Vitesse vectorielle et mouvements variés
Dans une grande roue, la cabine tourne « à vitesse constante » et pourtant, quand tu es dedans, tu sens bien que quelque chose change à chaque instant. Que change-t-il, si ce n'est pas la valeur de la vitesse ? C'est ce que nous allons comprendre.
Trajectoire et type de mouvement
Pour décrire un mouvement, on précise toujours par rapport à quel observateur on le décrit. Le passager d'un TGV est immobile par rapport au train, mais en mouvement par rapport au quai.
La trajectoire est la ligne formée par les positions successives d'un objet. Sa forme donne le type de mouvement :
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rectiligne : la trajectoire est une droite (un train sur une voie droite) ;
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circulaire : la trajectoire est un cercle (l'aiguille des secondes) ;
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curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque (un skieur dans un slalom).
Indiquer pour chaque mouvement s'il est rectiligne ou circulaire : a) une cabine d'une grande roue ; b) un train sur une voie droite ; c) l'aiguille des secondes d'une…
Indiquer pour chaque mouvement s'il est rectiligne ou circulaire :
- a) une cabine d'une grande roue ;
- b) un train sur une voie droite ;
- c) l'aiguille des secondes d'une horloge.
La vitesse : valeur, direction et sens
Dire « la voiture roule à 90 km/h » ne donne que la valeur de la vitesse. Pour la décrire complètement, il faut trois éléments :
Si un seul des trois éléments change, le vecteur vitesse change, même si la valeur reste la même. Le vélo qui tourne de l'est vers le nord à 6 m/s garde la même valeur, mais sa direction a changé : son vecteur vitesse n'est plus le même.
Pour décrire complètement la vitesse d'une voiture sur une route, on indique trois éléments. a) Citer ces trois éléments. b) Quelle est la valeur de la vitesse d'un…
Pour décrire complètement la vitesse d'une voiture sur une route, on indique trois éléments.
- a) Citer ces trois éléments.
- b) Quelle est la valeur de la vitesse d'un cycliste qui parcourt 15 km en 30 min ?
Un vélo roule vers l'est à 6 m/s, puis tourne et roule vers le nord à 6 m/s. a) La valeur de la vitesse a-t-elle changé ? b) Le vecteur vitesse a-t-il changé ?…
Un vélo roule vers l'est à 6 m/s, puis tourne et roule vers le nord à 6 m/s.
- a) La valeur de la vitesse a-t-elle changé ?
- b) Le vecteur vitesse a-t-il changé ? Justifier.
- c) Représenter par des mots la direction et le sens du vecteur avant et après le virage.
Mouvement uniforme et mouvement varié
Le mouvement circulaire uniforme est un cas particulier : la valeur de la vitesse est constante, mais la direction change à chaque instant (le vecteur vitesse est toujours tangent au cercle). C'est un mouvement uniforme, mais le vecteur vitesse change.
Une balle lancée verticalement vers le haut monte, s'arrête un instant à son point le plus haut, puis retombe. a) Décrire la direction et le sens du vecteur vitesse…
Une balle lancée verticalement vers le haut monte, s'arrête un instant à son point le plus haut, puis retombe.
- a) Décrire la direction et le sens du vecteur vitesse pendant la montée, au sommet et pendant la descente.
- b) Que peut-on dire de la valeur de la vitesse au sommet ?
- c) Le mouvement est-il uniforme ? Justifier.
Calculer des vitesses
Pour un mouvement uniforme, la distance parcourue est proportionnelle à la durée :
Pourquoi ? Si on va deux fois plus longtemps à la même vitesse, on va deux fois plus loin : $d$ et $t$ sont proportionnelles, et $v$ est le coefficient de proportionnalité.
Quand la vitesse varie, on calcule une vitesse moyenne : distance totale divisée par durée totale (arrêts compris).
Pour un tour de cercle, la distance parcourue est le périmètre : $d = 2 \times \pi \times r$, ou $\pi \times D$ avec le diamètre $D$.
Un scooter roule à 30 km/h pendant 12 min. Calculer la distance parcourue en km.
Un scooter roule à 30 km/h pendant 12 min. Calculer la distance parcourue en km.
Un skieur descend une piste à Chamonix. Il met 2 min pour parcourir les 600 premiers mètres, puis 1 min pour les 900 mètres suivants. a) Calculer la vitesse moyenne sur…
Un skieur descend une piste à Chamonix. Il met 2 min pour parcourir les 600 premiers mètres, puis 1 min pour les 900 mètres suivants.
- a) Calculer la vitesse moyenne sur chacune des deux parties en m/s.
- b) Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours.
- c) Le mouvement est-il uniforme ? Justifier.
Une cabine de grande roue parcourt un cercle de 40 m de diamètre en 4 min à vitesse constante. a) Calculer la longueur du cercle ($\pi \approx 3{,}14$). b) Calculer la…
Une cabine de grande roue parcourt un cercle de 40 m de diamètre en 4 min à vitesse constante.
- a) Calculer la longueur du cercle ($\pi \approx 3{,}14$).
- b) Calculer la valeur de la vitesse en m/s.
- c) La vitesse de la cabine est-elle constante en direction ? Justifier.
Sur un manège à Saint-Malo, une nacelle fait un tour de piste circulaire de rayon 5,0 m en 10 s, à vitesse constante. a) Calculer la longueur d'un tour (…
Sur un manège à Saint-Malo, une nacelle fait un tour de piste circulaire de rayon 5,0 m en 10 s, à vitesse constante.
- a) Calculer la longueur d'un tour ($\pi \approx 3{,}14$) et la valeur de la vitesse en m/s puis en km/h.
- b) Expliquer pourquoi, malgré une valeur constante, le vecteur vitesse varie.
- c) Dessiner par la description la direction du vecteur vitesse en quatre points du cercle, à intervalles de un quart de tour.
Un train relie Paris à Lille (distance 225 km) en 1 h 05 min en s'arrêtant 3 min en gare intermédiaire. Pendant la marche, il roule à vitesse constante $v$. a) Calculer…
Un train relie Paris à Lille (distance 225 km) en 1 h 05 min en s'arrêtant 3 min en gare intermédiaire. Pendant la marche, il roule à vitesse constante $v$.
- a) Calculer la durée de marche.
- b) Calculer la vitesse $v$ en km/h puis en m/s.
- c) Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet, arrêt compris. Expliquer l'écart.
Retour au début : la cabine de la grande roue garde une vitesse de valeur constante, mais sa direction change sans cesse, donc son vecteur vitesse change : c'est ce que tu ressens.
L'essentiel
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La trajectoire peut être rectiligne, circulaire ou curviligne, par rapport à un observateur donné.
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La vitesse se décrit par une valeur, une direction et un sens : c'est le vecteur vitesse, représenté par une flèche.
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Si la valeur, la direction ou le sens change, le vecteur vitesse change.
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Un mouvement est uniforme si la valeur de la vitesse est constante ; un mouvement circulaire uniforme a une vitesse de valeur constante mais un vecteur vitesse qui change.
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$v = \dfrac{d}{t}$ ; vitesse moyenne = distance totale / durée totale ; m/s $\times 3{,}6 =$ km/h.