Position, trajectoire et déplacement

Vous voulez expliquer par téléphone à un ami où se trouve votre sac à dos dans la salle de classe. Quel point de la salle choisiriez-vous comme référence pour décrire sa position ? Expliquer avec vos propres mots ce qu'est un référentiel.

Sur une droite graduée en mètres, Paul se trouve à la position $x = 3\ \text{m}$, l'origine étant un arbre, comme le montre la figure.

Que signifie cette donnée ? Où serait Paul si sa position était $x = -3\ \text{m}$ ?

Léo dit : « Je suis à $10\ \text{m}$. » Sa sœur lui demande : « À $10\ \text{m}$ de quoi ? »

1. a) Expliquer quelle information manque dans la phrase de Léo et pourquoi une position nécessite toujours un référentiel.
2. b) Léo est à $10\ \text{m}$ d'un lampadaire, et le lampadaire est à $6\ \text{m}$ de l'arrêt de bus, le tout dans la même rue rectiligne. À quelle distance de l'arrêt Léo peut-il se trouver ? Donner les deux possibilités.

Une fourmi marche le long du bord d'une table carrée jusqu'à revenir à son point de départ. Sa trajectoire est-elle rectiligne ou courbe ? Expliquer ce qu'est la trajectoire d'un mouvement.

Un robot de cuisine avance de $3\ \text{m}$ en ligne droite, tourne à angle droit et avance de $4\ \text{m}$ supplémentaires, comme le montre la figure.

Quelle distance a-t-il parcourue en tout ?

Lucie marche dans un couloir rectiligne : elle avance de $4\ \text{m}$ vers la droite puis recule de $3\ \text{m}$ vers la gauche, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-elle parcourue en tout ?
2. b) Quel a été son déplacement ?

Un mobile peut-il avoir un déplacement nul et pourtant avoir parcouru une distance non nulle ? Justifier la réponse et donner un exemple.

Sarah sort de l'entrée de son immeuble (l'origine), marche $60\ \text{m}$ en ligne droite vers le parc puis revient de $25\ \text{m}$ vers chez elle, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-elle parcourue ?
2. b) Quelle est sa position finale ?
3. c) Quel a été son déplacement ?

Un robot aspirateur se déplace dans un couloir rectiligne : il avance de $5\ \text{m}$, recule de $3\ \text{m}$ puis avance de $2\ \text{m}$, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-il parcourue en tout ?
2. b) Quel a été son déplacement ?
3. c) Les deux valeurs coïncident-elles ? Expliquer dans quel type de mouvements la distance et le déplacement coïncident.

Un drone vole de $30\ \text{m}$ vers le nord puis de $40\ \text{m}$ vers l'est, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-il parcourue ?
2. b) Calculer son déplacement. Indice : le déplacement est l'hypoténuse d'un triangle rectangle ; utiliser le théorème de Pythagore.

Un facteur longe un pâté de maisons : il marche $60\ \text{m}$ dans une rue, tourne à angle droit et marche $80\ \text{m}$ dans la suivante.

1. a) Quelle distance a-t-il parcourue ?
2. b) S'il pouvait revenir à son point de départ en ligne droite, quelle distance marcherait-il ? Utiliser le théorème de Pythagore.

Un terrain rectangulaire mesure $30\ \text{m}$ de large sur $40\ \text{m}$ de long. Un joueur va d'un coin au coin opposé en longeant le terrain, et un autre le traverse en suivant la diagonale, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance parcourt chacun ?
2. b) Quel est le déplacement de chacun ?
3. c) Quelle conclusion tirez-vous sur la distance et le déplacement ?

Vous êtes assis dans un train qui passe dans une gare à $30\ \text{m/s}$.

1. a) Vous déplacez-vous par rapport à votre siège ?
2. b) Vous déplacez-vous par rapport au quai de la gare ?
3. c) À l'aide de cet exemple, expliquer ce que signifie la phrase « le mouvement est relatif ».

Marc se trouve à la position $x = 2\ \text{m}$ d'un couloir rectiligne et se déplace jusqu'à la position $x = 9\ \text{m}$, comme le montre la figure.

1. a) Quel a été son déplacement ?
2. b) A-t-il nécessairement parcouru $7\ \text{m}$ ? Expliquer la différence entre distance parcourue et déplacement.

Une athlète fait un tour complet d'une piste de $400\ \text{m}$, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-elle parcourue ?
2. b) Quel a été son déplacement ?
3. c) Répondre aux mêmes questions si elle fait deux tours complets et expliquer pourquoi le déplacement est nul alors que la distance ne l'est pas.

Une voiture télécommandée part de la position $x = 2\ \text{m}$ et effectue successivement ces mouvements : $+8\ \text{m}$, $-5\ \text{m}$ et $-3\ \text{m}$.

1. a) Quelle est sa position finale ?
2. b) Quelle distance a-t-elle parcourue ?
3. c) Combien vaut son déplacement total ? Que remarque-t-on de particulier sur ce résultat ?