Diagramas de árbol y tablas de doble entrada

Tenemos dos urnas preparadas para un sorteo. La Urna A contiene $3$ bolas verdes y $2$ rojas. La Urna B contiene $1$ bola verde y $4$ rojas. El experimento consiste en lanzar una moneda: si sale cara, extraemos una bola de la Urna A; si sale sello, la extraemos de la Urna B.

1. a) Representa la situación mediante un diagrama de árbol.
2. b) Calcula la probabilidad de que la bola extraída sea roja.

Un estudiante de 2º de Bachillerato se presenta a un examen final de Física. Se sabe que el $70\%$ de los alumnos que estudiaron con la plataforma digital del centro aprobaron, mientras que solo el $40\%$ de los que no la usaron consiguieron el aprobado. Se estima que el $60\%$ de la clase utilizó dicha plataforma.

Utilizando un diagrama de árbol, determina:

1. a) La probabilidad de que un alumno elegido al azar haya aprobado el examen.
2. b) Si sabemos que un alumno ha suspendido, ¿cuál es la probabilidad de que no haya usado la plataforma digital?

Una caja de suministros tecnológicos contiene $8$ ratones inalámbricos de color blanco y $4$ de color negro. Si se extraen sucesivamente dos ratones sin reemplazamiento:

1. a) Dibuja el diagrama de árbol que describa todos los resultados posibles, indicando las probabilidades en cada rama.
2. b) Calcula la probabilidad de que los dos ratones extraídos sean del mismo color.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En un ciclo formativo hay $10$ estudiantes realizando las prácticas en empresa, de los cuales $6$ están en empresas tecnológicas y $4$ en empresas industriales. Se eligen dos estudiantes al azar de forma consecutiva y sin reemplazamiento.

1. a) Dibuja el diagrama de árbol detallando las probabilidades en cada rama.
2. b) Calcula la probabilidad de que los dos estudiantes elegidos estén en el mismo tipo de empresa.
3. c) Calcula la probabilidad de que al menos uno esté en una empresa tecnológica.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En una empresa de fabricación de componentes electrónicos, se utilizan dos máquinas, $M_1$ y $M_2$, para producir chips. La máquina $M_1$ produce el $60\%$ de los chips y el resto los produce $M_2$. El $2\%$ de los chips de $M_1$ son defectuosos, mientras que para $M_2$ el porcentaje de defectuosos es del $5\%$.

1. a) Construye el diagrama de árbol asociado a este proceso de producción.
2. b) Si se selecciona un chip al azar y resulta ser defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina $M_1$?

Una aplicación de navegación GPS estima el tiempo de llegada a destino basándose en el tráfico. Si el tráfico es fluido (probabilidad $0,7$), la aplicación acierta en el tiempo estimado el $90 \%$ de las veces. Si el tráfico es denso, solo acierta el $40 \%$ de las veces.

1. a) Calcula la probabilidad de que la aplicación no acierte en su estimación de tiempo.
2. b) Si hoy la aplicación ha fallado en su predicción, ¿cuál es la probabilidad de que el tráfico fuera fluido?

Una empresa tecnológica fabrica componentes para drones en tres factorías distintas: $F_1$, $F_2$ y $F_3$. El $40 \%$ de la producción total proviene de $F_1$, el $35 \%$ de $F_2$ y el resto de $F_3$. El control de calidad indica que el porcentaje de componentes defectuosos es del $3 \%$ en $F_1$, del $2 \%$ en $F_2$ y del $5 \%$ en $F_3$.

1. a) Calcula la probabilidad de que un componente elegido al azar de la producción global no sea defectuoso.
2. b) Si un cliente compra un componente y este resulta ser defectuoso, ¿en qué factoría es más probable que se haya fabricado? Justifica el resultado aplicando el Teorema de Bayes.

En un estudio sobre el uso de redes sociales en un liceo de Santiago, se ha observado que de un grupo de $100$ estudiantes de Enseñanza Media, $65$ utilizan TikTok habitualmente y $45$ utilizan Instagram. Además, se sabe que $25$ alumnos utilizan ambas plataformas.

Representa estos datos en una tabla de contingencia y calcula la probabilidad de que, al elegir un estudiante al azar:

1. a) No utilice ninguna de las dos redes sociales.
2. b) Utilice TikTok, sabiendo que ya utiliza Instagram.

Un taller de reparación de celulares recibe dispositivos con dos tipos de fallas principales: pantalla rota o batería defectuosa. El mes pasado, de los $200$ celulares reparados, $120$ tenían la pantalla rota, $70$ tenían problemas de batería y $30$ tenían ambas fallas.

Organiza la información en una tabla de contingencia y responde:

1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un celular elegido al azar tenga solo la pantalla rota?
2. b) Si el celular tiene la batería defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga la pantalla rota?

Se ha realizado una encuesta a $80$ personas sobre sus hábitos de lectura en formato digital o papel. Los resultados muestran que $32$ personas leen exclusivamente en papel, $28$ personas leen en ambos formatos y el resto lee exclusivamente en digital.

1. a) Elabora una tabla de contingencia que resuma estos datos.
2. b) Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar lea en formato digital.
3. c) Si sabemos que la persona lee en papel, ¿cuál es la probabilidad de que también lea en digital?

Una plataforma de streaming ofrece dos tipos de suscripciones: Estándar y Premium. Se sabe que el $60 \%$ de los usuarios tiene la suscripción Estándar, mientras que el resto tiene la Premium. De los usuarios con suscripción Estándar, el $25 \%$ consume contenido en resolución 4K, mientras que entre los usuarios Premium, este porcentaje asciende al $80 \%$.

Representa la situación mediante un diagrama de árbol y calcula:

1. a) La probabilidad de que un usuario elegido al azar consuma contenido en 4K.

1. b) Si sabemos que un usuario está viendo una película en 4K, ¿cuál es la probabilidad de que tenga una suscripción Estándar?

Un analista de datos estudia la relación entre el uso de transporte público y la puntualidad de los empleados de una gran oficina. Tras observar a $500$ trabajadores, obtiene que $350$ usan el transporte público y el resto viene en vehículo privado. De los que usan el transporte público, el $10 \%$ llega tarde, mientras que de los que vienen en vehículo privado, el $20 \%$ llega tarde.

1. a) Organiza esta información en una tabla de contingencia de frecuencias absolutas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador elegido al azar llegue puntual?
3. c) Si un trabajador ha llegado tarde, ¿cuál es la probabilidad de que haya venido en transporte público?

Se estudia el hábito de lectura de dos grupos de personas: Jóvenes (menores de 25 años) y Adultos. Se sabe que el $70 \%$ de los encuestados son Adultos. El $40 \%$ de los Jóvenes lee al menos un libro al mes, mientras que el $60 \%$ de los Adultos lo hace.

1. a) Construye la tabla de contingencia de probabilidades asociadas (frecuencias relativas).
2. b) Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar lea al menos un libro al mes.
3. c) Si una persona afirma que no lee ningún libro al mes, ¿cuál es la probabilidad de que sea Joven?

En una prestigiosa academia de e-sports, los jugadores se clasifican según su rendimiento en dos categorías: Élite ($E$) y Promesa ($P$). Se ha realizado un estudio sobre el uso de teclados mecánicos ($M$) y teclados de membrana ($\bar{M}$).

Se sabe que el $30 \%$ de los jugadores son de categoría Élite. Además, entre los jugadores Promesa, la probabilidad de que usen teclado de membrana es el doble que la de que usen teclado mecánico. Por último, se sabe que la probabilidad de que un jugador elegido al azar sea Élite y use teclado mecánico es de $0,24$.

1. a) Construye la tabla de contingencia completa con las probabilidades de cada evento.

1. b) Calcula la probabilidad de que un jugador use teclado mecánico.

1. c) Si seleccionamos un jugador que utiliza teclado mecánico, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a la categoría Promesa?

1. d) ¿Son independientes los eventos "ser jugador Élite" y "usar teclado mecánico"? Justifica tu respuesta matemáticamente.