Reaktionsweg, Bremsweg und Sicherheitsabstand
Du fährst mit dem Fahrrad in Bochum an einer Schule vorbei. Plötzlich läuft ein Ball auf die Straße, und ein Kind rennt hinterher. Ein Auto ist nur ein paar Meter entfernt. Schafft der Fahrer es, rechtzeitig anzuhalten? Und macht es wirklich einen großen Unterschied, ob er 30 km/h oder 50 km/h fährt? Das klären wir in diesem Abschnitt.
Der Reaktionsweg
Der Fahrer sieht das Kind. Bis sein Fuß auf der Bremse steht, vergeht Zeit: Er muss die Gefahr erkennen, entscheiden und den Fuß bewegen. Diese Reaktionszeit beträgt bei einem aufmerksamen Fahrer etwa $1\,\mathrm{s}$. In dieser Zeit fährt das Auto mit unveränderter Geschwindigkeit weiter, denn es bremst ja noch nicht.
Zum Umrechnen brauchst du: $1\,\mathrm{m/s} = 3{,}6\,\mathrm{km/h}$. Von km/h nach m/s rechnest du also durch 3,6.
Die Faustformel aus der Fahrschule rechnet direkt mit km/h:
$$s_R = \frac{v}{10} \cdot 3 \quad (v \text{ in km/h},\ s_R \text{ in m})$$Sie passt, weil $1\,\mathrm{s}$ bei $v$ km/h fast genau $\frac{v}{3{,}6}\,\mathrm{m}$ ergibt. Die Fahrschule rundet auf $\frac{v}{10}\cdot 3$ auf, was etwas sicherer ist. Bei $72\,\mathrm{km/h}$ ergibt sie $7{,}2 \cdot 3 = 21{,}6\,\mathrm{m}$ statt $20\,\mathrm{m}$.
Ein Auto fährt mit $90\ \text{km/h}$ auf einer Landstraße. Die Reaktionszeit des Fahrers beträgt $1\ \text{s}$. a) Rechne $90\ \text{km/h}$ in m/s um. b) Berechne den…
Ein Auto fährt mit $90\ \text{km/h}$ auf einer Landstraße. Die Reaktionszeit des Fahrers beträgt $1\ \text{s}$.
- a) Rechne $90\ \text{km/h}$ in m/s um.
- b) Berechne den Reaktionsweg.
Der Bremsweg
Nach der Reaktion tritt der Fahrer auf die Bremse. Die Reibung zwischen Reifen und Straße verringert die Geschwindigkeit, bis das Auto steht. Der Weg dabei ist der Bremsweg $s_B$.
Warum quadratisch? Dazu kommen wir im Abschnitt über die Bewegungsenergie. Zuerst die Wirkung:
| $v$ in km/h | $\frac{v}{10}$ | Bremsweg $s_B$ in m |
|---|---|---|
| 30 | 3 | 9 |
| 50 | 5 | 25 |
| 100 | 10 | 100 |
| 130 | 13 | 169 |
Von 50 auf 100 km/h wird die Geschwindigkeit doppelt so groß, der Bremsweg aber vier Mal so lang (25 m auf 100 m).
Faustformeln: Reaktionsweg in m $= \frac{v}{10} \cdot 3$, Bremsweg in m $= \left(\frac{v}{10}\right)^2$ (mit $v$ in km/h). Berechne für $v = 50\ \text{km/h}$ den…
Faustformeln: Reaktionsweg in m $= \frac{v}{10} \cdot 3$, Bremsweg in m $= \left(\frac{v}{10}\right)^2$ (mit $v$ in km/h).
Berechne für $v = 50\ \text{km/h}$ den Reaktionsweg, den Bremsweg und den Anhalteweg.
Nenne drei Faktoren, die den Bremsweg eines Autos verlängern, und erkläre jeweils kurz warum.
Nenne drei Faktoren, die den Bremsweg eines Autos verlängern, und erkläre jeweils kurz warum.
Anhalteweg und Sicherheitsabstand
Zusammen ergeben beide Wege die gesamte Strecke vom Erkennen der Gefahr bis zum Stillstand.
Sicherheitsabstand
Fährst du hinter einem anderen Auto, brauchst du Abstand. Eine einfache Regel ist der „halbe Tacho“: Der Abstand in Metern entspricht der halben Zahl auf dem Tacho. Bei $100\,\mathrm{km/h}$ sind das $50\,\mathrm{m}$. Der Anhalteweg ist aber $130\,\mathrm{m}$. Der „halbe Tacho“ ist also deutlich kürzer als der Anhalteweg. Er deckt den Reaktionsweg ($30\,\mathrm{m}$) und nur $20\,\mathrm{m}$ der $100\,\mathrm{m}$ Bremsweg ab und ist nur sinnvoll, wenn auch das vordere Auto einen eigenen Bremsweg hat. Prallt das vordere Auto gegen ein Hindernis und steht sofort, reicht der Abstand nicht.
Auf der Autobahn gilt außerdem: Wer zu dicht auffährt (Drängeln), riskiert einen Unfall und ein Bußgeld. Die Richtgeschwindigkeit auf deutschen Autobahnen beträgt $130\,\mathrm{km/h}$. Der Anhalteweg ist dabei nach der Faustformel $39\,\mathrm{m} + 169\,\mathrm{m} = 208\,\mathrm{m}$.
Beurteile: Verhalten im Straßenverkehr
Die Rechnungen zeigen: Wer langsamer fährt und mehr Abstand hält, hat mehr Reserve. Bei Nässe sollte man das Tempo senken, denn der Bremsweg wird länger. Ein Tempolimit wie Tempo 30 vor Schulen verkürzt den Anhalteweg stark. Bei einem Unfall hilft die Anschnallpflicht: Der Sicherheitsgurt hält dich fest, sonst bewegst du dich wegen der Trägheit mit der alten Geschwindigkeit weiter. Begründe deshalb: Jede dieser Regeln schützt, weil sie Anhalteweg oder Aufprallfolgen verkleinert.
Auf einer Autobahn bei Köln fährt ein Pkw mit $120\ \text{km/h}$. Verwende die Faustformeln: Reaktionsweg $= \frac{v}{10}\cdot 3$, Bremsweg…
Auf einer Autobahn bei Köln fährt ein Pkw mit $120\ \text{km/h}$. Verwende die Faustformeln: Reaktionsweg $= \frac{v}{10}\cdot 3$, Bremsweg $= \left(\frac{v}{10}\right)^2$ (jeweils in m, $v$ in km/h).
- a) Berechne den Anhalteweg.
- b) Die Faustregel „halber Tacho“ für den Sicherheitsabstand ergibt welchen Abstand? Reicht er zum Anhalten aus? Begründe.
Vor einer Schule in Bochum gilt Tempo $30$. Ein Auto fährt $50\ \text{km/h}$. Ein Kind läuft $28\ \text{m}$ vor dem Auto auf die Straße. Verwende die Faustformeln:…
Vor einer Schule in Bochum gilt Tempo $30$. Ein Auto fährt $50\ \text{km/h}$. Ein Kind läuft $28\ \text{m}$ vor dem Auto auf die Straße. Verwende die Faustformeln: Reaktionsweg $= \frac{v}{10}\cdot 3$, Bremsweg $= \left(\frac{v}{10}\right)^2$.
- a) Berechne den Anhalteweg bei $30\ \text{km/h}$ und bei $50\ \text{km/h}$.
- b) Entscheide, ob das Auto in beiden Fällen vor dem Kind zum Stehen kommt.
Warum quadratisch? Der Bremsweg und die Bewegungsenergie
Ein fahrendes Auto hat Bewegungsenergie. Sie hängt von der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $v$ ab:
$$E_{\mathrm{kin}} = \tfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \quad (v \text{ in m/s},\ E \text{ in J})$$Beim Bremsen verrichtet die Bremskraft $F$ auf dem Bremsweg $s_B$ Arbeit $W = F \cdot s_B$. Diese Arbeit wandelt die Bewegungsenergie in Wärme um (Bremsen und Reifen werden heiß). Am Ende ist die Bewegungsenergie null, also gilt
$$F \cdot s_B = \tfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \quad \Rightarrow \quad s_B = \frac{m \cdot v^2}{2 \cdot F}$$Hier steckt das Quadrat: Verdoppelst du $v$, wird $v^2$ vier Mal so groß. Die Bewegungsenergie wächst vierfach, und die Bremskraft muss entsprechend länger wirken.
Ein Auto (Masse $1.200\ \text{kg}$) bremst bei trockener Straße mit der konstanten Bremskraft $7.200\ \text{N}$ aus $72\ \text{km/h}$ bis zum Stillstand. a) Berechne die…
Ein Auto (Masse $1.200\ \text{kg}$) bremst bei trockener Straße mit der konstanten Bremskraft $7.200\ \text{N}$ aus $72\ \text{km/h}$ bis zum Stillstand.
- a) Berechne die Bewegungsenergie vor dem Bremsen.
- b) Berechne den Bremsweg mit $W = F \cdot s$.
- c) Vergleiche mit der Faustformel $\left(\frac{v}{10}\right)^2$.
Rechnen mit der Bremsverzögerung
Statt der Bremskraft kannst du auch die Bremsverzögerung $a$ angeben: Sie sagt, um wie viele m/s die Geschwindigkeit pro Sekunde abnimmt. Auf trockener Straße sind etwa $8\,\mathrm{m/s^2}$ möglich, auf nasser Straße etwa $4\,\mathrm{m/s^2}$.
Mit $F = m \cdot a$ folgt aus der Energiegleichung von eben die Formel
$$s_B = \frac{v^2}{2 \cdot a}$$Die Masse kürzt sich heraus. Wenn du wissen willst, mit welcher Geschwindigkeit das Auto nach dem Weg $s$ noch fährt, gilt
$$v_{\mathrm{Ende}}^2 = v^2 - 2 \cdot a \cdot s$$Bei Aufgaben mit mehreren Teilschritten gehst du immer so vor: Zuerst alle Geschwindigkeiten in m/s umrechnen, dann Reaktionsweg, dann Bremsweg, dann Anhalteweg. Ob zwei Autos kollidieren, entscheidest du, indem du die Wege vergleichst, die beide Autos bis zum Stillstand zurücklegen.
Ein Pkw fährt $100\ \text{km/h}$. Der Fahrer ist abgelenkt, die Reaktionszeit beträgt statt $1\ \text{s}$ nun $2\ \text{s}$. Die Bremsverzögerung beträgt…
Ein Pkw fährt $100\ \text{km/h}$. Der Fahrer ist abgelenkt, die Reaktionszeit beträgt statt $1\ \text{s}$ nun $2\ \text{s}$. Die Bremsverzögerung beträgt $7\ \text{m/s}^2$.
- a) Berechne den Reaktionsweg für beide Reaktionszeiten.
- b) Berechne den Bremsweg mit $s = \frac{v^2}{2a}$.
- c) Um wie viele Meter verlängert sich der Anhalteweg durch die Ablenkung? Ordne das Ergebnis in Fahrzeuglängen (ca. $4{,}5\ \text{m}$) ein.
Ein Auto bremst auf nasser Fahrbahn mit der Verzögerung $4\ \text{m/s}^2$, auf trockener Fahrbahn mit $8\ \text{m/s}^2$. Anfangsgeschwindigkeit: $108\ \text{km/h}$. a)…
Ein Auto bremst auf nasser Fahrbahn mit der Verzögerung $4\ \text{m/s}^2$, auf trockener Fahrbahn mit $8\ \text{m/s}^2$. Anfangsgeschwindigkeit: $108\ \text{km/h}$.
- a) Berechne beide Bremswege.
- b) Berechne die Geschwindigkeit, mit der das Auto bei nasser Fahrbahn nach dem Bremsweg der trockenen Fahrbahn noch fährt.
- c) Beurteile, was das für Tempolimits bei Nässe bedeutet.
Zwei Autos fahren hintereinander mit $80\ \text{km/h}$ im Abstand von $20\ \text{m}$. Das vordere bremst plötzlich mit $8\ \text{m/s}^2$ bis zum Stillstand. Der hintere…
Zwei Autos fahren hintereinander mit $80\ \text{km/h}$ im Abstand von $20\ \text{m}$. Das vordere bremst plötzlich mit $8\ \text{m/s}^2$ bis zum Stillstand. Der hintere Fahrer reagiert nach $1\ \text{s}$ und bremst ebenfalls mit $8\ \text{m/s}^2$.
- a) Berechne die Bremswege beider Autos und den Reaktionsweg des hinteren Autos.
- b) Entscheide rechnerisch, ob es zur Kollision kommt.
- c) Bestimme den Mindestabstand, der bei diesen Bedingungen nötig wäre.
Auf einen Blick
Zurück zum Anfang: Bei Tempo 30 steht das Auto nach etwa $18\,\mathrm{m}$, bei Tempo 50 erst nach $40\,\mathrm{m}$. Ein Kind, das $28\,\mathrm{m}$ vor dem Auto auf die Straße läuft, kann also nur bei Tempo 30 noch rechtzeitig anhalten.