Exercices: Position, trajectoire et déplacement

Vous voulez expliquer par téléphone à un ami où se trouve votre sac à dos dans la salle de classe. Quel point de la salle choisiriez-vous comme référence pour décrire sa position ? Expliquer avec vos propres mots ce qu'est un référentiel.

Une fourmi marche le long du bord d'une table carrée jusqu'à revenir à son point de départ. Sa trajectoire est-elle rectiligne ou courbe ? Expliquer ce qu'est la trajectoire d'un mouvement.

Sur une droite graduée en mètres, Paul se trouve à la position $x = 3\ \text{m}$, l'origine étant un arbre, comme le montre la figure.

Que signifie cette donnée ? Où serait Paul si sa position était $x = -3\ \text{m}$ ?

Lucie marche dans un couloir rectiligne : elle avance de $4\ \text{m}$ vers la droite puis recule de $3\ \text{m}$ vers la gauche, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-elle parcourue en tout ?
2. b) Quel a été son déplacement ?

Hugo va de chez lui au kiosque, situé à $200\ \text{m}$, puis rentre chez lui par le même chemin.

1. a) Quelle distance a-t-il parcourue ?
2. b) Quel a été son déplacement total ?

Un robot de cuisine avance de $3\ \text{m}$ en ligne droite, tourne à angle droit et avance de $4\ \text{m}$ supplémentaires, comme le montre la figure.

Quelle distance a-t-il parcourue en tout ?

Un mobile peut-il avoir un déplacement nul et pourtant avoir parcouru une distance non nulle ? Justifier la réponse et donner un exemple.

Un avion vole de Paris à Lyon. Expliquer, avec un exemple dessiné dans votre cahier, la différence entre la trajectoire de l'avion et son déplacement.

Marc se trouve à la position $x = 2\ \text{m}$ d'un couloir rectiligne et se déplace jusqu'à la position $x = 9\ \text{m}$, comme le montre la figure.

1. a) Quel a été son déplacement ?
2. b) A-t-il nécessairement parcouru $7\ \text{m}$ ? Expliquer la différence entre distance parcourue et déplacement.

Une athlète fait un tour complet d'une piste de $400\ \text{m}$, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-elle parcourue ?
2. b) Quel a été son déplacement ?
3. c) Répondre aux mêmes questions si elle fait deux tours complets et expliquer pourquoi le déplacement est nul alors que la distance ne l'est pas.

Sarah sort de l'entrée de son immeuble (l'origine), marche $60\ \text{m}$ en ligne droite vers le parc puis revient de $25\ \text{m}$ vers chez elle, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-elle parcourue ?
2. b) Quelle est sa position finale ?
3. c) Quel a été son déplacement ?

Un drone vole de $30\ \text{m}$ vers le nord puis de $40\ \text{m}$ vers l'est, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-il parcourue ?
2. b) Calculer son déplacement. Indice : le déplacement est l'hypoténuse d'un triangle rectangle ; utiliser le théorème de Pythagore.

Vous lancez une balle vers le haut : elle monte de $2\ \text{m}$ et revient dans votre main, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance la balle a-t-elle parcourue ?
2. b) Quel a été son déplacement ?
3. c) Refaire les deux calculs si vous attrapez la balle alors qu'elle n'est descendue que de $1\ \text{m}$.

Un ascenseur part du sous-sol, à la position $x = -3\ \text{m}$, et monte jusqu'à l'étage situé à $x = 5\ \text{m}$.

1. a) Quel a été son déplacement ?
2. b) S'il redescend ensuite jusqu'à la position $x = 0\ \text{m}$, quelle distance a-t-il parcourue en tout depuis son départ du sous-sol ?

Léo dit : « Je suis à $10\ \text{m}$. » Sa sœur lui demande : « À $10\ \text{m}$ de quoi ? »

1. a) Expliquer quelle information manque dans la phrase de Léo et pourquoi une position nécessite toujours un référentiel.
2. b) Léo est à $10\ \text{m}$ d'un lampadaire, et le lampadaire est à $6\ \text{m}$ de l'arrêt de bus, le tout dans la même rue rectiligne. À quelle distance de l'arrêt Léo peut-il se trouver ? Donner les deux possibilités.

Un facteur longe un pâté de maisons : il marche $60\ \text{m}$ dans une rue, tourne à angle droit et marche $80\ \text{m}$ dans la suivante.

1. a) Quelle distance a-t-il parcourue ?
2. b) S'il pouvait revenir à son point de départ en ligne droite, quelle distance marcherait-il ? Utiliser le théorème de Pythagore.

Un robot aspirateur se déplace dans un couloir rectiligne : il avance de $5\ \text{m}$, recule de $3\ \text{m}$ puis avance de $2\ \text{m}$, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-il parcourue en tout ?
2. b) Quel a été son déplacement ?
3. c) Les deux valeurs coïncident-elles ? Expliquer dans quel type de mouvements la distance et le déplacement coïncident.

Un cycliste s'entraîne dans un vélodrome circulaire où chaque tour mesure $250\ \text{m}$, comme le montre la figure.

1. a) Après $4$ tours complets, quelle distance a-t-il parcourue et quel est son déplacement ?
2. b) Et s'il fait $4$ tours et demi ? Calculer la distance et expliquer pourquoi le déplacement n'est plus nul : à quel élément de la piste est-il égal ?

L'ascenseur d'une mine part de la position $x = 10\ \text{m}$, descend jusqu'à $x = -90\ \text{m}$ puis remonte jusqu'à $x = -30\ \text{m}$, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-il parcourue en tout ?
2. b) Quel a été son déplacement total ?
3. c) Calculer le déplacement de chaque tronçon séparément et vérifier que leur somme coïncide avec le déplacement total.

Pour aller de chez elle à l'école, Camille peut passer par une rue rectiligne de $600\ \text{m}$ ou contourner le parc, ce qui fait $850\ \text{m}$, comme le montre la figure.

1. a) En quoi la distance parcourue et le déplacement se ressemblent-ils et en quoi diffèrent-ils pour chaque chemin ?
2. b) Le déplacement peut-il être supérieur à la distance parcourue ? Justifier la réponse.

Vous êtes assis dans un train qui passe dans une gare à $30\ \text{m/s}$.

1. a) Vous déplacez-vous par rapport à votre siège ?
2. b) Vous déplacez-vous par rapport au quai de la gare ?
3. c) À l'aide de cet exemple, expliquer ce que signifie la phrase « le mouvement est relatif ».

Un terrain rectangulaire mesure $30\ \text{m}$ de large sur $40\ \text{m}$ de long. Un joueur va d'un coin au coin opposé en longeant le terrain, et un autre le traverse en suivant la diagonale, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance parcourt chacun ?
2. b) Quel est le déplacement de chacun ?
3. c) Quelle conclusion tirez-vous sur la distance et le déplacement ?

Une voiture télécommandée part de la position $x = 2\ \text{m}$ et effectue successivement ces mouvements : $+8\ \text{m}$, $-5\ \text{m}$ et $-3\ \text{m}$.

1. a) Quelle est sa position finale ?
2. b) Quelle distance a-t-elle parcourue ?
3. c) Combien vaut son déplacement total ? Que remarque-t-on de particulier sur ce résultat ?

Comparer ces deux mouvements : une pièce de monnaie tombe en ligne droite de $1\ \text{m}$ jusqu'au sol, et un ballon, décrivant une courbe, parcourt $10\ \text{m}$ et finit $1\ \text{m}$ plus bas et à $3\ \text{m}$ à l'horizontale de son point de lancement.

1. a) Dans lequel des deux la distance parcourue et le déplacement coïncident-ils ?
2. b) Dans lequel ne coïncident-ils pas ? Combien vaut le déplacement dans ce cas ?
3. c) Énoncer une règle générale : quand la distance et le déplacement coïncident-ils ?