Compuertas lógicas y circuitos digitales

Explica qué es una señal digital y en qué se diferencia de una señal analógica, poniendo un ejemplo cotidiano de cada una.

Clasifica estas señales en analógicas o digitales y justifícalo: el volumen de una rueda de volumen, un interruptor de la luz, la temperatura que marca un termómetro de mercurio y el estado de una puerta (abierta o cerrada).

¿Cuántas filas tiene la tabla de verdad de un circuito con dos entradas? ¿Y con tres? Deduce la regla general para $n$ entradas y compruébala con cuatro.

Escribe la tabla de verdad completa de una puerta OR de dos entradas y explica su comportamiento con un ejemplo: dos timbres, uno en cada piso, que hacen sonar el mismo avisador.

Si una puerta AND recibe A = 1 y B = 0, ¿cuánto vale su salida? ¿Y si fuera una puerta OR con las mismas entradas? Razona cada respuesta.

Escribe la tabla de verdad completa de una puerta AND de dos entradas y describe una situación real que funcione con esa misma lógica, por ejemplo en la seguridad de una puerta o de una cuenta.

La figura muestra tres puertas lógicas con sus tablas de verdad, en las que faltan dos valores de salida. Completa los valores que faltan y escribe el nombre de cada puerta.

Explica con tus palabras qué hace una puerta NOT y describe su símbolo. Pon un ejemplo: un piloto verde que se enciende cuando una máquina NO está averiada.

Un detector de obstáculos da salida 1 cuando NO hay obstáculo delante. Tu robot necesita encender un piloto justo cuando SÍ hay obstáculo. ¿Qué puerta añades entre el sensor y el piloto? Justifícalo con la tabla de verdad.

Un almacén quiere que la alarma suene si se abre la puerta o se abre la ventana. Indica qué puerta lógica reproduce ese comportamiento y escribe su tabla de verdad usando A = puerta abierta, B = ventana abierta y S = alarma sonando.

Escribe la tabla de verdad de una puerta OR de tres entradas (A, B y C) y explica en una sola frase en qué caso vale 0 su salida.

Un sistema riega solo cuando la tierra está seca (H = 1 significa «tierra seca») y además es de noche (N = 1 significa «es de noche»). ¿Qué puerta lógica reproduce ese comportamiento? Escribe su tabla de verdad con los nombres de las variables.

Escribe la tabla de verdad de una puerta NOT y explica su comportamiento con un ejemplo: un piloto que se enciende cuando una máquina NO está en marcha.

Un circuito conecta una puerta NOT a la salida de una puerta AND. Completa su tabla de verdad y averigua cómo se llama esta puerta combinada:

Explica qué ocurre al conectar dos puertas NOT una detrás de otra y demuéstralo escribiendo la tabla de verdad del conjunto. ¿Qué nombre recibe esta equivalencia en lógica?

En el taller de Tecnología solo dispones de circuitos integrados 7400, que contienen exclusivamente puertas NAND de dos entradas. Necesitas implementar el sistema de aviso acústico de una máquina, cuya función lógica simplificada es S = A + NOT B.

1. a) Aplica las leyes de De Morgan para transformar dicha función en una expresión equivalente que utilice exclusivamente operaciones NAND y negaciones.
2. b) Demuestra cómo construir una puerta NOT usando únicamente una puerta NAND y escribe su tabla de verdad.
3. c) Dibuja o describe paso a paso el esquema del circuito resultante utilizando solo puertas NAND de dos entradas, indicando el número total de puertas necesarias y razonando si es posible simplificar alguna.

La figura muestra un circuito con dos puertas: las entradas A y B van a una puerta AND, y su salida junto con C entra en una puerta OR. Escribe la tabla de verdad completa del circuito y calcula el valor de S para el caso indicado.

Un ventilador debe encenderse ($F = 1$) solo si hace calor ($C = 1$) y el usuario lo permite ($P = 1$), pero nunca si la ventana está abierta ($V = 1$). Un compañero de clase ha montado el control con dos puertas lógicas: una AND que combina $C$ y $P$, y una OR que combina ese resultado con $V$, como muestra el esquema. Al probarlo en el taller, el ventilador se enciende cuando la ventana está abierta, ¡incluso en pleno invierno!

1. a) Elabora la tabla de verdad del circuito de tu compañero y señala en qué casos no cumple la especificación.
2. b) Explica el error conceptual de usar la puerta OR con $V$.
3. c) Diseña el circuito correcto: escribe la función lógica simplificada e indica las puertas necesarias.

En un estacionamiento, la barrera sube si hay un auto detectado y además el conductor presiona el botón; una luz roja debe estar encendida siempre que la barrera no esté subiendo. Diseña el esquema lógico con compuertas (nómbralas y dibújalo o descríbelo) y escribe la tabla de verdad del conjunto.

En una lavadora industrial, el centrifugado (C) solo debe activarse si la puerta está bloqueada (P = 1), no hay sobrecarga de ropa (S = 0) y se confirma el vaciado de agua. Para medir el agua se instalan dos presostatos redundantes independientes (A1 y A2, donde 1 indica tanque vacío). El centrifugado solo puede arrancar si ambos sensores confirman que no hay agua (A1 = 1 y A2 = 1). Además, se debe encender un piloto de avería (V = 1) siempre que los dos presostatos discrepen entre sí (avería de sensores), independientemente del estado de la puerta o de la carga.

1. a) Obtén la función lógica y la tabla de verdad para el centrifugado (C) y para la señal de avería (V).
2. b) ¿Qué puerta lógica elemental resuelve directamente la condición de avería V? Justifica tu respuesta.
3. c) Explica por qué este diseño redundante es más seguro que utilizar un único presostato.

En un cruce peatonal, el semáforo peatonal verde (V) solo puede encenderse cuando el semáforo de autos está en rojo (R = 1), y el botón peatonal (B) provoca que el semáforo de autos se ponga en rojo. Diseña la cadena lógica completa B → R → V indicando las compuertas necesarias y escribe las tablas de verdad de cada etapa.

Para iluminar el porche de una vivienda se analizan dos propuestas de control automático con tres sensores: detector de presencia (P = 1), sensor crepuscular de noche (N = 1) e interruptor manual de fiesta o anulación (M = 1 para forzar el encendido continuo):

• Propuesta 1: L1 = M + (N · P)

• Propuesta 2: L2 = (M + N) · P

1. a) Construye una tabla de verdad comparativa para ambas propuestas con las 8 combinaciones posibles de M, N y P.
2. b) Analiza en qué combinaciones difiere el comportamiento de ambos sistemas y explica qué problema práctico presentaría la Propuesta 2 si los usuarios están cenando sentados en el porche sin moverse o si necesitan luz de día para limpiar.
3. c) Razona cuál de los dos diseños optimiza mejor el equilibrio entre confort de uso y eficiencia energética, justificando tu elección con datos de la tabla.

Imagina un sistema crítico de seguridad en una caldera industrial con dos sensores de sobretemperatura independientes (T1 y T2). Se debate si activar la parada de emergencia (P) mediante una lógica AND (P = T1 · T2) o mediante una lógica OR (P = T1 + T2). Analiza el comportamiento de cada opción frente a dos fallos reales:

1. Uno de los sensores se estropea y queda bloqueado en 0 (no detecta el calor).

2. Uno de los sensores se cortocircuita y queda bloqueado en 1 (falsa alarma continua).

Justifica cuál de las dos arquitecturas prioriza la «seguridad ante fallos» (evitar a toda costa una explosión) y cuál prioriza la «disponibilidad» (evitar paradas costosas innecesarias), y propón qué solución lógica intermedia se emplea en la industria si añades un tercer sensor redundante (T3).

Un alumno afirma: «Como una puerta OR da 1 cuando cualquiera de sus entradas es 1, conecto tres sensores de alarma perimetral (S1, S2, S3) a una sola puerta OR de tres entradas y así podré identificar en la pantalla del conserje exactamente cuál de las tres zonas ha sido vulnerada».

1. a) Rebate su afirmación analizando la cantidad de información: ¿cuántos estados posibles puede transmitir una única salida binaria y cuántos estados necesitarías distinguir para saber si no hay alarma o cuál de las tres zonas se ha activado?
2. b) Diseña la tabla de verdad de un codificador que, con tres entradas (S1, S2, S3), proporcione dos salidas binarias (Y1, Y0) para identificar qué sensor está en 1 (asumiendo que solo se activa uno a la vez y que si no hay ninguno activo la salida es 00).
3. c) ¿Qué problema aparecería en este circuito si dos intrusos activan simultáneamente dos sensores a la vez?