de $1\ \text{kg}$. Llena la misma botella de aceite: su masa es menor. Llénala de miel: su masa es mayor. El volumen es el mismo, pero la masa cambia. Cada sustancia tiene una cantidad distinta de masa "apretada" en cada unidad de volumen.
A esa relación se le llama densidad.
¿Por qué se divide? Porque queremos saber cuánta masa le toca a cada unidad de volumen, igual que dividimos el dinero entre las personas para saber cuánto le toca a cada una.
Escribe la ecuación de la densidad de una sustancia en función de su masa y su volumen, e indica qué representa cada símbolo y en qué unidades del SI se expresa la…
Escribe la ecuación de la densidad de una sustancia en función de su masa y su volumen, e indica qué representa cada símbolo y en qué unidades del SI se expresa la densidad.
Una muestra de aceite de cocina tiene una masa de $460\ \text{g}$ y ocupa un volumen de $500\ \text{cm}^3$. Calcula su densidad en $\text{g/cm}^3$.
Una muestra de aceite de cocina tiene una masa de $460\ \text{g}$ y ocupa un volumen de $500\ \text{cm}^3$. Calcula su densidad en $\text{g/cm}^3$.
Calcular la densidad
Para usar la ecuación, la masa y el volumen deben estar en unidades compatibles. Si el volumen es de un objeto con forma de caja, primero se calcula: $V = \text{largo} \cdot \text{ancho} \cdot \text{alto}$.
Un bloque de madera de forma rectangular mide $20\ \text{cm}$ de largo, $10\ \text{cm}$ de ancho y $5\ \text{cm}$ de alto, y su masa es de $600\ \text{g}$. Calcula su…
Un bloque de madera de forma rectangular mide $20\ \text{cm}$ de largo, $10\ \text{cm}$ de ancho y $5\ \text{cm}$ de alto, y su masa es de $600\ \text{g}$. Calcula su volumen, su densidad en $\text{g/cm}^3$ y decide si flotará en agua, cuya densidad es $1\ \text{g/cm}^3$. Justifica tu respuesta.
Cambiar de unidades
Es muy común tener la densidad en una unidad y necesitarla en otra. Estas equivalencias bastan:
| Para pasar de | a | Se hace |
|---|---|---|
| $\text{g/cm}^3$ | $\text{kg/m}^3$ | multiplicar por $1{,}000$ |
| $\text{kg/L}$ | $\text{kg/m}^3$ | multiplicar por $1{,}000$ |
| $\text{kg/m}^3$ | $\text{g/cm}^3$ | dividir entre $1{,}000$ |
¿De dónde sale el $1{,}000$? De que $1\ \text{m}^3 = 1{,}000\ \text{L}$: en un metro cúbico caben mil litros, así que la misma masa repartida en $1\ \text{m}^3$ se mide con un volumen mil veces mayor que en $1\ \text{L}$. También $1\ \text{kg} = 1{,}000\ \text{g}$ y $1\ \text{m}^3 = 1{,}000{,}000\ \text{cm}^3$, y de ahí resulta el mismo factor.
Ana Lucía llena una botella con $2\ \text{L}$ de leche y la lleva a la balanza: la leche tiene una masa de $2.06\ \text{kg}$. Calcula la densidad de la leche en…
Ana Lucía llena una botella con $2\ \text{L}$ de leche y la lleva a la balanza: la leche tiene una masa de $2.06\ \text{kg}$. Calcula la densidad de la leche en $\text{kg/L}$ y en $\text{kg/m}^3$. Recuerda que $1\ \text{m}^3 = 1{,}000\ \text{L}$.
Peso específico
La densidad compara la masa con el volumen. A veces interesa más cuánto pesa cada unidad de volumen, por ejemplo al llenar un tanque o cargar un camión. Esa magnitud es el peso específico.
Recuerda que el peso es una fuerza: $P = m \cdot g$, con $g = 10\ \text{m/s}^2$ si el problema lo indica. Si sustituimos en la ecuación anterior:
$$\gamma = \frac{m \cdot g}{V} = \rho \cdot g$$Es decir, el peso específico es la densidad multiplicada por $g$. Por eso se puede obtener cualquiera de las dos a partir de la otra.
| Magnitud | Mide | Ecuación | Unidad SI |
|---|---|---|---|
| Densidad $\rho$ | masa por unidad de volumen | $m/V$ | $\text{kg/m}^3$ |
| Peso específico $\gamma$ | peso por unidad de volumen | $P/V$ | $\text{N/m}^3$ |
Explica la diferencia entre densidad y peso específico. Escribe la ecuación del peso específico en función del peso y el volumen, e indica sus unidades en el SI.
Explica la diferencia entre densidad y peso específico. Escribe la ecuación del peso específico en función del peso y el volumen, e indica sus unidades en el SI.
Una piedra volcánica de la ladera del Mombacho tiene una masa de $0.75\ \text{kg}$. Calcula su peso en newton usando $g = 10\ \text{m/s}^2$. Si su volumen es de…
Una piedra volcánica de la ladera del Mombacho tiene una masa de $0.75\ \text{kg}$. Calcula su peso en newton usando $g = 10\ \text{m/s}^2$. Si su volumen es de $0.0003\ \text{m}^3$, calcula también su peso específico en $\text{N/m}^3$.
Comparar sustancias
Con la densidad se puede decidir qué sustancia queda arriba o abajo y qué cantidad pesa más. Veamos algunos valores aproximados:
| Sustancia | Densidad ($\text{g/cm}^3$) |
|---|---|
| Aceite de cocina | 0.92 |
| Madera de balsa | 0.15 |
| Agua | 1.00 |
| Miel | 1.40 |
| Aluminio | 2.7 |
| Hierro | 7.8 |
Si juntas líquidos que no se mezclan, el menos denso queda arriba. Por eso el aceite flota sobre el agua y una gota de miel se va al fondo de un vaso con agua.
Carlos tiene dos recipientes iguales de $1\ \text{L}$. En uno pone agua y en el otro, miel. La masa del recipiente con agua (sin contar el recipiente) es de…
Carlos tiene dos recipientes iguales de $1\ \text{L}$. En uno pone agua y en el otro, miel. La masa del recipiente con agua (sin contar el recipiente) es de $1.00\ \text{kg}$ y la de la miel es de $1.40\ \text{kg}$. Calcula la densidad y el peso específico de cada líquido (usa $g = 10\ \text{m/s}^2$), compara los resultados y explica qué ocurre si se vierte con cuidado un poco de miel en un vaso con agua.
Fernanda debe decidir cuál de dos tanques cilíndricos usar para transportar combustible en una finca. El tanque A contiene $200\ \text{L}$ de un líquido de masa…
Fernanda debe decidir cuál de dos tanques cilíndricos usar para transportar combustible en una finca. El tanque A contiene $200\ \text{L}$ de un líquido de masa $160\ \text{kg}$; el tanque B contiene $150\ \text{L}$ de otro líquido de masa $127.5\ \text{kg}$. Calcula la densidad de cada líquido en $\text{kg/m}^3$ y determina cuál es más denso. Además, calcula el peso total de cada líquido con $g = 10\ \text{m/s}^2$ y argumenta cuál tanque resultaría más pesado de cargar y por qué la mayor densidad no implica siempre mayor peso total.
Vuelve al principio: la bolsa de arroz pesa más que la de algodón porque, en el mismo volumen, el arroz tiene más masa; es decir, es más denso. Y el tronco flota en el Cocibolca porque su densidad es menor que la del agua.