Energía cinética y energía potencial
Una guagua que sube por la Autopista Duarte, un tanque elevado lleno de agua sobre una casa, el resorte de una puerta que se cierra sola: tres cuerpos distintos que almacenan energía mecánica de formas distintas. En esta página aprenderás las fórmulas de cada una, de dónde salen y cómo despejar cualquier magnitud. La pregunta que guía todo: ¿por qué un choque a 80 km/h es mucho más del doble de peligroso que uno a 40 km/h?
Energía cinética de traslación
Un carrito de supermercado empujado suavemente no hace daño. Lanzado a toda velocidad, derriba lo que encuentre. Y una guagua lenta puede causar más daño que un motoconcho rápido. ¿De qué depende la energía del movimiento?
Cada factor tiene su razón. La masa entra de forma directa: con el doble de masa y la misma velocidad hay el doble de energía. La velocidad entra al cuadrado porque, para llevar un cuerpo a mayor velocidad, la fuerza actúa durante más distancia y a la vez el cuerpo recorre esa distancia más rápido. Lo verás con el teorema trabajo-energía.
La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$. Un portero de balonmano lanza la pelota, de $0.4\ \text{kg}$, a $25\ \text{m/s}$. Calcula su…
La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$. Un portero de balonmano lanza la pelota, de $0.4\ \text{kg}$, a $25\ \text{m/s}$. Calcula su energía cinética.
Calcula la energía cinética de cada vehículo: a) Un turismo de $1200\ \text{kg}$ que circula a $30\ \text{m/s}$. b) Un camión de $9000\ \text{kg}$ que circula a…
Calcula la energía cinética de cada vehículo:
- a) Un turismo de $1200\ \text{kg}$ que circula a $30\ \text{m/s}$.
- b) Un camión de $9000\ \text{kg}$ que circula a $12\ \text{m/s}$.
¿Cuál tiene más energía cinética? Comenta qué pesa más en el resultado: la masa o la velocidad.
Un carro de $900\ \text{kg}$ circula primero a $10\ \text{m/s}$ y después a $30\ \text{m/s}$. a) Calcula su energía cinética en cada caso. b) ¿Cuántas veces mayor es la…
Un carro de $900\ \text{kg}$ circula primero a $10\ \text{m/s}$ y después a $30\ \text{m/s}$.
- a) Calcula su energía cinética en cada caso.
- b) ¿Cuántas veces mayor es la segunda que la primera? Relaciona ese factor con el factor en que se ha multiplicado la velocidad.
- c) Predice, usando la proporcionalidad, la energía cinética a $40\ \text{m/s}$ y compruébalo con la fórmula.
- d) Extrae una consecuencia para la seguridad vial del hecho de que la energía cinética crezca con el cuadrado de la velocidad.
Energía cinética de rotación
Una goma de carro que gira, el volante de un motor o una bailarina de merengue dando vueltas: sus partes se mueven en círculos, aunque el centro no se desplace. ¿Tienen energía cinética?
Sí. Cada partícula del cuerpo tiene su $\frac{1}{2} m_i v_i^2$. Como $v_i = \omega r_i$, donde $\omega$ es la velocidad angular en rad/s, sumando todas las partículas se obtiene:
Observa el paralelismo con la traslación: $m \to I$ y $v \to \omega$.
| Cuerpo (eje por el centro) | Momento de inercia $I$ |
|---|---|
| Aro delgado de radio $R$ | $M R^2$ |
| Disco o cilindro macizo | $\frac{1}{2} M R^2$ |
| Esfera maciza | $\frac{2}{5} M R^2$ |
| Varilla de largo $L$ | $\frac{1}{12} M L^2$ |
Energía potencial gravitatoria
Apoyar una pesa de 5 kg sobre el pie no duele. Soltarla desde un metro de altura sí lastima. ¿De dónde sale la energía que adquiere un objeto solo por estar elevado?
La fórmula tiene sentido: para subir el cuerpo a velocidad constante hay que vencer su peso $mg$ a lo largo de una distancia $h$. El trabajo $mg \cdot h$ queda almacenado como energía.
La energía potencial gravitatoria se calcula como $E_p = m \times g \times h$. Un macetero de $6\ \text{kg}$ está en el alfeizar de una ventana, a $4\ \text{m}$ del…
La energía potencial gravitatoria se calcula como $E_p = m \times g \times h$. Un macetero de $6\ \text{kg}$ está en el alfeizar de una ventana, a $4\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). Calcula su energía potencial respecto al suelo.
Un depósito de riego contiene $200\ \text{kg}$ de agua y su energía potencial respecto al suelo es de $5880\ \text{J}$ (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$). a) Despeja la…
Un depósito de riego contiene $200\ \text{kg}$ de agua y su energía potencial respecto al suelo es de $5880\ \text{J}$ (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).
- a) Despeja la altura de la fórmula $E_p = m \times g \times h$ y calcula a qué altura está el agua.
- b) Si se vacía la mitad del depósito, ¿cuánto valdrá la energía potencial del agua restante?
Un libro de $0.5\ \text{kg}$ está sobre una mesa de $80\ \text{cm}$ de altura, en un aula de una segunda planta situada $8\ \text{m}$ por encima de la calle (toma…
Un libro de $0.5\ \text{kg}$ está sobre una mesa de $80\ \text{cm}$ de altura, en un aula de una segunda planta situada $8\ \text{m}$ por encima de la calle (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra los tres niveles.
- a) Calcula su energía potencial tomando como origen la superficie de la mesa.
- b) Calcúlala tomando como origen el suelo del aula.
- c) Calcúlala tomando como origen la calle.
- d) Explica qué significa elegir un nivel de referencia y razona por qué, en los problemas de conservación de la energía, el resultado no depende del origen elegido (piensa en qué magnitud aparece realmente: la altura o la diferencia de alturas).
Energía potencial elástica y ley de Hooke
Al tensar la cuerda de un arco, cuanto más la separas de su posición inicial, más fuerza tienes que hacer. ¿Cuánta energía queda almacenada para lanzar la flecha?
Un resorte se comporta así: la fuerza que ejerce es proporcional a su deformación. Es la ley de Hooke:
Como la fuerza no es constante, no podemos usar $F \cdot x$ sin más. La gráfica $F$–$x$ es una recta que parte de cero, y el trabajo es el área bajo ella: un triángulo de base $x$ y altura $kx$.
Prueba con el simulador: cambia la fuerza y observa la deformación.
La energía potencial elástica de un muelle se calcula como $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$, donde $k$ es la constante elástica y $x$ la deformación. Un muelle de…
La energía potencial elástica de un muelle se calcula como $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$, donde $k$ es la constante elástica y $x$ la deformación. Un muelle de $k = 300\ \text{N/m}$ se estira $0.1\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.
- a) Calcula la energía potencial elástica que almacena.
- b) Si en vez de estirarlo se comprime $0.1\ \text{m}$, ¿la energía almacenada es mayor, menor o igual? Justifícalo fijándote en cómo aparece $x$ en la fórmula.
El muelle de un amortiguador de juguete se comprime $0.15\ \text{m}$ y almacena una energía potencial elástica de $2.25\ \text{J}$. a) Despeja la constante elástica de…
El muelle de un amortiguador de juguete se comprime $0.15\ \text{m}$ y almacena una energía potencial elástica de $2.25\ \text{J}$.
- a) Despeja la constante elástica de la fórmula $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$ y calcúlala.
- b) ¿Qué energía almacenaría si se comprimiera $0.3\ \text{m}$?
Tu compañero calcula la energía potencial elástica de un muelle de $k = 500\ \text{N/m}$ comprimido $0.2\ \text{m}$ y obtiene $20\ \text{J}$, porque ha usado la…
Tu compañero calcula la energía potencial elástica de un muelle de $k = 500\ \text{N/m}$ comprimido $0.2\ \text{m}$ y obtiene $20\ \text{J}$, porque ha usado la expresión $E_p = k \times x^2$. La figura muestra cómo crece la fuerza necesaria al comprimir el muelle.
- a) ¿Qué error ha cometido?
- b) Calcula tú correctamente la energía potencial elástica.
- c) El factor $\frac{1}{2}$ aparece porque, al estirar o comprimir el muelle, la fuerza necesaria crece desde $0$ hasta $k \times x$, y el trabajo realizado se calcula con la fuerza media. Calcula la fuerza media en este caso y comprueba que fuerza media por deformación da el resultado correcto.
Energía mecánica: la suma
Indica qué energías mecánicas tiene cada cuerpo (cinética, potencial gravitatoria o potencial elástica; puede tener más de una): a) Un arco tensado con la flecha…
Indica qué energías mecánicas tiene cada cuerpo (cinética, potencial gravitatoria o potencial elástica; puede tener más de una):
- a) Un arco tensado con la flecha preparada, antes de soltarla.
- b) Un avión en vuelo de crucero.
- c) Un carro parqueado en lo alto de una montaña.
- d) El resorte de un reloj de cuerda recién armado.
Un dron de reparto de $3\ \text{kg}$ desciende desde $50\ \text{m}$ hasta $20\ \text{m}$ de altura manteniendo una velocidad constante de $8\ \text{m/s}$ (toma…
Un dron de reparto de $3\ \text{kg}$ desciende desde $50\ \text{m}$ hasta $20\ \text{m}$ de altura manteniendo una velocidad constante de $8\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La situación se muestra en la figura.
- a) Calcula su energía cinética: ¿cambia durante el descenso?
- b) Calcula la energía potencial que pierde.
- c) ¿Cómo cambia su energía mecánica? Explica qué ha pasado con esa energía.
Un cohete sonda de $500\ \text{kg}$ asciende acelerando. Cuando está a $1000\ \text{m}$ de altura lleva una velocidad de $100\ \text{m/s}$, y unos segundos después pasa…
Un cohete sonda de $500\ \text{kg}$ asciende acelerando. Cuando está a $1000\ \text{m}$ de altura lleva una velocidad de $100\ \text{m/s}$, y unos segundos después pasa por $3000\ \text{m}$ de altura a $200\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra los dos puntos del ascenso.
- a) Calcula su energía mecánica en el primer punto.
- b) Calcula su energía mecánica en el segundo punto.
- c) ¿Cuánto ha aumentado su energía mecánica? ¿De dónde ha salido esa energía?
- d) ¿Se conserva la energía mecánica durante el ascenso del cohete? Justifícalo.
Despejar magnitudes
A veces no te piden la energía, sino la velocidad, la masa, la altura o la constante del resorte. Se trata de despejar con cuidado.
Vuelve al principio: como $E_c$ depende de $v^2$, un choque a 80 km/h libera cuatro veces la energía de uno a 40 km/h. Por eso limitar la velocidad en la Autopista Duarte salva vidas.
Una pelota de golf de $0.045\ \text{kg}$ sale del tee con una energía cinética de $81\ \text{J}$. Despeja la velocidad de la fórmula…
Una pelota de golf de $0.045\ \text{kg}$ sale del tee con una energía cinética de $81\ \text{J}$. Despeja la velocidad de la fórmula $E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$ y calcula con qué velocidad sale.
Un ciclista y su bicicleta suman $80\ \text{kg}$ y descienden un puerto a $15\ \text{m/s}$. a) Calcula su energía cinética. b) Una patinadora de $45\ \text{kg}$ lleva…
Un ciclista y su bicicleta suman $80\ \text{kg}$ y descienden un puerto a $15\ \text{m/s}$.
- a) Calcula su energía cinética.
- b) Una patinadora de $45\ \text{kg}$ lleva exactamente la misma energía cinética: despeja la velocidad y calcula a cuánto circula.
- c) La relación de masas es $80/45 = 16/9$. Explica, usando la fórmula de la energía cinética, por qué la relación de velocidades es la raíz cuadrada de la relación de masas invertida, es decir, $4/3$.
Un muelle de $k = 800\ \text{N/m}$ almacena $16\ \text{J}$ de energía potencial elástica. a) Despeja la deformación de la fórmula $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$…
Un muelle de $k = 800\ \text{N/m}$ almacena $16\ \text{J}$ de energía potencial elástica.
- a) Despeja la deformación de la fórmula $E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$ y calcúlala.
- b) ¿Qué fuerza ejerce el muelle en esa situación? Usa la ley de Hooke, $F = k \times x$.
- c) ¿Qué fuerza media ha sido necesario aplicar para llevarlo desde la posición natural hasta esa deformación? Comprueba que el trabajo de esa fuerza media coincide con la energía almacenada.