Composição de movimentos

Um barco atravessa um rio de $40\ \text{m}$ de largura com uma velocidade própria de $2\ \text{m/s}$, dirigida perpendicularmente à correnteza. Observe o esquema da travessia:

1. a) Enuncie o princípio da independência dos movimentos de Galileu.
2. b) Aplique-o para calcular o tempo que o barco demora para atravessar o rio, justificando por que a correnteza não altera esse tempo.

Um drone voa para o norte a $4\ \text{m/s}$ enquanto o vento o empurra para o leste a $3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule o módulo da velocidade resultante do drone em relação ao solo.
2. b) Levando em conta a independência dos movimentos, calcule quanto tempo ele demora para avançar $100\ \text{m}$ para o norte.

Um trem atravessa uma ponte de $19,6\ \text{m}$ de altura quando um objeto se solta de um vagão. Considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o tempo que o objeto demora para chegar ao solo.
2. b) Justifique se esse tempo depende da velocidade horizontal que o trem tinha.

Um avião de ajuda humanitária voa horizontalmente a $100\ \text{m/s}$ e a $500\ \text{m}$ de altitude quando larga um pacote. Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe o esquema:

1. a) Calcule o tempo que o pacote demora para cair.
2. b) Calcule a distância horizontal que o pacote percorre antes de atingir o solo.

Um helicóptero voa horizontalmente a $30\ \text{m/s}$ e a $20\ \text{m}$ de altitude quando solta um pacote. Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o tempo de queda do pacote.
2. b) Calcule o alcance horizontal do pacote.
3. c) Calcule as componentes da velocidade ao atingir o solo e o seu módulo.

Um avião voa horizontalmente a $80\ \text{m/s}$ e a $720\ \text{m}$ de altitude e deve largar um pacote para que este caia sobre um ponto específico do solo. Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o tempo de queda do pacote.
2. b) Calcule a distância horizontal percorrida pelo pacote durante a queda.
3. c) Justifique a que distância horizontal antes do alvo deve ser largado o pacote.

Uma bola de futebol é chutada com velocidade inicial $v_0 = 50\ \text{m/s}$ fazendo um ângulo de $37^\circ$ com a horizontal. Use $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$. A figura mostra a decomposição da velocidade inicial.

1. a) Calcule a componente horizontal da velocidade inicial.
2. b) Calcule a componente vertical da velocidade inicial.

A componente vertical da velocidade inicial de um projétil é $20\ \text{m/s}$. Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o tempo que ele demora para atingir o ponto mais alto da sua trajetória.
2. b) Se ele parte do solo e retorna ao solo, quanto tempo dura o seu voo completo? Justifique.

Uma bola de golfe sai do tee com $v_0 = 50\ \text{m/s}$ fazendo um ângulo de $37^\circ$ com a horizontal. Use $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ e $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. A trajetória da tacada é apresentada na figura.

1. a) Calcule as componentes da velocidade inicial.
2. b) Calcule o tempo de voo.
3. c) Calcule o alcance sobre terreno horizontal.
4. d) Calcule a altura máxima.

Numa reconstituição histórica, um canhão dispara projéteis com $v_0 = 40\ \text{m/s}$. Considere $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ e lembre-se de que $\sen(2\theta) = 2 \cdot \sen\theta \cdot \cos\theta$.

1. a) Calcule o alcance para um ângulo de disparo de $37^\circ$.
2. b) Calcule o alcance para o ângulo complementar, $53^\circ$, e compare os dois resultados.
3. c) Calcule a altura máxima e o tempo de voo em cada um dos dois casos.
4. d) Explique que propriedade os pares de ângulos complementares têm no lançamento oblíquo e o que se ganha e o que se perde ao escolher o ângulo maior.

Um barco com velocidade própria de $4\ \text{m/s}$ atravessa um rio de $80\ \text{m}$ de largura orientando a proa perpendicularmente à corrente, que corre a $1,5\ \text{m/s}$. Observe o esquema da travessia:

1. a) Calcule o tempo de travessia.
2. b) Calcule a deriva: a distância que a corrente o deslocou rio abaixo ao atingir a outra margem.
3. c) Calcule o módulo do deslocamento total entre o ponto de partida e o de chegada.

O piloto de um barco pretende atravessar um rio de $120\ \text{m}$ de largura atingindo exatamente o ponto em frente. O barco atinge $5\ \text{m/s}$ em águas calmas e a correnteza desce a $3\ \text{m/s}$. O diagrama de velocidades é apresentado na figura.

1. a) Calcule o ângulo para montante com que ele deve orientar a proa, sabendo que satisfaz $\sen\theta = \frac{3}{5}$.
2. b) Calcule o módulo da velocidade resultante do barco em relação às margens.
3. c) Calcule o tempo que ele demora para atravessar.

Um barco capaz de navegar a $5\ \text{m/s}$ em águas calmas deve atravessar um rio de $100\ \text{m}$ de largura com uma corrente de $3\ \text{m/s}$.

1. a) Se orientar a proa perpendicularmente à margem, calcule o tempo de travessia, a deriva e o módulo do deslocamento total.
2. b) Se pretender chegar exatamente ao ponto em frente, calcule o ângulo para montante que deve tomar (satisfaz $\sen\theta = \frac{3}{5}$), a velocidade resultante e o tempo de travessia.
3. c) Compare ambas as estratégias e justifique qual minimiza o tempo de travessia e qual minimiza o comprimento da trajetória em relação à margem, apoiando-se nos resultados obtidos.