Refração e formação de imagens

A luz se propaga no vácuo a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ e o índice de refração da água é $n = 1,33$.

1. a) Escreva a relação entre o índice de refração $n$, a velocidade da luz no vácuo $c$ e a velocidade da luz no meio $v$.
2. b) Calcule a velocidade da luz na água.

Em uma atividade de laboratório, mede-se que um pulso de luz percorre um bloco de vidro a $2\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule o índice de refração desse vidro.
2. b) Justifique se um índice de refração pode ser menor do que $1$.

Um raio laser incide a partir do ar ($n \approx 1$) sobre a superfície da água de um aquário ($n = 1,33$) formando um ângulo de incidência de $30^\circ$ com a normal. Dado: $\sen 30^\circ = 0,5$. Observe o esquema:

1. a) Escreva a lei de Snell da refração, $n_1 \cdot \sen i = n_2 \cdot \sen r$, identificando cada grandeza.
2. b) Calcule o ângulo de refração dentro da água.
3. c) Indique se o raio se aproxima ou se afasta da normal e por quê.

Um raio de luz se propaga na água de um aquário ($n_1 = 1,33$) e atinge a parede de vidro ($n_2 = 1,5$) com um ângulo de incidência de $35^\circ$. Dado: $\sen 35^\circ \approx 0,574$.

1. a) Calcule o ângulo de refração no vidro aplicando a lei de Snell entre os dois meios.
2. b) Indique se o raio se aproxima ou se afasta da normal ao passar para o vidro e justifique comparando os índices.

Um gemólogo quer identificar um mineral transparente. Ele faz incidir um raio a partir do ar ($n \approx 1$) com $45^\circ$ e mede um ângulo de refração de $28^\circ$. Dados: $\sen 45^\circ \approx 0,707$ e $\sen 28^\circ \approx 0,469$.

1. a) Calcule o índice de refração do mineral.
2. b) Identifique-o entre estes candidatos: água ($n = 1,33$), vidro ($n = 1,5$) e diamante ($n = 2,42$). Justifique a escolha.

Um foco luminoso submerso na água de uma piscina ($n = 1,33$) emite um raio que atinge a superfície formando $20^\circ$ com a normal e sai para o ar ($n \approx 1$).

1. a) Sem efetuar cálculos, indique se o raio refratado se aproxima ou se afasta da normal.
2. b) Justifique a partir da lei de Snell, explicando o que acontece quando o segundo meio tem menor índice de refração.

A luz se propaga a $2,26\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ na água e a $1,94\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ no quartzo. Dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule o índice de refração de cada material.
2. b) Se um mesmo raio entrar a partir do ar com o mesmo ângulo de incidência em ambos os materiais, em qual se desvia mais? Justifique a resposta.

No laboratório de óptica, um raio laser incide a partir do ar ($n \approx 1$) sobre um semicírculo de vidro de índice $n = 1,52$ com um ângulo de incidência de $60^\circ$. Dado: $\sen 60^\circ \approx 0,866$. Observe o esquema:

1. a) Calcule o ângulo de refração no vidro.
2. b) Calcule o ângulo de desvio do raio, isto é, a diferença entre o ângulo de incidência e o de refração.

Um raio entra a partir do ar ($n_1 \approx 1$) na água de um aquário ($n_2 = 1,33$) com um ângulo de incidência de $50^\circ$ e, sem mudar de direção dentro da água, atravessa depois a parede de vidro ($n_3 = 1,5$), cujas faces são paralelas à superfície da água. Dado: $\sen 50^\circ \approx 0,766$. Observe o esquema:

1. a) Calcule o ângulo de refração na água.
2. b) Calcule o ângulo de refração no vidro.
3. c) Verifique que o resultado do item b) é o mesmo que se o raio tivesse passado diretamente do ar para o vidro, e justifique encadeando as duas leis de Snell-Descartes.

Um banhista submerso numa piscina ($n_{\text{agua}} = 1,33$) olha para a superfície. O ar tem $n \approx 1$. Observe o esquema:

1. a) Calcule o ângulo limite para a passagem da luz da água para o ar, isto é, o ângulo de incidência para o qual o ângulo de refração vale $90^\circ$.
2. b) Explique o que o banhista observa quando olha para pontos da superfície que formam com a vertical um ângulo maior do que esse ângulo limite.

Um bloco de vidro de índice $n = 1,5$ está cercado por ar ($n \approx 1$).

1. a) Calcule o ângulo limite da superfície vidro-ar.
2. b) Um raio que se propaga no vidro atinge a superfície com um ângulo de incidência de $30^\circ$: indique, justificando, se ele sai para o ar ou sofre reflexão total.
3. c) Responda à mesma questão se o ângulo de incidência for de $50^\circ$.

O diamante tem um índice de refração de $n = 2,42$. Dados: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ e $n_{\text{aire}} \approx 1$.

1. a) Calcule a velocidade da luz no interior do diamante.
2. b) Calcule o ângulo limite para um raio que atinge a superfície diamante-ar a partir do interior.

Um mergulhador aponta uma lanterna para a superfície do mar ($n_{\text{agua}} = 1,33$, $n_{\text{aire}} \approx 1$). O raio incide com $35^\circ$ em relação à normal. Dado: $\sen 35^\circ \approx 0,574$. Observe o esquema:

1. a) Calcule o ângulo com que o raio sai para o ar.
2. b) Calcule o desvio que o raio sofre ao atravessar a superfície.
3. c) Explique o que pode acontecer se o mergulhador for aumentando gradualmente o ângulo de incidência.

Um joalheiro compara o brilho do diamante ($n = 2,42$) com o do vidro ($n = 1,5$). Dados: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ e $n_{\text{aire}} \approx 1$.

1. a) Calcule a velocidade da luz em cada material.
2. b) Calcule o ângulo limite de cada um em relação ao ar.
3. c) Usando os resultados anteriores, justifique por que um diamante bem lapidado devolve quase toda a luz que entra nele e «brilha» muito mais do que uma peça de vidro com a mesma forma.

Os binóculos de qualidade usam prismas de Porro de vidro ($n = 1,5$) em vez de espelhos metalizados. Em cada reflexão, o raio que se propaga pelo vidro atinge a face vidro-ar com um ângulo de incidência de $45^\circ$. Observe o esquema:

1. a) Calcule o ângulo limite vidro-ar e verifique que a $45^\circ$ ocorre reflexão total.
2. b) Explique que vantagens este sistema apresenta em relação a um espelho metálico (pense nas perdas de luz e na degradação).
3. c) Preveja o que aconteceria se o prisma estivesse submerso em água ($n = 1,33$): calcule o novo ângulo limite e justifique se continuaria funcionando.

Para medir o índice de refração de um líquido desconhecido, este é colocado sobre um bloco de vidro de $n = 1,5$. Fazendo incidir luz a partir do interior do vidro, observa-se que a reflexão total começa quando o ângulo de incidência na superfície vidro-líquido é de $60^\circ$. Dados: $\sen 60^\circ \approx 0,866$ e $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule o índice de refração do líquido.
2. b) Calcule a velocidade da luz no líquido.
3. c) Justifique se seria possível observar reflexão total para um raio que se propagasse do líquido para o vidro.

Em uma fibra óptica, a luz se propaga pelo núcleo sem escapar para o exterior, mesmo que a fibra se curve. Observe o esquema:

1. a) Que fenômeno óptico mantém a luz no interior do núcleo?
2. b) Que condição o ângulo de incidência do raio sobre a parede do núcleo deve satisfazer para que isso ocorra?
3. c) O índice de refração do núcleo deve ser maior ou menor do que o do revestimento que o envolve? Justifique a resposta.

Uma fibra óptica tem um núcleo de índice $n_1 = 1,48$ e um revestimento de índice $n_2 = 1,46$.

1. a) Calcule o ângulo limite na superfície de separação núcleo-revestimento.
2. b) Um raio do núcleo atinge essa superfície com um ângulo de incidência de $85^\circ$ em relação à normal: indique, justificando, se ele é transmitido para o revestimento ou se continua guiado pelo núcleo.

Uma fibra óptica de índice do núcleo $n_1 = 1,50$ e do revestimento $n_2 = 1,47$ está no ar ($n \approx 1$). É possível demonstrar que o ângulo máximo de entrada $\theta_{\text{máx}}$ para que um raio fique guiado pela fibra satisfaz $\sen\theta_{\text{máx}} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}$. Observe o esquema:

1. a) Calcule o ângulo limite na superfície núcleo-revestimento.
2. b) Calcule o ângulo máximo de aceitação $\theta_{\text{máx}}$ da fibra.
3. c) Interprete o resultado: explique o que é o cone de aceitação e por que ele é importante ao injetar luz na fibra, por exemplo em um endoscópio médico.

Um raio de luz entra do ar ($n \approx 1$) em uma placa de vidro de índice de refração $n = 1,5$ com um ângulo de incidência de $45^\circ$. Dado: $\sen 45^\circ \approx 0,71$.

1. a) Calcule o ângulo de refração aplicando a lei de Snell.
2. b) Desenhe no seu caderno a superfície de separação, a normal, o raio incidente e o raio refratado, indicando os dois ângulos.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Um raio de luz incide com $45^\circ$ sobre uma lâmina de vidro de faces planas e paralelas, de índice $n = 1,5$ e espessura $e = 2\ \text{cm}$, rodeada de ar ($n \approx 1$). Dados: $\sen 45^\circ \approx 0,707$; uma vez calculado o ângulo de refração $r$, você pode usar $\cos r \approx 0,88$ e $\sen(45^\circ - r) \approx 0,29$. Observe o esquema:

1. a) Calcule o ângulo de refração $r$ na primeira face.
2. b) Aplicando a lei de Snell-Descartes na segunda face, demonstre que o raio emergente sai com $45^\circ$, ou seja, paralelo ao raio incidente.
3. c) O deslocamento lateral do raio é $d = e \cdot \sen(i - r)/\cos r$. Calcule o seu valor e explique o seu significado com um desenho no seu caderno.

Uma moeda repousa no fundo de uma piscina de $2\ \text{m}$ de profundidade ($n_{\text{agua}} = 1,33$, $n_{\text{aire}} \approx 1$). Para um observador que olha quase a partir da vertical, os ângulos são pequenos e pode-se aproximar $\sen\theta \approx \tan\theta$. Observe o esquema:

1. a) A partir da lei de Snell-Descartes e dessa aproximação, deduza que a profundidade aparente é $h' = h/n$.
2. b) Calcule a profundidade aparente da moeda.
3. c) Explique por que a piscina parece menos profunda do que é e que risco prático essa percepção tem.