Die Geschwindigkeit
Ein ICE, ein Fahrrad, ein Gewitter über dem Ruhrgebiet: Alles bewegt sich, aber ganz unterschiedlich schnell. Um das zu vergleichen, brauchst du eine Größe, die den zurückgelegten Weg und die dafür benötigte Zeit verbindet. Diese Größe ist die Geschwindigkeit. Und mit ihr kannst du auch berechnen, wie weit ein Blitz von dir entfernt eingeschlagen hat.
Was ist Geschwindigkeit?
Lea fährt auf dem Radweg in Münster $100\ \text{m}$ in $20\ \text{s}$. Ben schafft auf seinem Fahrrad $150\ \text{m}$ in $35\ \text{s}$. Ben ist weiter gefahren, aber wer war schneller?
Um das zu entscheiden, schaust du, wie viel Weg jeder pro Sekunde zurücklegt. Genau das ist die Geschwindigkeit.
Bei einer gleichförmigen Bewegung gilt: Doppelte Zeit, doppelter Weg. Das zeigt eine Messreihe:
| Zeit $t$ in s | 0 | 10 | 20 | 30 |
|---|---|---|---|---|
| Weg $s$ in m | 0 | 50 | 100 | 150 |
Je länger die Zeit, desto größer der Weg, und zwar im gleichen Verhältnis. Der Weg ist proportional zur Zeit. Der Quotient $s : t$ ist immer gleich, hier $5\ \text{m/s}$.
Ein Radfahrer legt $100\ \text{m}$ in $20\ \text{s}$ zurück. Mit welcher Geschwindigkeit ist er gefahren? Gib das Ergebnis in $\text{m/s}$ an.
Ein Radfahrer legt $100\ \text{m}$ in $20\ \text{s}$ zurück. Mit welcher Geschwindigkeit ist er gefahren? Gib das Ergebnis in $\text{m/s}$ an.
Gib an, welche der folgenden Ausdrücke Einheiten der Geschwindigkeit sind und welche nicht, und erkläre, warum: a) $\text{m/s}$ b) $\text{kg/m}^3$ c) $\text{km/h}$ d)…
Gib an, welche der folgenden Ausdrücke Einheiten der Geschwindigkeit sind und welche nicht, und erkläre, warum:
- a) $\text{m/s}$
- b) $\text{kg/m}^3$
- c) $\text{km/h}$
- d) $\text{m/s}^2$
Wer bewegt sich schneller: ein Läufer, der $100\ \text{m}$ in $12\ \text{s}$ zurücklegt, oder ein Schwimmer, der $50\ \text{m}$ in $25\ \text{s}$ zurücklegt? Berechne…
Wer bewegt sich schneller: ein Läufer, der $100\ \text{m}$ in $12\ \text{s}$ zurücklegt, oder ein Schwimmer, der $50\ \text{m}$ in $25\ \text{s}$ zurücklegt? Berechne die Geschwindigkeit von beiden und vergleiche sie.
Umrechnen: m/s und km/h
Auf dem Tacho im Auto steht km/h, beim Sprint im Sportunterricht rechnet man in m/s. Wie vergleichst du beides?
Es gilt: $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ und $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$. Also
$$1\ \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{1000\ \text{m}}{3600\ \text{s}} = \frac{1}{3{,}6}\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$Merkhilfe: Die Zahl in $\text{km/h}$ ist immer die größere. Beim Tacho steht also eine größere Zahl als beim Wert in $\text{m/s}$.
Auch andere Zeiteinheiten kannst du so umrechnen: Du wechselst die Einheit der Zeit. Weil $1\ \text{h} = 60\ \text{min}$ ist, gilt: Was in einer Minute zurückgelegt wird, ist in einer Stunde $60$-mal so viel.
Ein Auto fährt mit $90\ \text{km/h}$. Gib seine Geschwindigkeit in $\text{m/s}$ an.
Ein Auto fährt mit $90\ \text{km/h}$. Gib seine Geschwindigkeit in $\text{m/s}$ an.
Ein Athlet läuft mit $15\ \text{m/s}$. Gib seine Geschwindigkeit in $\text{km/h}$ an.
Ein Athlet läuft mit $15\ \text{m/s}$. Gib seine Geschwindigkeit in $\text{km/h}$ an.
Wie viele Meter legt ein E-Scooter, der mit $18\ \text{km/h}$ fährt, in einer Minute zurück?
Wie viele Meter legt ein E-Scooter, der mit $18\ \text{km/h}$ fährt, in einer Minute zurück?
Ein Velociraptor läuft mit $10\ \text{m/s}$. Welche Strecke legt er in $45\ \text{s}$ zurück, wenn er diese Geschwindigkeit beibehält?
Ein Velociraptor läuft mit $10\ \text{m/s}$. Welche Strecke legt er in $45\ \text{s}$ zurück, wenn er diese Geschwindigkeit beibehält?
Wie lange braucht ein Lkw für $200\ \text{km}$, wenn er mit einer konstanten Geschwindigkeit von $80\ \text{km/h}$ fährt? Gib das Ergebnis in Stunden sowie in Stunden…
Wie lange braucht ein Lkw für $200\ \text{km}$, wenn er mit einer konstanten Geschwindigkeit von $80\ \text{km/h}$ fährt? Gib das Ergebnis in Stunden sowie in Stunden und Minuten an.
Durchschnittsgeschwindigkeit bei mehreren Teilstrecken
Ein Radfahrer fährt $30\ \text{km}$ mit $30\ \text{km/h}$ und weitere $30\ \text{km}$ mit $60\ \text{km/h}$. Warum ist die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht einfach die Mitte von $30$ und $60$?
Im Zeit-Weg-Diagramm ist die Durchschnittsgeschwindigkeit die Steigung der Geraden vom Startpunkt zum Endpunkt der gesamten Fahrt.
In der Abbildung ist die durchgezogene Linie die tatsächliche Fahrt, die gestrichelte Gerade die Durchschnittsgeschwindigkeit: $60\ \text{km} : 1{,}5\ \text{h} = 40\ \text{km/h}$.
Ein Radfahrer legt in der ersten Stunde der Tour $30\ \text{km}$ zurück und in der folgenden halben Stunde weitere $30\ \text{km}$. Berechne seine…
Ein Radfahrer legt in der ersten Stunde der Tour $30\ \text{km}$ zurück und in der folgenden halben Stunde weitere $30\ \text{km}$. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit auf der gesamten Strecke in $\text{km/h}$.
Ein Überlandbus legt $180\ \text{km}$ in $2\ \text{h}\ 15\ \text{min}$ zurück. Wie groß war seine Durchschnittsgeschwindigkeit in $\text{km/h}$?
Ein Überlandbus legt $180\ \text{km}$ in $2\ \text{h}\ 15\ \text{min}$ zurück. Wie groß war seine Durchschnittsgeschwindigkeit in $\text{km/h}$?
Ein Auto fährt $100\ \text{km}$ mit $100\ \text{km/h}$ und weitere $100\ \text{km}$ mit $50\ \text{km/h}$, wie in der Abbildung dargestellt. a) Berechne die Zeit, die es…
Ein Auto fährt $100\ \text{km}$ mit $100\ \text{km/h}$ und weitere $100\ \text{km}$ mit $50\ \text{km/h}$, wie in der Abbildung dargestellt.
- a) Berechne die Zeit, die es für jeden Abschnitt braucht.
- b) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit der gesamten Fahrt.
- c) Erkläre, warum die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht $75\ \text{km/h}$ ist, der Mittelwert der beiden Geschwindigkeiten.
Blitz und Donner
Bei einem Gewitter siehst du den Blitz fast sofort, den Donner hörst du erst später. Das Licht ist so schnell, dass seine Laufzeit hier keine Rolle spielt. Der Schall dagegen breitet sich in Luft mit etwa $340\ \text{m/s}$ aus. Aus der Zeit zwischen Blitz und Donner kannst du die Entfernung berechnen: $s = v \cdot t$.
Der Schall breitet sich in der Luft mit etwa $340\ \text{m/s}$ aus. Du siehst einen Blitz einschlagen und hörst den Donner $5\ \text{s}$ später, wie in der Abbildung…
Der Schall breitet sich in der Luft mit etwa $340\ \text{m/s}$ aus. Du siehst einen Blitz einschlagen und hörst den Donner $5\ \text{s}$ später, wie in der Abbildung dargestellt.
Wie weit von dir entfernt ist der Blitz eingeschlagen?
Bei einem Gewitter hörst du den Donner $3\ \text{s}$ nach dem Blitz. Der Schall breitet sich in der Luft mit $340\ \text{m/s}$ aus. a) Wie weit von dir entfernt ist der…
Bei einem Gewitter hörst du den Donner $3\ \text{s}$ nach dem Blitz. Der Schall breitet sich in der Luft mit $340\ \text{m/s}$ aus.
- a) Wie weit von dir entfernt ist der Blitz eingeschlagen?
- b) Wenn beim nächsten Blitz der Donner $10\ \text{s}$ braucht, nähert sich das Gewitter oder entfernt es sich? Begründe mit einer Rechnung.
Weiter geht es: Begegnungen
Fahren zwei Körper aufeinander zu, nähern sie sich pro Zeit um die Summe ihrer Geschwindigkeiten an. Ein Radfahrer mit $20\ \text{km/h}$ und ein zweiter mit $10\ \text{km/h}$ verkürzen ihren Abstand jede Stunde um $30\ \text{km}$.
Zwei Dörfer liegen $30\ \text{km}$ auseinander. Ein Radfahrer startet im ersten Dorf mit $20\ \text{km/h}$ und gleichzeitig ein anderer im zweiten Dorf mit…
Zwei Dörfer liegen $30\ \text{km}$ auseinander. Ein Radfahrer startet im ersten Dorf mit $20\ \text{km/h}$ und gleichzeitig ein anderer im zweiten Dorf mit $10\ \text{km/h}$, jeder in Richtung des anderen Dorfes, wie in der Abbildung dargestellt.
- a) Um wie viele Kilometer nähern sie sich pro Stunde einander an?
- b) Wie lange dauert es, bis sie sich begegnen?
- c) In welcher Entfernung vom ersten Dorf begegnen sie sich?
Zurück zum Anfang: Ein Fahrrad schafft etwa $5\ \text{m/s}$ ($18\ \text{km/h}$), ein Verkehrsflugzeug etwa $250\ \text{m/s}$ ($900\ \text{km/h}$) und der Donner breitet sich mit $340\ \text{m/s}$ ($1224\ \text{km/h}$) aus. Der Schall ist also von den dreien der schnellste. Und mit $s = v \cdot t$ weißt du, wie weit der Blitz entfernt war.