Conservação em sistemas conservativos e não conservativos

Um balanço oscila livremente após um impulso inicial, como mostra a figura.

1. a) Em que pontos do percurso é máxima a sua energia potencial? E em quais é máxima a sua energia cinética?
2. b) Descreva a transformação de energia que ocorre na descida desde um extremo até o ponto mais baixo.
3. c) Se ninguém voltar a empurrar, a amplitude diminui aos poucos: quais forças são as responsáveis e o que acontece com a energia mecânica?

Você lança verticalmente para cima uma bola de $0,5\ \text{kg}$ com uma velocidade de $10\ \text{m/s}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreze o atrito), como mostra a figura.

1. a) Qual é a energia cinética da bola ao sair da sua mão?
2. b) Escreva a conservação da energia mecânica entre o ponto de lançamento e o ponto mais alto (onde a velocidade é nula) e calcule a altura máxima que a bola atinge.

Um pula-pula (pogo stick) tem uma mola que se comprime ao aterrissar e se distende ao decolar.

1. a) Descreva a cadeia de transformações de energia em um salto completo, desde que a mola está comprimida ao máximo até o saltador atingir a altura máxima.
2. b) A energia mecânica se conserva enquanto a mola empurra? E durante o voo? Fundamente ambas as respostas.

Uma pedra de $2\ \text{kg}$ cai de uma falésia de $20\ \text{m}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreze a resistência do ar). A situação é mostrada na figura.

1. a) Que energia potencial ela tem ao começar a cair?
2. b) Se a energia mecânica se conserva, que energia cinética ela terá ao chegar embaixo?
3. c) Com que velocidade ela chegará?

Um esquiador desce por uma pista, sem se impulsionar, desde o topo até a base (despreze o atrito), como mostra a figura.

1. a) Em que ponto da descida é máxima a sua velocidade? Onde é máxima a sua energia potencial?
2. b) A sua energia mecânica muda durante a descida?
3. c) Se outra pista com um perfil completamente diferente ligasse o mesmo topo à mesma base, ele chegaria embaixo com velocidade maior, menor ou igual? Justifique com a conservação da energia.

Um vagão de montanha-russa passa pelo ponto mais alto do percurso, a $40\ \text{m}$, com uma velocidade de $5\ \text{m/s}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreze o atrito). A situação é mostrada na figura.

1. a) Calcule a sua energia mecânica por quilograma de massa.
2. b) Com que velocidade passará por um ponto situado a $10\ \text{m}$ de altura?
3. c) É necessário conhecer a massa do vagão para responder? Justifique a partir da equação de conservação.

No laboratório, a esfera de $0,1\ \text{kg}$ de um pêndulo é largada do repouso numa posição $45\ \text{cm}$ mais alta do que o ponto mais baixo da sua oscilação (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreze o atrito), como se mostra na figura.

1. a) Calcule a sua energia potencial inicial em relação ao ponto mais baixo.
2. b) Formule a conservação da energia e calcule com que velocidade passa pelo ponto mais baixo.
3. c) Que altura atingirá do outro lado da oscilação? Justifique sem calcular novamente.

Um carrinho de montanha-russa parte do repouso de uma colina de $45\ \text{m}$ de altura, desce até um vale situado a $25\ \text{m}$ e depois enfrenta uma segunda colina de $40\ \text{m}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreze o atrito). O perfil do percurso é mostrado na figura.

1. a) Com que velocidade passa pelo vale?
2. b) Com que velocidade passa pela segunda colina?
3. c) Se houvesse uma terceira colina de $50\ \text{m}$, ele conseguiria superá-la? Justifique com energias e indique de que altura mínima deveria partir para conseguir (no limite, chegando com velocidade nula).
4. d) Considerando que na realidade sempre existe atrito, fundamente se a altura de partida deveria ser maior ou menor do que a calculada no item anterior.

Uma mola de $k = 200\ \text{N/m}$, comprimida $0,1\ \text{m}$, empurra sobre uma mesa horizontal sem atrito um bloco de $0,5\ \text{kg}$ que estava em repouso. O esquema é mostrado na figura.

1. a) Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida?
2. b) Escreva a conservação da energia entre a mola comprimida e o bloco já separado da mola, e calcule a velocidade com que ele é lançado.
3. c) Explique quais forças atuam sobre o bloco em cada momento e por que a energia mecânica se conserva.

Uma mola de $k = 500\ \text{N/m}$, comprimida $0,2\ \text{m}$, lança um bloco de $1\ \text{kg}$ sobre um piso horizontal cujo coeficiente de atrito é $\mu = 0,25$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$). O bloco percorre uma certa distância e para.

1. a) Calcule a energia potencial elástica inicial da mola.
2. b) Calcule a força de atrito que atua sobre o bloco assim que ele começa a se mover.
3. c) Justifique por que toda a energia elástica acaba se dissipando e calcule a distância que o bloco percorre até parar.
4. d) Se a mola fosse comprimida $0,4\ \text{m}$ (o dobro), que distância o bloco percorreria? Comente a relação que você encontrou.

Uma massa de $1\ \text{kg}$ está suspensa de uma mola vertical de $k = 100\ \text{N/m}$. É solta do repouso no ponto em que a mola não está deformada e cai distendendo-a (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreze o atrito). O esquema é mostrado na figura.

1. a) Explique por que, tanto ao soltá-la quanto no ponto mais baixo da queda, a sua energia cinética é nula, e formule a conservação da energia entre esses dois pontos: $m \cdot g \cdot x = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$, onde $x$ é a distensão máxima.
2. b) Calcule a distensão máxima $x$.
3. c) A posição de equilíbrio estático (onde a massa suspensa ficaria em repouso) cumpre $k \cdot x_e = m \cdot g$: calcule-a e compare com $x$. Explique o fator $2$ que surge: onde está a «energia a mais» quando a massa passa pela posição de equilíbrio?

Uma encomenda de $2\ \text{kg}$ desce deslizando por uma rampa metálica a partir de $5\ \text{m}$ de altura e chega embaixo com uma velocidade de $8\ \text{m/s}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$). O esquema é mostrado na figura.

1. a) Que energia potencial ela tinha no topo?
2. b) Que energia cinética ela tem ao chegar embaixo?
3. c) A energia mecânica se conservou? Calcule a energia dissipada, que coincide em valor absoluto com o trabalho da força de atrito, $W_{roz} = \Delta E_m$.
4. d) Se a rampa tem $10\ \text{m}$ de comprimento, calcule a força de atrito média que atuou sobre a encomenda.

Uma caixa de $4\ \text{kg}$ desliza por um chão horizontal com uma velocidade inicial de $6\ \text{m/s}$ e para devido ao atrito. O coeficiente de atrito é $\mu = 0,3$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Que energia cinética tinha ao começar a deslizar?
2. b) Calcule a força de atrito, $F_{roz} = \mu \cdot m \cdot g$.
3. c) O trabalho do atrito consome toda a energia cinética: calcule a distância que percorre antes de parar.

Uma bola de $0,1\ \text{kg}$ é largada de $2\ \text{m}$ e, após quicar no chão, sobe apenas até $1,5\ \text{m}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$), como mostra a figura.

1. a) Calcule a sua energia potencial antes de cair e no ponto mais alto após o ricochete.
2. b) Quanta energia foi perdida na quicada? Que porcentagem da inicial isso representa?
3. c) Em que essa energia se transformou?
4. d) Se a bola continuasse a quicar da mesma forma, o que aconteceria a longo prazo com a sua energia mecânica?

A esfera de $0,2\ \text{kg}$ de um pêndulo passa pelo ponto mais baixo com uma velocidade de $4\ \text{m/s}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Que energia cinética ela tem nesse ponto?
2. b) Se não houvesse atrito, que altura máxima atingiria do outro lado?
3. c) Na realidade, ela sobe apenas $0,6\ \text{m}$: calcule a energia dissipada nessa meia oscilação, $W_{roz} = \Delta E_m$.
4. d) Explique, a partir destes números, por que o pêndulo acabará parando e em que se transformou a sua energia.

Um automóvel de $1200\ \text{kg}$ freia até parar sobre asfalto seco, com um coeficiente de atrito de $\mu = 0,6$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule a força de atrito durante a frenagem.
2. b) Se ele circulava a $30\ \text{m/s}$, calcule a sua energia cinética e a distância de frenagem (o trabalho do atrito consome toda a energia cinética).
3. c) Repita o cálculo para uma velocidade inicial de $15\ \text{m/s}$.
4. d) Que relação existe entre as duas distâncias de frenagem? Explique que consequência esse resultado tem para os limites de velocidade nas áreas urbanas.

Um bloco de $2\ \text{kg}$ desce deslizando a partir do repouso por um plano inclinado de $3\ \text{m}$ de altura. O ângulo do plano cumpre $\sen \theta = 0,6$ e $\cos \theta = 0,8$, e o coeficiente de atrito é $\mu = 0,3$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$). O esquema é mostrado na figura.

1. a) Calcule o comprimento do plano percorrido pelo bloco e a força normal sobre ele, $N = m \cdot g \cdot \cos \theta$.
2. b) Calcule a força de atrito e o seu trabalho, $W_{roz} = -F_{roz} \cdot L$.
3. c) Aplique $W_{roz} = \Delta E_m$ para calcular a energia cinética do bloco ao chegar embaixo e a sua velocidade.
4. d) Que porcentagem da energia potencial inicial se dissipou por atrito?

Uma pessoa e o seu equipamento, $80\ \text{kg}$ no total, descem por uma tirolesa com $100\ \text{m}$ de cabo que vence um desnível de $45\ \text{m}$. O atrito médio (roldana, ar) é de $200\ \text{N}$ (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$). O esquema é mostrado na figura.

1. a) Que energia potencial você tem no início do percurso?
2. b) Calcule o trabalho do atrito durante toda a descida, $W_{roz} = -F_{roz} \cdot d$.
3. c) Calcule a energia cinética e a velocidade com que você chega ao fim do cabo.
4. d) Com que velocidade você chegaria se não houvesse atrito? Comente o resultado e explique por que as tirolesas precisam de um sistema de frenagem na chegada.

Indique em quais destas situações a energia mecânica se conserva e em quais não, justificando com uma frase em cada caso:

1. a) Um satélite em órbita circular ao redor da Terra.
2. b) Um carro que freia bruscamente até parar.
3. c) Uma maçã que se desprende do galho e cai (despreze a resistência do ar).
4. d) Um elevador que sobe com velocidade constante.

Em todas as montanhas-russas, a primeira colina do percurso é a mais alta de todo o circuito. Observe o esquema:

Explique, usando a conservação da energia mecânica, por que nenhuma colina posterior pode superar a altura da primeira se o vagão parte dela quase do repouso, e que papel o atrito desempenha nessa conclusão.

Explique com suas palavras o que é uma força conservativa, dando como exemplos o peso e a força elástica de uma mola, e o que acontece com a energia mecânica de um sistema quando atuam apenas forças desse tipo. Dê depois um exemplo de força não conservativa, indique o sinal do trabalho que ela realiza sobre um corpo em movimento e explique o seu efeito sobre a energia mecânica do corpo.

Um carrinho de laboratório entra pela base de uma pista curva com uma velocidade de $4\ \text{m/s}$ e sobe por ela sem se impulsionar (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreze o atrito).

1. a) Que altura máxima ele atinge?
2. b) Se entrasse com o dobro da velocidade, $8\ \text{m/s}$, subiria o dobro da altura? Calcule e comente o resultado.
3. c) Escreva a relação de proporcionalidade entre a altura atingida e a velocidade de entrada.

Uma encomenda de $2\ \text{kg}$ se desprende de um drone de entregas que está parado a $45\ \text{m}$ de altitude (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreze a resistência do ar).

1. a) Qual é a sua energia mecânica ao começar a cair?
2. b) Quando passa por $25\ \text{m}$ de altitude, quanta energia potencial e quanta energia cinética ela tem? Com que velocidade passa por aí?
3. c) Com que velocidade chega ao chão?
4. d) As velocidades calculadas dependem da massa da encomenda? Justifique a partir da equação de conservação.

Um vagão de montanha-russa parte do repouso de uma colina de $45\ \text{m}$ e enfrenta um looping de $12,5\ \text{m}$ de raio, cujo ponto mais alto está, portanto, a $25\ \text{m}$ do chão (considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreze o atrito). O esquema é mostrado na figura.

1. a) Com que velocidade passa pelo ponto mais baixo do circuito?
2. b) Com que velocidade passa pelo ponto mais alto do looping?
3. c) Por segurança, a velocidade no ponto mais alto do looping deve ser de pelo menos $15\ \text{m/s}$ (dado). O vagão a supera? Calcule de que altura mínima o vagão poderia partir para cumprir rigorosamente esse requisito.
4. d) Fundamente por que razão, no projeto real, a colina de partida está bastante acima dessa altura mínima teórica.

Desafio do tema. Quanta energia mecânica é dissipada em um ricochete? Investigue experimentalmente a degradação energética em sua casa.

1. Coleta de dados: Pese uma bola em uma balança de cozinha ($\pm 1\text{ g}$) e solte-a verticalmente a partir de quatro alturas ($h_1$: $0,40$; $0,60$; $0,80$; $1,00\text{ m}$). Com uma fita métrica ($\pm 0,005\text{ m}$), meça a altura máxima do ricochete ($h_2$). Grave em vídeo contra uma parede de referência e repita $3$ vezes por altura para calcular a média e a sua incerteza.

2. Tratamento de dados: Elabore uma tabela com a energia potencial inicial ($E_{p1} = m \cdot g \cdot h_1$), a final ($E_{p2} = m \cdot g \cdot h_2$, tomando $g = 9,8\text{ m/s}^2$) e o trabalho dissipado por forças não conservativas ($W_{nc} = \Delta E_m$). Represente graficamente $E_{p2}$ em função de $E_{p1}$ e ajuste a reta.

3. Relatório de conclusões: Redija um breve relatório justificando a transformação de energia potencial em cinética, como atua a deformação inelástica durante o choque e a porcentagem média de energia degradada em som e calor.

Será valorizado:

• Rigor metrológico na coleta de medições caseiras e no tratamento de incertezas.

• Correção analítica na tabela e no gráfico de dispersão com a sua linha de tendência.

• Qualidade da justificativa teórica sobre a conservação da energia mecânica e o cálculo de $W_{nc}$.