Despeje de ecuaciones de primer grado en problemas químicos
En el laboratorio de su colegio, Ana Lucía, graduanda de 5° Bachillerato en Ciencias y Letras, tiene una pieza de metal. Sabe cuánto ocupa, pero la balanza está descompuesta. Si conoce la densidad del metal, ¿puede saber su masa sin pesarla? Sí, pero necesita una herramienta matemática: el despeje. Casi toda la Química cuantitativa de este curso (moles, gases, calor, concentraciones) usa fórmulas, y en cada problema te piden una incógnita distinta. Aquí aprendes a sacarla.
El orden de las operaciones
Si una calculadora o un compañero resuelven $8 + 6 \times 3$ de formas distintas, uno de los dos se equivoca. Para que todos obtengamos el mismo resultado hay un acuerdo sobre qué se hace primero.
La razón es práctica: multiplicar es una suma repetida ($6 \times 3$ es $6+6+6$), así que "pesa" más que una suma suelta. Por eso se resuelve antes.
Calcula el valor de cada expresión respetando la jerarquía de las operaciones: a) $8 + 6 \times 3$ b) $(12 - 4) \div 2 + 5$ c) $2 \times (7 + 3)^2 \div 10$
Calcula el valor de cada expresión respetando la jerarquía de las operaciones:
- a) $8 + 6 \times 3$
- b) $(12 - 4) \div 2 + 5$
- c) $2 \times (7 + 3)^2 \div 10$
Despejar una incógnita
Una ecuación es como una balanza en equilibrio: lo que hay a la izquierda pesa igual que lo que hay a la derecha. Despejar $x$ es dejarla sola en un lado sin romper el equilibrio.
Esto se resume en el "pasa al otro lado con la operación contraria". Es solo un atajo, y detrás está la regla de oro: aplicas la misma operación a ambos lados.
Despeja $x$ en cada ecuación y escribe el resultado: a) $x + 15 = 40$ b) $3x = 27$ c) $\dfrac{x}{4} = 6$ d) $2x - 5 = 11$
Despeja $x$ en cada ecuación y escribe el resultado:
- a) $x + 15 = 40$
- b) $3x = 27$
- c) $\dfrac{x}{4} = 6$
- d) $2x - 5 = 11$
Despejar en fórmulas de Química
En Química las ecuaciones traen letras en vez de números. El procedimiento es el mismo: la letra que buscas es la incógnita y las demás hacen de "números".
La densidad relaciona la masa y el volumen de una sustancia:
$$\rho = \frac{m}{V}$$El triángulo es solo una ayuda de memoria: si tapas $m$, queda $\rho \cdot V$; si tapas $V$, queda $m/\rho$. Pero lo importante es entender el despeje:
Así se responde la pregunta de Ana Lucía: con la densidad y el volumen se obtiene la masa sin pesar, usando $m = \rho \cdot V$.
Otra fórmula, ahora con una suma. Las escalas Celsius y Fahrenheit se relacionan así:
$$^\circ F = 1.8\,^\circ C + 32$$La densidad se define como $\rho = \dfrac{m}{V}$. Despeja la masa $m$ y luego el volumen $V$ en esta ecuación. Escribe las dos expresiones.
La densidad se define como $\rho = \dfrac{m}{V}$. Despeja la masa $m$ y luego el volumen $V$ en esta ecuación. Escribe las dos expresiones.
Una muestra de un metal tiene una masa de $54.0$ g y ocupa un volumen de $20.0$ cm³. Calcula su densidad. Luego, usando la misma densidad, calcula la masa de otra pieza…
Una muestra de un metal tiene una masa de $54.0$ g y ocupa un volumen de $20.0$ cm³. Calcula su densidad. Luego, usando la misma densidad, calcula la masa de otra pieza del mismo metal que ocupa $35.0$ cm³. Muestra el despeje que usaste.
La relación entre las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit es $^\circ F = 1.8\,^\circ C + 32$. Despeja $^\circ C$ en la ecuación. Después, calcula a cuántos…
La relación entre las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit es $^\circ F = 1.8\,^\circ C + 32$. Despeja $^\circ C$ en la ecuación. Después, calcula a cuántos grados Celsius equivalen $212\,^\circ F$ y $-4\,^\circ F$.
Fórmulas con más pasos: concentración y calor
Algunas fórmulas combinan varias operaciones. El truco es el mismo: identifica qué le hacen a la incógnita y deshaz esas operaciones en orden inverso.
Concentración porcentual en masa. Indica cuántos gramos de soluto hay por cada $100$ g de disolución:
$$\%\,m/m = \frac{m_{\text{soluto}}}{m_{\text{disolución}}} \times 100$$Calor absorbido. Para calentar una muestra se usa $Q = m\,c\,(T_f - T_i)$, donde $c$ es el calor específico (cuánta energía necesita cada gramo para subir $1\,^\circ$C).
Ixchel prepara una disolución y usa la fórmula de concentración porcentual en masa: $\%\,m/m = \dfrac{m_{\text{soluto}}}{m_{\text{disolución}}} \times 100$. Despeja…
Ixchel prepara una disolución y usa la fórmula de concentración porcentual en masa: $\%\,m/m = \dfrac{m_{\text{soluto}}}{m_{\text{disolución}}} \times 100$. Despeja $m_{\text{soluto}}$. Si la disolución tiene $250$ g de masa y una concentración de $8.0\,\%$ en masa, calcula cuántos gramos de soluto contiene.
Para calentar una muestra se usa la ecuación $Q = m\,c\,(T_f - T_i)$. En un experimento, una muestra de $200$ g de agua con $c = 4.18$ J/(g·°C) absorbe $8{,}360$ J y su…
Para calentar una muestra se usa la ecuación $Q = m\,c\,(T_f - T_i)$. En un experimento, una muestra de $200$ g de agua con $c = 4.18$ J/(g·°C) absorbe $8{,}360$ J y su temperatura inicial es $22.0\,^\circ$C.
- a) Despeja $T_f$ de forma literal.
- b) Calcula $T_f$.
- c) Si la misma cantidad de energía se aplicara a $200$ g de un metal con $c = 0.90$ J/(g·°C), explica sin calcular si el cambio de temperatura sería mayor o menor, y justifica con la ecuación.
Dos incógnitas, dos ecuaciones
A veces un problema tiene dos incógnitas. Una ecuación no basta, pero dos ecuaciones independientes sí. Es el caso de una mezcla de dos sustancias: sabes la masa total y el volumen total, pero no cuánto aporta cada una.
Una aleación se prepara con dos metales, A y B. Se sabe que la masa total es $m_A + m_B = 120$ g y que el volumen total es $\dfrac{m_A}{8.0} + \dfrac{m_B}{2.0} = 30$ cm³…
Una aleación se prepara con dos metales, A y B. Se sabe que la masa total es $m_A + m_B = 120$ g y que el volumen total es $\dfrac{m_A}{8.0} + \dfrac{m_B}{2.0} = 30$ cm³ (las densidades están en g/cm³). Plantea y resuelve el sistema de dos ecuaciones para hallar $m_A$ y $m_B$. Comprueba que tus valores cumplen ambas ecuaciones.
Vuelve al principio: Ana Lucía no necesita la balanza. Mide el volumen, despeja $m = \rho \cdot V$ con la densidad del metal y obtiene la masa. Despejar convierte una fórmula en una herramienta para encontrar lo que no puedes medir directamente.