Moduli e greche

Il modulo e la greca

Un modulo è la figura di base che si ripete, sempre uguale, per costruire un disegno decorativo. Può essere un quadrato, un triangolo, un fiore stilizzato, una piastrella.

Una greca è una decorazione a striscia: lo stesso modulo si ripete in fila, lungo una sola direzione. La trovi sui bordi dei vasi, sui muri dei palazzi antichi, nelle sciarpe e nei bordi dei quaderni.

Per sapere quanto è lunga una greca basta moltiplicare: lunghezza del modulo × numero di moduli. Una greca di 5 moduli lunghi 4 cm misura $5 \cdot 4 = 20$ cm.

Come si ripete il modulo

Per ottenere il disegno non si ricopia a mano: si usano le trasformazioni geometriche.

• Traslazione: il modulo scivola in una direzione, senza girare. È la trasformazione tipica delle greche.

• Simmetria (o riflessione): il modulo si ribalta come allo specchio rispetto a una retta.

• Rotazione: il modulo gira attorno a un punto, per esempio di un quarto di giro (90°).

Combinando queste trasformazioni si ottengono motivi molto diversi usando sempre lo stesso modulo.

Quanti moduli entrano?

Spesso devi decorare uno spazio di misura data: una striscia, un bordo, un pavimento. La domanda è: quanti moduli interi ci stanno? Si risponde con una divisione, e il resto è lo spazio che avanza.

Per una superficie rettangolare, come un pavimento, conti i moduli in lunghezza e in larghezza e poi li moltiplichi.

Moduli con spazi e moduli con figure dentro

Il passo del modulo

A volte tra un elemento e il successivo c'è uno spazio vuoto. Allora conviene chiamare passo la lunghezza di «elemento + spazio»: è la misura che si ripete.

Se parti e finisci con un elemento, l'ultimo non ha lo spazio dopo di sé. Per $n$ elementi ci sono $n - 1$ spazi:

Figure dentro il modulo

Un modulo può contenere altre figure, per esempio un cerchio inscritto in un quadrato. Il cerchio è tangente ai quattro lati: il suo diametro è uguale al lato del quadrato.

Quindi il raggio è la metà del lato. Le aree si calcolano con $A_{\text{quadrato}} = l^2$ e $A_{\text{cerchio}} = \pi r^2$. L'area che resta fuori dal cerchio si trova per sottrazione.

Ricoprire il piano

Un motivo che ricopre una superficie senza lasciare spazi né sovrapposizioni si chiama pavimentazione (tassellazione). Funziona se, attorno a ogni vertice, gli angoli dei moduli si sommano a 360°.

• Quadrati: $4 \cdot 90° = 360°$, ricoprono il piano.

• Triangoli equilateri: ogni angolo è 60° e $6 \cdot 60° = 360°$, ricoprono il piano.

• Esagoni regolari: ogni angolo è 120° e $3 \cdot 120° = 360°$, ricoprono il piano, come le celle delle api.

• Pentagoni regolari: l'angolo è 108° e 360 non è multiplo di 108, quindi lasciano buchi.

Vuoi tornare al principio? Per decorare un pavimento basta un solo modulo: lo ripeti con traslazioni, simmetrie o rotazioni, e per sapere quanti ne servono dividi le misure, dopo averle portate nella stessa unità.

In sintesi

• Il modulo è la figura di base che si ripete; la greca è una striscia di moduli uguali in fila.

• Il modulo si ripete con traslazioni, simmetrie e rotazioni.

• Moduli interi: dividi la misura dello spazio per quella del modulo; il resto è lo spazio che avanza. Prima converti nella stessa unità.

• Con spazi tra gli elementi usa il passo; per $n$ elementi ci sono $n-1$ spazi.

• Cerchio inscritto in un quadrato: il diametro è uguale al lato, il raggio è la metà.

• Un motivo ricopre il piano se gli angoli attorno a un vertice sommano 360°.