Scale di riduzione e ingrandimento
Vuoi disegnare la tua cameretta su un foglio A4, ma la stanza è lunga 4 metri e il foglio è lungo meno di 30 centimetri. Come fai a farcela senza sbagliare le proporzioni? E come disegni una vite di 8 mm in modo che si vedano bene i dettagli? La risposta è la scala: la ritroverai alla fine della pagina.
Che cos'è la scala
Nel disegno tecnico non si disegna quasi mai un oggetto a grandezza naturale. Si usa un numero che dice di quante volte le misure del disegno sono più piccole (o più grandi) di quelle reali.
Esistono tre casi:
| Scala | Nome | Significato |
|---|---|---|
| $1:1$ | grandezza naturale | il disegno è grande come l'oggetto |
| $1:n$ (per esempio $1:50$) | riduzione | 1 cm sul disegno = $n$ cm nella realtà |
| $n:1$ (per esempio $5:1$) | ingrandimento | $n$ cm sul disegno = 1 cm nella realtà |
Si riduce per rappresentare case, giardini, auto; si ingrandisce per oggetti piccoli come viti, ingranaggi, componenti di un orologio.
(Nella figura le proporzioni sono solo indicative: ciò che conta è che ogni misura sul disegno sia $\frac{1}{10}$ di quella reale.)
Una porta è alta 210 cm. Viene disegnata in scala 1:10. Quanto è alta la porta sul disegno? Esprimi il risultato in centimetri.
Una porta è alta 210 cm. Viene disegnata in scala 1:10. Quanto è alta la porta sul disegno? Esprimi il risultato in centimetri.
Un orologio da polso ha il quadrante largo 3 cm. Viene disegnato in scala 5:1. Quanto misura la larghezza del quadrante sul disegno?
Un orologio da polso ha il quadrante largo 3 cm. Viene disegnato in scala 5:1. Quanto misura la larghezza del quadrante sul disegno?
Dalla realtà al disegno e viceversa
Con la scala $1:n$ bastano due regole, che nascono direttamente dalla definizione:
Perché funziona? Perché il disegno è «$n$ volte più piccolo»: per passare alla realtà devi rendere tutto $n$ volte più grande, e viceversa.
Una camera rettangolare di una casa di Bologna misura 4,50 m per 3,00 m. Devi rappresentarla in scala 1:50. a) Calcola le dimensioni della camera sul disegno, in…
Una camera rettangolare di una casa di Bologna misura 4,50 m per 3,00 m. Devi rappresentarla in scala 1:50.
- a) Calcola le dimensioni della camera sul disegno, in centimetri.
- b) Calcola l'area reale della camera in metri quadrati.
Sulla pianta di un appartamento di Torino in scala 1:100 il corridoio è lungo 7,5 cm e largo 1,2 cm. a) Quali sono le dimensioni reali del corridoio, in metri? b) Vuoi…
Sulla pianta di un appartamento di Torino in scala 1:100 il corridoio è lungo 7,5 cm e largo 1,2 cm.
- a) Quali sono le dimensioni reali del corridoio, in metri?
- b) Vuoi posare un tappeto lungo 4 m e largo 1 m. Quanto sarà lungo e largo il tappeto sulla pianta?
Trovare la scala e scale di ingrandimento
A volte la scala non è data: la devi ricavare dalle due misure, mettendole in rapporto con la stessa unità.
Se nella scala il primo numero (quello del disegno) è maggiore del secondo, il disegno è più grande dell'oggetto: è un ingrandimento. Nota che $12{,}5:1$ non è una scala unificata: nella pratica si sceglierebbe una scala normalizzata, per esempio $10:1$. Nelle scale unificate (cioè usate nei disegni tecnici) compaiono per esempio $1:2$, $1:5$, $1:10$, $1:20$, $1:50$, $1:100$, $1:200$, $1:500$ e $2:1$, $5:1$, $10:1$.
Un lato di un tavolo misura 120 cm. Nel disegno il lato è lungo 6 cm. Qual è la scala del disegno? Scrivila nella forma 1:n.
Un lato di un tavolo misura 120 cm. Nel disegno il lato è lungo 6 cm. Qual è la scala del disegno? Scrivila nella forma 1:n.
Una vite lunga 8 mm deve essere disegnata ingrandita su un foglio. Nel disegno la vite è lunga 10 cm. a) Qual è la scala usata? b) La testa della vite nel disegno è…
Una vite lunga 8 mm deve essere disegnata ingrandita su un foglio. Nel disegno la vite è lunga 10 cm.
- a) Qual è la scala usata?
- b) La testa della vite nel disegno è larga 4 cm. Quanto è larga la testa della vite reale, in millimetri?
Scegliere la scala e le aree
Quando devi far stare un disegno su un foglio, la scala si sceglie così: si calcola lo spazio utile (foglio meno margini) e si prova ogni scala unificata, cominciando dalla più grande. Va bene la prima scala in cui il disegno sta nello spazio utile.
Attenzione alle aree
La scala riguarda le lunghezze. Le aree seguono una regola diversa.
Il perché si vede dall'esempio della camera: sul disegno $9 \cdot 6 = 54\ \text{cm}^2$; nella realtà $4{,}5 \cdot 3 = 13{,}5\ \text{m}^2 = 135000\ \text{cm}^2$. Il rapporto è $135000 : 54 = 2500 = 50^2$, non 50.
Scala e fotocopie
Una fotocopia ingrandita del 150% moltiplica le lunghezze per $1{,}5$. Le scale si combinano: se un disegno è in scala $1:20$ e lo ingrandisci a $1{,}5$ volte, ogni lunghezza vale $\frac{1{,}5}{20} = \frac{3}{40}$ della realtà, cioè la scala diventa $1:\frac{40}{3} \approx 1:13{,}3$. Attenzione: dopo la fotocopia il numero scritto «1:20» sul foglio non è più valido!
Un piccolo giardino rettangolare a Lecce misura realmente 24 m per 15 m. Hai a disposizione un foglio A4 (21 cm × 29,7 cm) e vuoi disegnare il giardino in una scala…
Un piccolo giardino rettangolare a Lecce misura realmente 24 m per 15 m. Hai a disposizione un foglio A4 (21 cm × 29,7 cm) e vuoi disegnare il giardino in una scala unificata (1:50, 1:100, 1:200, 1:500) con il disegno il più grande possibile che stia nel foglio, lasciando 1 cm di margine per lato.
- a) Calcola lo spazio utile del foglio.
- b) Per ciascuna scala indica le dimensioni del disegno e se sta nello spazio utile.
- c) Scegli la scala e giustifica la scelta.
Marta disegna la pianta della sua cameretta in scala 1:20. Il lato lungo, sul disegno, misura 22 cm. Poi fotocopia il disegno ingrandendolo del 150%. a) Qual è la…
Marta disegna la pianta della sua cameretta in scala 1:20. Il lato lungo, sul disegno, misura 22 cm. Poi fotocopia il disegno ingrandendolo del 150%.
- a) Qual è la lunghezza reale del lato?
- b) Quanto misura il lato nella fotocopia?
- c) Qual è la scala della fotocopia rispetto alla realtà? Spiega il ragionamento.
Un modellino di auto è in scala 1:18. L'auto reale è lunga 4,14 m e larga 1,80 m. Il modellino viene messo in una scatola a base rettangolare, con 2 cm di spazio libero…
Un modellino di auto è in scala 1:18. L'auto reale è lunga 4,14 m e larga 1,80 m. Il modellino viene messo in una scatola a base rettangolare, con 2 cm di spazio libero oltre il modellino su ciascun lato (lunghezza e larghezza).
- a) Calcola le dimensioni del modellino in centimetri.
- b) Calcola le dimensioni interne della base della scatola.
- c) Un amico afferma: «Se la scala è 1:18, l'area del modellino è 18 volte più piccola dell'area reale». Ha ragione? Giustifica con i calcoli sull'area della pianta rettangolare.
Vuoi disegnare la cameretta di 4 m su un foglio A4? Scegli $1:20$: 4 m diventano 20 cm, che stanno nel foglio. Il gancio è chiuso.