Costruzioni geometriche con riga e squadra
Un liutaio di Cremona non taglia mai il legno prima di aver disegnato il pezzo sulla carta: ogni angolo deve essere giusto e ogni misura precisa. Come fa a essere sicuro che due lati siano davvero paralleli, o che un angolo sia retto, senza misurare ogni volta? Lo fa con pochi strumenti e con qualche regola da applicare con cura. Alla fine della pagina saprai farlo anche tu.
Gli strumenti del disegno
Per il disegno geometrico servono pochi strumenti. Ognuno ha un compito preciso:
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matita dura (HB o 2H) e ben appuntita, perché la linea sia sottile, e gomma;
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riga graduata: misura i segmenti e traccia le rette;
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squadre: sono due triangoli rettangoli. La squadra a 45° ha angoli di 45°, 45° e 90°. La squadra a 30°-60° ha angoli di 30°, 60° e 90°;
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goniometro: misura e riporta gli angoli;
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compasso: traccia circonferenze e archi e riporta le lunghezze.
Il compasso ha una punta fissa (il centro) e una punta con la mina. L'apertura tra le due punte è il raggio. Per tracciare una circonferenza di raggio 3 cm apri il compasso a 3 cm sulla riga, appoggia la punta nel centro e fai girare la mina. Il diametro è il doppio del raggio: 6 cm.
Con quale strumento si traccia una circonferenza di raggio 3 cm? Indica come si imposta lo strumento e quale sarà il diametro della circonferenza.
Con quale strumento si traccia una circonferenza di raggio 3 cm? Indica come si imposta lo strumento e quale sarà il diametro della circonferenza.
Perpendicolari e parallele con le squadre
Le squadre hanno un angolo retto: usandole sul bordo della riga puoi tracciare rette perpendicolari e parallele.
Perpendicolare: appoggia un cateto della squadra alla retta data e traccia lungo l'altro cateto. Ottieni un angolo di 90°.
Parallela per un punto: la riga resta ferma e la squadra scorre lungo di essa. Così la squadra conserva sempre la stessa inclinazione.
Descrivi i passaggi per tracciare con riga e squadra una retta parallela a una retta data passante per un punto esterno ad essa.
Descrivi i passaggi per tracciare con riga e squadra una retta parallela a una retta data passante per un punto esterno ad essa.
Angoli con le squadre
Con la sola squadra a 45° puoi tracciare angoli di 45° e 90°. Con la squadra a 30°-60° ottieni 30°, 60° e 90°.
Se affianchi o sovrapponi le due squadre, ottieni anche altri angoli, sommando o sottraendo i valori:
| Operazione | Angolo |
|---|---|
| 45° − 30° | 15° |
| 30° + 45° | 75° |
| 60° + 45° | 105° |
| 60° + 60° (la squadra a 30°-60° usata due volte) | 120° |
| 90° + 45° | 135° |
| 90° + 60° | 150° |
| 135° + 30° = (90° + 45°) + 30° | 165° |
In tutto puoi disegnare, multipli di 15° tra 15° e 180°: 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165° e 180°.
Quali angoli si possono tracciare direttamente usando una squadra a 45° e una squadra a 30°-60°? Elencali tutti, compresi quelli ottenuti dalla squadra a 45° e da quella…
Quali angoli si possono tracciare direttamente usando una squadra a 45° e una squadra a 30°-60°? Elencali tutti, compresi quelli ottenuti dalla squadra a 45° e da quella a 30°-60° usate singolarmente.
Il compasso: asse ed esagono
L'asse di un segmento
L'asse di un segmento AB è la retta perpendicolare ad AB che passa per il suo punto medio. Tutti i suoi punti sono alla stessa distanza da A e da B.
Ecco la costruzione in versione interattiva. Prova a spostare il punto:
Per un segmento AB di 8 cm, il punto medio è a 4 cm sia da A sia da B. L'asse forma con il segmento un angolo di 90°.
L'esagono regolare
L'esagono regolare ha 6 lati uguali e 6 angoli uguali. Il suo lato è uguale al raggio della circonferenza in cui è inscritto: per questo si disegna facilmente con il compasso.
Devi costruire con riga e compasso l'asse di un segmento AB lungo 8 cm. a) Descrivi i passaggi. b) A quale distanza da A e da B si trova il punto medio? c) Che angolo…
Devi costruire con riga e compasso l'asse di un segmento AB lungo 8 cm.
- a) Descrivi i passaggi.
- b) A quale distanza da A e da B si trova il punto medio?
- c) Che angolo forma l'asse con il segmento AB?
Vuoi disegnare un esagono regolare con lato 4 cm, inscritto in una circonferenza, usando il compasso. a) Quale raggio deve avere la circonferenza? b) Descrivi come si…
Vuoi disegnare un esagono regolare con lato 4 cm, inscritto in una circonferenza, usando il compasso.
- a) Quale raggio deve avere la circonferenza?
- b) Descrivi come si trovano i sei vertici sulla circonferenza.
- c) Quanto misura il perimetro dell'esagono?
Costruire figure e controllarle
Per costruire una figura devi ordinare i passaggi e usare lo strumento giusto in ogni passaggio. Prima i lati e gli angoli che sono dati, poi i punti che ne risultano.
Come controllare un rettangolo
Una figura costruita con riga e squadra va verificata. Gli errori più comuni sono: squadra non appoggiata bene alla riga, matita troppo spessa o inclinata, squadra che si sposta durante il tracciamento, misure riportate male.
Un buon controllo per il rettangolo usa le diagonali: in un rettangolo sono uguali e si tagliano a metà. Misurale: se hanno lunghezza diversa, la figura non è un rettangolo.
Devi disegnare un quadrato di lato 5 cm usando riga, squadra e matita. a) Elenca in ordine i passaggi da eseguire. b) Quanto misura il perimetro del quadrato? E l'area?
Devi disegnare un quadrato di lato 5 cm usando riga, squadra e matita.
- a) Elenca in ordine i passaggi da eseguire.
- b) Quanto misura il perimetro del quadrato? E l'area?
Devi disegnare un triangolo ABC con AB = 7 cm, angolo in A di 60° e angolo in B di 45°, usando riga, squadre e compasso. a) Descrivi la sequenza di costruzione e indica…
Devi disegnare un triangolo ABC con AB = 7 cm, angolo in A di 60° e angolo in B di 45°, usando riga, squadre e compasso.
- a) Descrivi la sequenza di costruzione e indica quali strumenti usi in ciascun passaggio.
- b) Quanto misura l'angolo in C? Giustifica.
- c) Che tipo di triangolo si ottiene, rispetto ai lati e agli angoli?
Un falegname di Cremona deve disegnare il profilo di una mensola a forma di trapezio rettangolo: base maggiore 20 cm, base minore 12 cm, altezza 8 cm, con un lato…
Un falegname di Cremona deve disegnare il profilo di una mensola a forma di trapezio rettangolo: base maggiore 20 cm, base minore 12 cm, altezza 8 cm, con un lato perpendicolare alle basi.
- a) Descrivi come disegnarlo con riga e squadra.
- b) Calcola la lunghezza del lato obliquo, usando che il lato obliquo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con i cateti di 8 cm e di 8 cm.
- c) Calcola l'area del trapezio.
Un compagno ha disegnato un rettangolo con riga e squadra, ma una verifica con la squadra mostra che gli angoli non sono tutti retti. a) Indica due possibili errori di…
Un compagno ha disegnato un rettangolo con riga e squadra, ma una verifica con la squadra mostra che gli angoli non sono tutti retti.
- a) Indica due possibili errori di costruzione che spiegano il problema.
- b) Proponi una procedura di controllo basata sulle diagonali per verificare se una figura è un rettangolo.
- c) Spiega perché misurare solo i lati non basta a garantire che la figura sia un rettangolo.
Vuoi allenarti ancora? Ecco altri esercizi scelti per te:
In sintesi
Vuoi tornare al liutaio? Dopo il disegno, il controllo con la squadra e con le diagonali gli permette di tagliare il legno senza sprechi.