Exercices: Graphiques du mouvement

Sur un graphique position-temps (graphique $x$-$t$), quelle grandeur est représentée sur l'axe horizontal et laquelle sur l'axe vertical ? Dans quelles unités les mesure-t-on habituellement ?

Le graphique $x$-$t$ d'un mobile est une droite croissante. Expliquer ce que cela nous dit sur le mobile : est-il en mouvement ou à l'arrêt ? Sa vitesse est-elle constante ou variable ?

Le graphique $x$-$t$ d'un cycliste est une droite horizontale pendant $20\ \text{s}$, comme le montre la figure.

Que fait le cycliste pendant ce temps ? Quelle est sa vitesse sur ce tronçon ?

Le graphique $x$-$t$ d'un coureur est une droite qui part de l'origine et passe par le point marqué sur la figure ($t = 5\ \text{s}$, $x = 20\ \text{m}$).

1. a) Où se trouve le coureur à $10\ \text{s}$ ?
2. b) Quelle est sa vitesse ?

Sur le même graphique $x$-$t$, la droite du mobile A est plus inclinée que celle du mobile B, comme le montre la figure.

Lequel des deux va le plus vite ? Quelle relation y a-t-il entre l'inclinaison (la pente) de la droite et la vitesse ?

Le graphique $x$-$t$ d'un chariot de supermarché est une droite qui passe par les points ($0\ \text{s}$ ; $0\ \text{m}$) et ($10\ \text{s}$ ; $20\ \text{m}$). Calculer sa vitesse.

Le graphique $x$-$t$ d'un mobile monte jusqu'à $x = 30\ \text{m}$ puis descend jusqu'à $x = 0\ \text{m}$, comme le montre la figure.

Expliquer avec vos propres mots ce qu'a fait le mobile.

Fatima sort de chez elle, marche un moment, s'arrête pour parler avec une amie, puis continue à marcher jusqu'à la bibliothèque. Combien de tronçons comporte le graphique $x$-$t$ de sa promenade ? Décrire la forme de chaque tronçon.

Le graphique $x$-$t$ d'un mobile comporte deux tronçons : une droite de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) à ($10\ \text{s}$, $30\ \text{m}$) puis, à partir de là, un tronçon horizontal jusqu'à ($20\ \text{s}$, $30\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) Quelle est sa vitesse sur le premier tronçon ?
2. b) Que fait-il sur le deuxième tronçon ? Combien de temps dure-t-il ?

Le graphique $x$-$t$ d'un cycliste passe par les points ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), ($5\ \text{s}$, $20\ \text{m}$) et ($15\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer la vitesse sur chaque tronçon.
2. b) Sur quel tronçon va-t-il le plus vite ?
3. c) Comment le voit-on sur la forme du graphique ?

Un récit dit : « Un enfant part de chez lui à pied, s'arrête à un feu rouge, puis continue à marcher au même rythme ». Lequel de ces graphiques lui correspond ? Justifier votre choix.

1. a) Une droite qui monte sans interruption.
2. b) Un tronçon qui monte, un tronçon horizontal et un autre tronçon qui monte avec la même inclinaison que le premier.
3. c) Un tronçon qui monte, un tronçon horizontal et un tronçon qui descend.

Le graphique $x$-$t$ d'une montgolfière est une droite qui va de ($0\ \text{s}$, $100\ \text{m}$) à ($20\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) La montgolfière est-elle en mouvement ? Dans quelle direction ?
2. b) Quelle distance parcourt-elle ?
3. c) Calculer sa vitesse.

Sur le même graphique $x$-$t$, le mobile A va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) à ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) et le mobile B va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) à ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer la vitesse de chacun.
2. b) Lequel est le plus rapide ?
3. c) Quelle distance les sépare à $10\ \text{s}$ ?

Un marcheur part de la position $x = 0\ \text{m}$ et avance à $2\ \text{m/s}$ pendant $10\ \text{s}$.

1. a) Quelle est la forme de son graphique $x$-$t$ ?
2. b) Par quels points passe-t-il ?
3. c) Le tracer sur votre cahier et le décrire avec des mots.

Le graphique $x$-$t$ d'un autocar monte de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) à ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), est horizontal jusqu'à ($30\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) et remonte jusqu'à ($40\ \text{s}$, $60\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) Combien de temps l'autocar est-il resté à l'arrêt ?
2. b) Calculer la vitesse sur le premier tronçon et sur le dernier. Laquelle est la plus grande ?

Le graphique $x$-$t$ d'un mobile monte de $x = 0\ \text{m}$ jusqu'à $x = 60\ \text{m}$ puis descend jusqu'à $x = 20\ \text{m}$, comme le montre la figure.

1. a) Quelle distance a-t-il parcourue au total ?
2. b) Quel a été son déplacement ?
3. c) Les deux valeurs coïncident-elles ? Expliquer pourquoi.

Le graphique $x$-$t$ d'un livreur comporte trois tronçons : de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) à ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) ; horizontal jusqu'à ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) ; et de ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) à ($50\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer la vitesse sur chaque tronçon.
2. b) Que fait le livreur sur chaque tronçon ? Inventer un court récit qui corresponde au graphique.
3. c) Calculer la distance totale parcourue et le déplacement.
4. d) Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours.

Lire ce récit : « Marie part de chez elle vers le parc en marchant lentement ; à mi-chemin, elle s'aperçoit qu'elle a oublié son portable et revient en courant le chercher ; ensuite elle va au parc à pied, plus vite qu'au début ».

1. a) Combien de tronçons comporte le graphique $x$-$t$ de Marie ?
2. b) Décrire chaque tronçon : monte-t-il ou descend-il ? Est-il très ou peu incliné ?
3. c) Comparer les inclinaisons du premier et du troisième tronçon et les justifier.

Sur un graphique $x$-$t$, le mobile A part de $x = 0\ \text{m}$ à l'instant $t = 0\ \text{s}$ et va à $2\ \text{m/s}$. Le mobile B part du même point à $20\ \text{s}$ et va à $4\ \text{m/s}$, comme le montre la figure.

1. a) Où se trouve A quand B part ?
2. b) Les droites des deux mobiles se coupent en un point. Expliquer ce que signifie ce point d'intersection.
3. c) Calculer à quel instant et à quelle position B rattrape le mobile A.

Le graphique $x$-$t$ d'un tramway est une droite qui passe par ($0\ \text{s}$ ; $0\ \text{m}$) et par ($20\ \text{s}$ ; $100\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) Quelle est sa vitesse ?
2. b) S'il poursuit son mouvement rectiligne uniforme, à quelle position sera-t-il à $60\ \text{s}$ ?
3. c) Combien de temps mettra-t-il pour atteindre la position $x = 400\ \text{m}$ ?

Un élève trace un graphique $x$-$t$ avec un tronçon qui revient « en arrière » dans le temps : d'après son dessin, le mobile est en $x = 30\ \text{m}$ à $10\ \text{s}$ et en $x = 40\ \text{m}$ à $8\ \text{s}$, comme le montre la figure.

Expliquer pourquoi ce graphique est impossible et quelle erreur l'élève a commise.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Le graphique $x$-$t$ d'une voiture miniature comporte trois tronçons successifs : elle avance de $20\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$, puis de $60\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$ et enfin de $20\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$, comme le montre la figure.

1. a) Calculer la vitesse sur chaque tronçon.
2. b) Quel est le tronçon le plus rapide et lequel est le plus lent ?
3. c) Comment reconnaît-on sur le graphique les tronçons rapides et lents sans faire aucun calcul ?

Lire ce récit : « Je sors de l'immeuble, je parcours $100\ \text{m}$ en $50\ \text{s}$, j'attends $25\ \text{s}$ que le bus arrive et le bus me conduit $200\ \text{m}$ plus loin en $25\ \text{s}$ ».

1. a) Écrire les points clés du graphique $x$-$t$, avec le temps en secondes et la position en mètres.
2. b) Calculer la vitesse sur chacun des trois tronçons.
3. c) Sur quel tronçon la vitesse est-elle la plus grande ? Comment le verrait-on sur le graphique ?

Le graphique $x$-$t$ d'une randonnée en montagne est : de ($0\ \text{min}$ ; $0\ \text{m}$) à ($30\ \text{min}$ ; $1200\ \text{m}$) ; horizontal jusqu'à ($40\ \text{min}$ ; $1200\ \text{m}$) ; et au retour de ($40\ \text{min}$ ; $1200\ \text{m}$) à ($80\ \text{min}$ ; $0\ \text{m}$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer la vitesse à l'aller et au retour, en $\text{m/min}$.
2. b) Combien de temps ont-ils fait une pause ?
3. c) Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble de la randonnée.
4. d) La vitesse au retour est inférieure à celle de l'aller. Proposer une explication raisonnable.

Défi du thème. Vous déplacez-vous avec un véritable mouvement rectiligne uniforme ? Devenez chercheur et analysez votre propre cinématique dans le couloir de votre maison pour le vérifier.

Phase 1. Mesures expérimentales : Marquer sur le sol une ligne droite avec les positions $0\text{ m}$, $2\text{ m}$, $4\text{ m}$ et $6\text{ m}$, en notant une incertitude de $\pm 0,02\text{ m}$. Demander de l'aide pour chronométrer (incertitude de $\pm 0,2\text{ s}$) le temps que vous mettez à passer devant chaque repère en marchant à un rythme que vous essayez de maintenir constant.

Phase 2. Traitement des données et graphiques : Construire un tableau avec vos données de position ($s$) et de temps ($t$). Représenter le graphique position-temps ($s-t$) et calculer la vitesse moyenne sur chaque tronçon pour évaluer si la pente reste constante.

Phase 3. Compte rendu final : Rédiger un bref compte rendu d'une page dans lequel vous distinguez de façon justifiée votre trajectoire de votre déplacement, et concluez si vous avez réalisé un véritable mouvement rectiligne uniforme, en analysant l'influence des erreurs de mesure.

Seront évalués :

• La définition et l'application correcte de la position, de la trajectoire et du déplacement.

• L'enregistrement rigoureux des données avec leurs incertitudes et la réalisation précise du tableau et du graphique $s-t$.

• La justification mathématique et conceptuelle du fait que le mouvement correspond ou non à un mouvement rectiligne uniforme, en calculant la vitesse.