Movimiento de proyectiles y composición de movimientos

Una barca cruza un río de $40\ \text{m}$ de anchura con una velocidad propia de $2\ \text{m/s}$, dirigida perpendicular a la corriente. Observa el esquema del cruce:

1. a) Enuncia el principio de independencia de los movimientos de Galileo.
2. b) Aplícalo para calcular el tiempo que tarda la barca en cruzar el río, razonando por qué la corriente no modifica ese tiempo.

Un dron vuela hacia el norte a $4\ \text{m/s}$ mientras el viento lo empuja hacia el este a $3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula el módulo de la velocidad resultante del dron respecto al suelo.
2. b) Teniendo en cuenta la independencia de los movimientos, calcula cuánto tarda en avanzar $100\ \text{m}$ hacia el norte.

Un tren cruza un puente de $19.6\ \text{m}$ de altura cuando se desprende un objeto de un vagón. Toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
2. b) Razona si ese tiempo depende de la velocidad horizontal que llevaba el tren.

Un avión de ayuda humanitaria vuela horizontalmente a $100\ \text{m/s}$ y a $500\ \text{m}$ de altura cuando suelta un paquete. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el tiempo que tarda el paquete en caer.
2. b) Calcula la distancia horizontal que avanza el paquete antes de tocar el suelo.

Un helicóptero vuela horizontalmente a $30\ \text{m/s}$ y a $20\ \text{m}$ de altura cuando suelta un paquete. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo de caída del paquete.
2. b) Calcula el alcance horizontal del paquete.
3. c) Calcula las componentes de la velocidad al llegar al suelo y su módulo.

Desde lo alto de un acantilado de $45\ \text{m}$ sobre el mar se deja caer una piedra y, en el mismo instante, se lanza otra idéntica horizontalmente con $10\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema del acantilado:

1. a) Calcula el tiempo que tarda en caer la primera piedra.
2. b) Razona, con el principio de independencia de los movimientos, cuál de las dos llega antes al agua.
3. c) Calcula el alcance horizontal de la segunda piedra.
4. d) Calcula el módulo de la velocidad de llegada de cada piedra y compara los resultados.

Un esquiador de salto abandona la rampa con velocidad horizontal de $20\ \text{m/s}$ desde una altura de $80\ \text{m}$ sobre la zona de aterrizaje. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo de vuelo y el alcance horizontal.
2. b) Calcula las componentes de la velocidad al llegar a la zona de aterrizaje y su módulo.
3. c) Calcula el ángulo que forma la velocidad de llegada con la horizontal.

Un balón es pateado con velocidad inicial $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 37^\circ \approx 0.6$ y $\cos 37^\circ \approx 0.8$. La figura muestra la descomposición de la velocidad inicial.

1. a) Calcula la componente horizontal de la velocidad inicial.
2. b) Calcula la componente vertical de la velocidad inicial.

La componente vertical de la velocidad inicial de un proyectil es $20\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo que tarda en llegar al punto más alto de su trayectoria.
2. b) Si sale del suelo y vuelve al suelo, ¿cuánto dura su vuelo completo? Justifícalo.

Una pelota de golf sale del tee con $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 37^\circ \approx 0.6$, $\cos 37^\circ \approx 0.8$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. La trayectoria del golpe se muestra en la figura.

1. a) Calcula las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Calcula el tiempo de vuelo.
3. c) Calcula el alcance sobre terreno horizontal.
4. d) Calcula la altura máxima.

En una recreación histórica, un cañón dispara proyectiles con $v_0 = 40\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0.6$, $\cos 37^\circ \approx 0.8$ y recuerda que $\sen(2\theta) = 2 \times \sen\theta \times \cos\theta$.

1. a) Calcula el alcance para un ángulo de disparo de $37^\circ$.
2. b) Calcula el alcance para el ángulo complementario, $53^\circ$, y compara los dos resultados.
3. c) Calcula la altura máxima y el tiempo de vuelo en cada uno de los dos casos.
4. d) Explica qué propiedad tienen los pares de ángulos complementarios en el tiro parabólico y qué se gana y qué se pierde al elegir el ángulo más alto.

Una arquera dispara una flecha con $v_0 = 25\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 37^\circ \approx 0.6$, $\cos 37^\circ \approx 0.8$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Escribe las ecuaciones $x(t)$ e $y(t)$, elimina el tiempo y obtén la ecuación de la trayectoria $y(x)$.
3. c) Hay un panel publicitario de $5\ \text{m}$ de altura a $20\ \text{m}$ del punto de tiro: calcula a qué altura pasa la flecha sobre él y decide si lo supera.
4. d) Calcula el alcance de la flecha sobre terreno horizontal.

Una barca con velocidad propia de $4\ \text{m/s}$ cruza un río de $80\ \text{m}$ de anchura dirigiendo la proa perpendicular a la corriente, que arrastra a $1.5\ \text{m/s}$. Observa el esquema del cruce:

1. a) Calcula el tiempo de cruce.
2. b) Calcula la deriva: la distancia que la corriente la ha desplazado río abajo al llegar a la otra orilla.
3. c) Calcula el módulo del desplazamiento total entre el punto de salida y el de llegada.

Un patrón de barca quiere cruzar un río de $120\ \text{m}$ de anchura llegando justo al punto de enfrente. Su barca alcanza $5\ \text{m/s}$ en agua tranquila y la corriente baja a $3\ \text{m/s}$. El diagrama de velocidades se muestra en la figura.

1. a) Calcula el ángulo aguas arriba con el que debe dirigir la proa, sabiendo que cumple $\sen\theta = \frac{3}{5}$.
2. b) Calcula el módulo de la velocidad resultante de la barca respecto a las orillas.
3. c) Calcula el tiempo que tarda en cruzar.

Una barca capaz de navegar a $5\ \text{m/s}$ en agua tranquila debe cruzar un río de $100\ \text{m}$ de anchura con una corriente de $3\ \text{m/s}$.

1. a) Si dirige la proa perpendicular a la orilla, calcula el tiempo de cruce, la deriva y el módulo del desplazamiento total.
2. b) Si quiere llegar justo al punto de enfrente, calcula el ángulo aguas arriba que debe tomar (cumple $\sen\theta = \frac{3}{5}$), la velocidad resultante y el tiempo de cruce.
3. c) Compara ambas estrategias y razona cuál minimiza el tiempo de cruce y cuál minimiza la longitud de la trayectoria respecto a la orilla, apoyándote en los resultados obtenidos.