Aufgaben: Bewegungsenergie und ihre Umwandlungen

Ein Fahrrad mit Fahrer hat zusammen eine Masse von $80\ \text{kg}$ und fährt mit $5\ \text{m/s}$.

Berechne die Bewegungsenergie mit $E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} m v^2$.

Ein Ball mit der Masse $0{,}4\ \text{kg}$ fällt aus der Ruhe von einem Balkon. Kurz vor dem Aufprall hat er eine Bewegungsenergie von $20\ \text{J}$.

1. a) Welche Energieform wurde in Bewegungsenergie umgewandelt?

1. b) Nenne die Energieform, in die die Bewegungsenergie beim Aufprall und Abbremsen auf dem Boden hauptsächlich umgewandelt wird.

Ein Auto A fährt mit $10\ \text{m/s}$, ein gleich schweres Auto B mit $20\ \text{m/s}$.

Um welchen Faktor ist die Bewegungsenergie von Auto B größer als die von Auto A? Begründe deine Antwort.

Ein Skater (Gesamtmasse $60\ \text{kg}$) rollt in einer Halfpipe in Dortmund aus der Ruhe aus einer Höhe von $1{,}5\ \text{m}$ nach unten. Reibung wird vernachlässigt ($g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Berechne die Lageenergie am Startpunkt mit $E_{\text{pot}} = m g h$.

1. b) Berechne die Geschwindigkeit am tiefsten Punkt.

1. c) Gib in km/h an, wie schnell der Skater dort ist.

Ein Güterzug der Deutschen Bahn hat eine Masse von $1.200\ \text{t}$ und fährt mit $72\ \text{km/h}$.

1. a) Rechne die Geschwindigkeit in m/s um.

1. b) Berechne die Bewegungsenergie des Zuges in MJ.

1. c) Der Zug bremst auf einer Strecke von $400\ \text{m}$ bis zum Stillstand. Berechne die mittlere Bremskraft.

Ein Kind (Masse $35\ \text{kg}$) schaukelt auf einem Spielplatz in Münster. Im tiefsten Punkt hat es die Geschwindigkeit $3\ \text{m/s}$. Reibung wird vernachlässigt ($g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Berechne die Bewegungsenergie im tiefsten Punkt.

1. b) Berechne, wie hoch das Kind über den tiefsten Punkt steigt.

1. c) Beschreibe die Energieumwandlungen während eines Schwungs vom höchsten zum tiefsten Punkt.

Eine Achterbahn (Masse mit Fahrgästen $2.000\ \text{kg}$) startet im Phantasialand praktisch aus der Ruhe auf einer Höhe von $40\ \text{m}$ über dem tiefsten Punkt ($g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Berechne die Geschwindigkeit am tiefsten Punkt ohne Reibung.

1. b) Tatsächlich beträgt die Geschwindigkeit dort nur $25\ \text{m/s}$. Berechne die in innere Energie umgewandelte Energie.

1. c) Berechne, welchen Anteil der Anfangsenergie das ausmacht, und nimm Stellung: Ist die Annahme „ohne Reibung“ eine brauchbare Näherung?

Ein Pkw (Masse $1.000\ \text{kg}$) fährt mit $50\ \text{km/h}$ gegen eine starre Wand und kommt durch die Knautschzone auf $0{,}60\ \text{m}$ zum Stehen.

1. a) Berechne die Bewegungsenergie des Pkw vor dem Aufprall.

1. b) Berechne die mittlere Kraft während des Abbremsens.

1. c) Vergleiche mit einem Aufprall bei $100\ \text{km/h}$ bei gleicher Verformungsstrecke. Begründe, warum die Folgen mehr als doppelt so schwer sind.

Ein Stein der Masse $0{,}5\ \text{kg}$ wird senkrecht nach oben mit $15\ \text{m/s}$ geworfen ($g = 10\ \text{m/s}^2$, ohne Luftreibung).

1. a) Berechne die maximale Steighöhe mithilfe der Energieerhaltung.

1. b) Berechne die Geschwindigkeit des Steins in $5\ \text{m}$ Höhe.

1. c) Begründe, warum die Masse des Steins das Ergebnis in a) nicht beeinflusst.