Graphiques du mouvement

Sur un graphique position-temps (graphique $x$-$t$), quelle grandeur est représentée sur l'axe horizontal et laquelle sur l'axe vertical ? Dans quelles unités les mesure-t-on habituellement ?

Le graphique $x$-$t$ d'un cycliste est une droite horizontale pendant $20\ \text{s}$, comme le montre la figure.

Que fait le cycliste pendant ce temps ? Quelle est sa vitesse sur ce tronçon ?

Le graphique $x$-$t$ d'un coureur est une droite qui part de l'origine et passe par le point marqué sur la figure ($t = 5\ \text{s}$, $x = 20\ \text{m}$).

1. a) Où se trouve le coureur à $10\ \text{s}$ ?
2. b) Quelle est sa vitesse ?

Sur le même graphique $x$-$t$, la droite du mobile A est plus inclinée que celle du mobile B, comme le montre la figure.

Lequel des deux va le plus vite ? Quelle relation y a-t-il entre l'inclinaison (la pente) de la droite et la vitesse ?

Sur le même graphique $x$-$t$, le mobile A va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) à ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) et le mobile B va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) à ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer la vitesse de chacun.
2. b) Lequel est le plus rapide ?
3. c) Quelle distance les sépare à $10\ \text{s}$ ?

Un marcheur part de la position $x = 0\ \text{m}$ et avance à $2\ \text{m/s}$ pendant $10\ \text{s}$.

1. a) Quelle est la forme de son graphique $x$-$t$ ?
2. b) Par quels points passe-t-il ?
3. c) Le tracer sur votre cahier et le décrire avec des mots.

Le graphique $x$-$t$ d'un tramway est une droite qui passe par ($0\ \text{s}$ ; $0\ \text{m}$) et par ($20\ \text{s}$ ; $100\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) Quelle est sa vitesse ?
2. b) S'il poursuit son mouvement rectiligne uniforme, à quelle position sera-t-il à $60\ \text{s}$ ?
3. c) Combien de temps mettra-t-il pour atteindre la position $x = 400\ \text{m}$ ?

Sur un graphique $x$-$t$, le mobile A part de $x = 0\ \text{m}$ à l'instant $t = 0\ \text{s}$ et va à $2\ \text{m/s}$. Le mobile B part du même point à $20\ \text{s}$ et va à $4\ \text{m/s}$, comme le montre la figure.

1. a) Où se trouve A quand B part ?
2. b) Les droites des deux mobiles se coupent en un point. Expliquer ce que signifie ce point d'intersection.
3. c) Calculer à quel instant et à quelle position B rattrape le mobile A.

Le graphique $x$-$t$ d'un mobile monte jusqu'à $x = 30\ \text{m}$ puis descend jusqu'à $x = 0\ \text{m}$, comme le montre la figure.

Expliquer avec vos propres mots ce qu'a fait le mobile.

Le graphique $x$-$t$ d'un mobile comporte deux tronçons : une droite de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) à ($10\ \text{s}$, $30\ \text{m}$) puis, à partir de là, un tronçon horizontal jusqu'à ($20\ \text{s}$, $30\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) Quelle est sa vitesse sur le premier tronçon ?
2. b) Que fait-il sur le deuxième tronçon ? Combien de temps dure-t-il ?

Un élève trace un graphique $x$-$t$ avec un tronçon qui revient « en arrière » dans le temps : d'après son dessin, le mobile est en $x = 30\ \text{m}$ à $10\ \text{s}$ et en $x = 40\ \text{m}$ à $8\ \text{s}$, comme le montre la figure.

Expliquer pourquoi ce graphique est impossible et quelle erreur l'élève a commise.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Le graphique $x$-$t$ d'un livreur comporte trois tronçons : de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) à ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) ; horizontal jusqu'à ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) ; et de ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) à ($50\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer la vitesse sur chaque tronçon.
2. b) Que fait le livreur sur chaque tronçon ? Inventer un court récit qui corresponde au graphique.
3. c) Calculer la distance totale parcourue et le déplacement.
4. d) Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours.

Le graphique $x$-$t$ d'une randonnée en montagne est : de ($0\ \text{min}$ ; $0\ \text{m}$) à ($30\ \text{min}$ ; $1200\ \text{m}$) ; horizontal jusqu'à ($40\ \text{min}$ ; $1200\ \text{m}$) ; et au retour de ($40\ \text{min}$ ; $1200\ \text{m}$) à ($80\ \text{min}$ ; $0\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer la vitesse à l'aller et au retour, en $\text{m/min}$.
2. b) Combien de temps ont-ils fait une pause ?
3. c) Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble de la randonnée.
4. d) La vitesse au retour est inférieure à celle de l'aller. Proposer une explication raisonnable.

Le graphique $x$-$t$ d'un mobile monte de $x = 0\ \text{m}$ jusqu'à $x = 60\ \text{m}$ puis descend jusqu'à $x = 20\ \text{m}$, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-il parcourue au total ?
2. b) Quel a été son déplacement ?
3. c) Les deux valeurs coïncident-elles ? Expliquer pourquoi.