Fenômenos ondulatórios e aplicações

Um excursionista grita em frente à parede vertical de uma escarpa e ouve o eco $1,6\ \text{s}$ depois (velocidade do som no ar: $340\ \text{m/s}$). O esquema representa o percurso do som.

1. a) Explique por que razão se produz o eco, indicando o fenômeno ondulatório responsável.
2. b) Considerando que o som percorre duas vezes a distância até a parede, calcule a que distância está a escarpa.

Um raio de luz incide sobre um espelho plano formando um ângulo de $35^\circ$ com a normal. A figura mostra o raio incidente.

1. a) Enuncie as duas leis da reflexão.
2. b) Determine o ângulo de reflexão e o ângulo que o raio refletido forma com a superfície do espelho.

Um raio de luz passa do ar para a água e observa-se que ele se aproxima da normal.

1. a) Que fenômeno ondulatório o raio sofreu? Defina-o.
2. b) Indique qual grandeza da onda não se altera ao passar de um meio para outro e quais se alteram (velocidade de propagação e comprimento de onda). Justifique por que a frequência se conserva na mudança de meio.

Um raio de luz incide do ar ($n_1 = 1$) sobre a superfície da água ($n_2 = 1,33$) com um ângulo de incidência de $40^\circ$ (dado: $\sen 40^\circ \approx 0,64$). A figura representa a mudança de direção do raio.

1. a) Escreva a lei de Snell da refração e substitua nela os dados do enunciado, deixando $\sen r$ como incógnita.
2. b) Calcule o ângulo de refração.

O sonar de um navio oceanográfico emite um pulso de ultrassom de $50\ \text{kHz}$ em direção ao fundo do mar e o eco volta $0,8\ \text{s}$ depois (velocidade do som na água: $1500\ \text{m/s}$). O esquema mostra o percurso do pulso.

1. a) Calcule a profundidade do fundo, lembrando que o pulso faz um percurso de ida e volta.
2. b) Calcule o comprimento de onda do pulso na água e expresse-o em centímetros.

No laboratório, faz-se incidir um feixe de laser do ar ($n_1 = 1$) sobre uma placa de vidro com um ângulo de $50^\circ$ e mede-se um ângulo de refração de $30^\circ$ (dados: $\sen 50^\circ \approx 0,77$; $\sen 30^\circ = 0,5$). A figura representa a medição.

1. a) Escreva a lei de Snell e isole o índice de refração do vidro.
2. b) Calcule o seu valor.

A luz amarela do sódio tem uma frequência de $5,1 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ (dados: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; índice de refração da água: $n = 1,33$).

1. a) Calcule a velocidade de propagação dessa luz na água.
2. b) Calcule o seu comprimento de onda na água e expresse-o em nanômetros.

A sonda Voyager 1 é o objeto construído pelo ser humano mais distante: um sinal de rádio enviado da Terra demora $22,5\ \text{h}$ para alcançá-la (dado: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Expresse o tempo em segundos e calcule a distância até a sonda, apresentando o resultado em notação científica.
2. b) Justifique por que a comunicação com as sondas espaciais é feita com ondas eletromagnéticas e não com ondas sonoras, aludindo à natureza de cada tipo de onda.
3. c) Supondo, de forma idealizada, que o sinal de rádio é refletido pela sonda e volta à Terra, o eco de um sonar e esse sinal de volta são manifestações do mesmo fenômeno ondulatório: identifique-o e descreva em que consiste.

Um raio de luz incide do ar ($n_{\text{aire}} = 1$) com um ângulo de $45^\circ$ sobre uma lâmina de vidro ($n = 1,5$) de faces planas e paralelas (dado: $\sen 45^\circ \approx 0,71$). A figura mostra o raio ao entrar na lâmina.

1. a) Calcule o ângulo de refração na primeira face.
2. b) Justifique geometricamente que o raio incide na segunda face com esse mesmo ângulo e calcule o ângulo de refração ao sair para o ar.
3. c) Conclua qual é a direção do raio emergente em relação ao incidente e enuncie o princípio físico que a explica (reversibilidade dos caminhos ópticos).

Uma fibra óptica de vidro ($n_1 = 1,48$) está rodeada de ar ($n_2 = 1$). A figura mostra um raio que incide na parede da fibra com o ângulo limite.

1. a) Escreva a lei de Snell para um raio que incide na superfície de separação vidro-ar com o ângulo limite, para o qual o ângulo de refração vale $90^\circ$.
2. b) Calcule o ângulo limite da fibra.

Um mergulhador aponta a sua lanterna para a superfície da água ($n_{\text{agua}} = 1,33$; $n_{\text{aire}} = 1$) com um ângulo de $50^\circ$ em relação à vertical. O esquema representa a situação.

1. a) Calcule o ângulo limite para a passagem da água para o ar.
2. b) Justifique se o feixe da lanterna sairá para o ar ou sofrerá reflexão total, comparando o ângulo de incidência com o ângulo limite.

Uma fibra óptica tem um núcleo de índice $n_1 = 1,50$ e um revestimento de índice $n_2 = 1,47$. O esquema mostra um trecho de fibra com um raio guiado.

1. a) Calcule o ângulo limite na superfície de separação núcleo-revestimento.
2. b) Explique por que a luz se propaga pelo núcleo sem escapar, incidindo nas paredes dele com ângulos superiores a esse limite.
3. c) Se o núcleo estivesse em contato direto com o ar ($n = 1$), calcule o novo ângulo limite e comente a vantagem prática proporcionada pelo revestimento.

Um foco submerso a $2\ \text{m}$ de profundidade numa piscina ($n_{\text{agua}} = 1,33$; $n_{\text{aire}} = 1$) emite luz em todas as direções (dado: a tangente do ângulo limite água-ar vale aproximadamente $1,14$). O esquema mostra a geometria da situação.

1. a) Calcule o ângulo limite para a passagem da água para o ar.
2. b) Os raios que chegam à superfície com ângulos inferiores ao limite saem para o ar e os que chegam com ângulos superiores sofrem reflexão total: justifique que a luz emerge formando um círculo luminoso sobre a vertical do foco.
3. c) Calcule o raio desse círculo.
4. d) Uma pessoa em um barco observa a superfície longe da vertical do foco: justifique se poderá ver o foco diretamente e que aspecto terá a superfície fora do círculo luminoso.

Dois alto-falantes emitem em fase a mesma nota. Um microfone colocado sobre a mediatriz do segmento que os une está à mesma distância de ambos. O esquema mostra a disposição dos alto-falantes e do microfone.

1. a) Com que diferença de caminhos chegam as duas ondas ao microfone?
2. b) Justifique se a interferência nesse ponto é construtiva ou destrutiva e o que será ouvido ali.

Duas fontes em fase emitem ondas de comprimento de onda $\lambda = 2\ \text{m}$. Em um ponto P, as distâncias às fontes são $d_1 = 10\ \text{m}$ e $d_2 = 13\ \text{m}$. A figura mostra as duas fontes e o ponto P.

1. a) Calcule a diferença de caminhos $\Delta r = d_2 - d_1$.
2. b) Determine se $\Delta r$ é um número inteiro de comprimentos de onda ou um número ímpar de meios comprimentos de onda, e conclua se em P a interferência é construtiva ou destrutiva.

Dois alto-falantes emitem em fase um tom de $340\ \text{Hz}$ (velocidade do som no ar: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule o comprimento de onda do tom.
2. b) Em um ponto P, as distâncias aos alto-falantes são $6\ \text{m}$ e $8,5\ \text{m}$. Determine se em P o tom é ouvido com intensidade ou quase não é ouvido, justificando com a diferença de caminhos.

Dois alto-falantes emitem em fase um tom de $170\ \text{Hz}$ (velocidade do som no ar: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule o comprimento de onda do tom.
2. b) No ponto P, as distâncias aos alto-falantes são $d_1 = 8\ \text{m}$ e $d_2 = 5\ \text{m}$: classifique a interferência em P.
3. c) Mantendo $d_1 = 8\ \text{m}$, determine dois valores possíveis de $d_2$ para os quais haja em P um máximo e outros dois para os quais haja um mínimo, justificando com a condição de interferência.
4. d) Preveja o que se ouvirá ao se deslocar lentamente pela sala de aula ao longo de uma reta paralela à que une os alto-falantes.

Do corredor se ouve a televisão da sala, embora não se veja a tela. A planta da casa esquematiza a situação.

1. a) Que fenômeno ondulatório permite que o som «dobre a esquina»?
2. b) Justifique, comparando a largura da porta com os comprimentos de onda típicos do som (da ordem de $1\ \text{m}$) e da luz (da ordem de $5 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$), por que o som se difrata apreciavelmente na porta e a luz não.

Um roteador doméstico emite o seu sinal Wi-Fi na banda de $2,4\ \text{GHz}$ (dado: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule o comprimento de onda do sinal e expresse-o em centímetros.
2. b) Compare-o com a largura de uma porta ($0,8\ \text{m}$) e justifique, indicando o fenômeno ondulatório responsável, por que razão há cobertura no cômodo ao lado, mesmo sem linha de visão direta com o roteador.

Uma ondulação de comprimento de onda $8\ \text{m}$ e velocidade $4\ \text{m/s}$ atinge a entrada de um porto, uma abertura de $10\ \text{m}$ entre dois molhes. A figura mostra a entrada vista de cima, com as frentes de onda que chegam.

1. a) Calcule o período e a frequência da ondulação.
2. b) Justifique, comparando a abertura com o comprimento de onda, se a ondulação sofrerá difração ao entrar e como afetará as embarcações ancoradas atrás dos molhes.
3. c) A situação mudaria se a abertura fosse de $100\ \text{m}$? Justifique.

Um roteador emite em duas bandas de frequência: $2,4\ \text{GHz}$ e $5\ \text{GHz}$ (dado: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule o comprimento de onda de cada banda, em centímetros.
2. b) Justifique, a partir do fenômeno da difração, qual das bandas contorna melhor os obstáculos domésticos (portas, móveis) e, tendo também em conta a absorção pelos materiais, qual atravessa melhor as paredes.
3. c) Os fabricantes recomendam o uso da banda de $5\ \text{GHz}$ apenas perto do roteador, embora ela permita maior velocidade de dados: relacione esse fato com o que você calculou nos itens anteriores.