Bewegungsenergie und ihre Umwandlungen
Auf der Autobahn bei Köln fährt ein Pkw mit 50 km/h gegen eine Wand. Ein zweiter fährt mit 100 km/h. Die Geschwindigkeit ist nur doppelt so groß, doch die Folgen sind viel schlimmer als „doppelt so schlimm“. Warum? Die Antwort steckt in der Bewegungsenergie.
Bewegungsenergie: Masse und Geschwindigkeit
Alles, was sich bewegt, kann etwas bewirken: Ein rollender Ball schiebt eine Dose weg. Ein fahrendes Auto verformt bei einem Unfall das Blech. Diese Fähigkeit nennt man Bewegungsenergie (auch kinetische Energie). Je schwerer ein Körper ist und je schneller er sich bewegt, desto größer ist seine Bewegungsenergie.
Beachte: Die Geschwindigkeit steht im Quadrat. Das erklärt unser Gedankenspiel vom Anfang. Die Tabelle zeigt, was mit der Energie passiert, wenn $v$ wächst und $m$ gleich bleibt:
| Geschwindigkeit | Faktor | Bewegungsenergie |
|---|---|---|
| $v$ | 1 | $E$ |
| $2v$ | 2 | $4E$ |
| $3v$ | 3 | $9E$ |
Ein Fahrrad mit Fahrer hat zusammen eine Masse von $80\ \text{kg}$ und fährt mit $5\ \text{m/s}$. Berechne die Bewegungsenergie mit $E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} m v^2$.
Ein Fahrrad mit Fahrer hat zusammen eine Masse von $80\ \text{kg}$ und fährt mit $5\ \text{m/s}$.
Berechne die Bewegungsenergie mit $E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} m v^2$.
Ein Auto A fährt mit $10\ \text{m/s}$, ein gleich schweres Auto B mit $20\ \text{m/s}$. Um welchen Faktor ist die Bewegungsenergie von Auto B größer als die von Auto A?…
Ein Auto A fährt mit $10\ \text{m/s}$, ein gleich schweres Auto B mit $20\ \text{m/s}$.
Um welchen Faktor ist die Bewegungsenergie von Auto B größer als die von Auto A? Begründe deine Antwort.
Energie wird umgewandelt
Energie geht nicht verloren und entsteht nicht neu. Sie wird nur von einer Form in eine andere umgewandelt. Das ist der Energieerhaltungssatz. Eine Skaterin in einer Halfpipe zeigt das gut:
-
Oben ist sie in Ruhe, hat aber Höhe. Sie besitzt Lageenergie $E_{\text{pot}} = m \cdot g \cdot h$.
-
Beim Hinabrollen wird sie schneller. Lageenergie wird in Bewegungsenergie umgewandelt.
-
Unten ist die Höhe null und die Geschwindigkeit am größten. Fast die ganze Lageenergie ist Bewegungsenergie.
Ohne Reibung gilt: $E_{\text{pot, oben}} = E_{\text{kin, unten}}$, also
$$m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2 \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{2 g h}.$$Die Masse kürzt sich heraus. Die Geschwindigkeit unten hängt nur von der Höhe ab.
Mit Reibung geht ein Teil der Bewegungsenergie in innere Energie über. Der Körper und seine Umgebung werden etwas wärmer. Die Gesamtenergie bleibt gleich, aber der Teil, der als Bewegungsenergie übrig bleibt, wird kleiner. Beim Schaukeln wechseln sich Lage- und Bewegungsenergie ab. Weil immer etwas Reibung wirkt, wird die Schaukel von selbst langsamer.
Ein Ball mit der Masse $0{,}4\ \text{kg}$ fällt aus der Ruhe von einem Balkon. Kurz vor dem Aufprall hat er eine Bewegungsenergie von $20\ \text{J}$. a) Welche…
Ein Ball mit der Masse $0{,}4\ \text{kg}$ fällt aus der Ruhe von einem Balkon. Kurz vor dem Aufprall hat er eine Bewegungsenergie von $20\ \text{J}$.
- a) Welche Energieform wurde in Bewegungsenergie umgewandelt?
- b) Nenne die Energieform, in die die Bewegungsenergie beim Aufprall und Abbremsen auf dem Boden hauptsächlich umgewandelt wird.
Ein Skater (Gesamtmasse $60\ \text{kg}$) rollt in einer Halfpipe in Dortmund aus der Ruhe aus einer Höhe von $1{,}5\ \text{m}$ nach unten. Reibung wird vernachlässigt…
Ein Skater (Gesamtmasse $60\ \text{kg}$) rollt in einer Halfpipe in Dortmund aus der Ruhe aus einer Höhe von $1{,}5\ \text{m}$ nach unten. Reibung wird vernachlässigt ($g = 10\ \text{m/s}^2$).
- a) Berechne die Lageenergie am Startpunkt mit $E_{\text{pot}} = m g h$.
- b) Berechne die Geschwindigkeit am tiefsten Punkt.
- c) Gib in km/h an, wie schnell der Skater dort ist.
Ein Kind (Masse $35\ \text{kg}$) schaukelt auf einem Spielplatz in Münster. Im tiefsten Punkt hat es die Geschwindigkeit $3\ \text{m/s}$. Reibung wird vernachlässigt (…
Ein Kind (Masse $35\ \text{kg}$) schaukelt auf einem Spielplatz in Münster. Im tiefsten Punkt hat es die Geschwindigkeit $3\ \text{m/s}$. Reibung wird vernachlässigt ($g = 10\ \text{m/s}^2$).
- a) Berechne die Bewegungsenergie im tiefsten Punkt.
- b) Berechne, wie hoch das Kind über den tiefsten Punkt steigt.
- c) Beschreibe die Energieumwandlungen während eines Schwungs vom höchsten zum tiefsten Punkt.
Bremsen und Aufprall: Energie und Kraft
Wenn ein Auto bremst oder gegen ein Hindernis fährt, muss seine Bewegungsenergie irgendwohin. Bei der Bremsung wird sie in Wärme (Bremsscheiben, Reifen) umgewandelt. Beim Aufprall verformt sie das Blech. Diese Umwandlung geschieht, solange eine Kraft über einen Weg wirkt.
Je länger der Weg, desto kleiner die Kraft bei gleicher Energie. Deshalb haben Autos eine Knautschzone: Sie verlängert den Weg beim Aufprall und senkt die Kraft auf die Insassen.
Ein Güterzug der Deutschen Bahn hat eine Masse von $1.200\ \text{t}$ und fährt mit $72\ \text{km/h}$. a) Rechne die Geschwindigkeit in m/s um. b) Berechne die…
Ein Güterzug der Deutschen Bahn hat eine Masse von $1.200\ \text{t}$ und fährt mit $72\ \text{km/h}$.
- a) Rechne die Geschwindigkeit in m/s um.
- b) Berechne die Bewegungsenergie des Zuges in MJ.
- c) Der Zug bremst auf einer Strecke von $400\ \text{m}$ bis zum Stillstand. Berechne die mittlere Bremskraft.
Ein Pkw (Masse $1.000\ \text{kg}$) fährt mit $50\ \text{km/h}$ gegen eine starre Wand und kommt durch die Knautschzone auf $0{,}60\ \text{m}$ zum Stehen. a) Berechne die…
Ein Pkw (Masse $1.000\ \text{kg}$) fährt mit $50\ \text{km/h}$ gegen eine starre Wand und kommt durch die Knautschzone auf $0{,}60\ \text{m}$ zum Stehen.
- a) Berechne die Bewegungsenergie des Pkw vor dem Aufprall.
- b) Berechne die mittlere Kraft während des Abbremsens.
- c) Vergleiche mit einem Aufprall bei $100\ \text{km/h}$ bei gleicher Verformungsstrecke. Begründe, warum die Folgen mehr als doppelt so schwer sind.
Energieerhaltung anwenden
Mit dem Energieerhaltungssatz kannst du viele Aufgaben lösen, ohne die Bewegung Schritt für Schritt zu verfolgen. Du vergleichst nur zwei Zustände („vorher“ und „nachher“). Dabei gilt ohne Reibung: $E_{\text{pot}} + E_{\text{kin}}$ ist zu jedem Zeitpunkt gleich groß.
Mit Reibung ist die Bewegungsenergie am Ende kleiner als ohne. Der Unterschied ist die in innere Energie umgewandelte Energie. Du kannst ihn als Anteil in Prozent angeben:
$$\text{Anteil} = \frac{E_{\text{innere Energie}}}{E_{\text{Anfang}}} \cdot 100\,\%.$$Beispiel: Beträgt die Anfangsenergie $100\,\mathrm{J}$ und unten nur noch $80\,\mathrm{J}$ Bewegungsenergie, wurden $20\,\mathrm{J}$ (also $20\,\%$) in innere Energie umgewandelt. Ist dieser Anteil klein, ist die Annahme „ohne Reibung“ eine brauchbare Näherung.
Vom Anfang: Bei $100\,\mathrm{km/h}$ ist die Bewegungsenergie viermal so groß wie bei $50\,\mathrm{km/h}$. Das ist der Grund, warum schon wenige km/h mehr einen Unfall deutlich gefährlicher machen.
Eine Achterbahn (Masse mit Fahrgästen $2.000\ \text{kg}$) startet im Phantasialand praktisch aus der Ruhe auf einer Höhe von $40\ \text{m}$ über dem tiefsten Punkt (…
Eine Achterbahn (Masse mit Fahrgästen $2.000\ \text{kg}$) startet im Phantasialand praktisch aus der Ruhe auf einer Höhe von $40\ \text{m}$ über dem tiefsten Punkt ($g = 10\ \text{m/s}^2$).
- a) Berechne die Geschwindigkeit am tiefsten Punkt ohne Reibung.
- b) Tatsächlich beträgt die Geschwindigkeit dort nur $25\ \text{m/s}$. Berechne die in innere Energie umgewandelte Energie.
- c) Berechne, welchen Anteil der Anfangsenergie das ausmacht, und nimm Stellung: Ist die Annahme „ohne Reibung“ eine brauchbare Näherung?
Ein Stein der Masse $0{,}5\ \text{kg}$ wird senkrecht nach oben mit $15\ \text{m/s}$ geworfen ($g = 10\ \text{m/s}^2$, ohne Luftreibung). a) Berechne die maximale…
Ein Stein der Masse $0{,}5\ \text{kg}$ wird senkrecht nach oben mit $15\ \text{m/s}$ geworfen ($g = 10\ \text{m/s}^2$, ohne Luftreibung).
- a) Berechne die maximale Steighöhe mithilfe der Energieerhaltung.
- b) Berechne die Geschwindigkeit des Steins in $5\ \text{m}$ Höhe.
- c) Begründe, warum die Masse des Steins das Ergebnis in a) nicht beeinflusst.
Auf einen Blick
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Bewegungsenergie: $E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} m v^2$ in Joule, mit $m$ in kg und $v$ in m/s. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfache Energie.
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Lageenergie: $E_{\text{pot}} = m g h$. Beim Fallen wird sie in Bewegungsenergie umgewandelt, beim Steigen umgekehrt.
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Energieerhaltung: Energie wird nur umgewandelt. Ohne Reibung ist $E_{\text{pot}} + E_{\text{kin}}$ konstant, mit Reibung entsteht innere Energie.
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Bremsen und Aufprall: $E_{\text{kin}} = F \cdot s$, also $F = E_{\text{kin}} / s$. Ein längerer Verformungsweg (Knautschzone) bedeutet eine kleinere Kraft.