Efecto Joule y rendimiento de la corriente eléctrica
En un colegio de El Alto, un cable de cobre alimenta una estufa eléctrica durante horas. Al final de la clase, la estufa calienta el aula, pero el cable también está tibio. ¿De dónde sale ese calor y cuánta energía se "pierde" en el cable en vez de llegar a la estufa? Para responder necesitas la Ley de Joule y la idea de rendimiento.
Efectos de la corriente eléctrica
Cuando una corriente circula por un conductor, no solo "pasa": produce efectos que podemos observar.
| Efecto | Qué ocurre | Ejemplo |
|---|---|---|
| Térmico (Joule) | El conductor se calienta | Plancha, hervidor, calefactor |
| Luminoso | Un material emite luz al calentarse o al excitarse | Foco incandescente, LED |
| Magnético | Aparece un campo magnético alrededor | Electroimán, motor |
| Químico | Se descomponen sustancias (electrólisis) | Cromado, recarga de baterías |
| Fisiológico | Contracción muscular, "calambre" | Descarga eléctrica sobre el cuerpo |
En esta página nos centramos en el efecto térmico, que aparece siempre que hay resistencia.
¿Por qué se calienta? Los electrones en movimiento chocan con los iones de la red del metal y les ceden energía: el material vibra más y su temperatura sube.
Enuncia la Ley de Joule $Q = I^2 R t$ e indica qué representa cada magnitud y en qué unidades se mide en el Sistema Internacional. Menciona dos aparatos de uso cotidiano…
Enuncia la Ley de Joule $Q = I^2 R t$ e indica qué representa cada magnitud y en qué unidades se mide en el Sistema Internacional. Menciona dos aparatos de uso cotidiano que aprovechan el efecto Joule.
Ley de Joule
El calor disipado por una resistencia depende de tres cosas: cuánta corriente pasa, qué resistencia tiene y cuánto tiempo dura.
Partimos de que la energía que pierde una carga al cruzar una diferencia de potencial es $W = q\,V$. Como $q = I\,t$ y $V = I\,R$, queda:
El porqué del $I^2$: si duplicas la corriente, también se duplica el voltaje necesario ($V=IR$), y la energía por carga se duplica a la vez que pasan el doble de cargas por segundo. El calor se multiplica por 4.
Atención a la letra: $Q$ mayúscula es calor (J); $q$ minúscula es carga (C).
Si el resultado se pide en calorías: $1\ \text{cal} \approx 4{,}18\ \text{J}$.
Por una plancha eléctrica de resistencia $R = 40\ \Omega$ circula una corriente de $5{,}0\ \text{A}$ durante $2{,}0\ \text{min}$. Calcula el calor producido en joules.
Por una plancha eléctrica de resistencia $R = 40\ \Omega$ circula una corriente de $5{,}0\ \text{A}$ durante $2{,}0\ \text{min}$. Calcula el calor producido en joules.
Energía y potencia eléctrica
La potencia es la energía transformada por unidad de tiempo: $P = W/t$, en watts (W). Para un tramo de circuito:
Las tres formas se obtienen de $P = VI$ usando $V = IR$. Elige la que use los datos que tienes: si conoces $V$ y $R$ (un aparato conectado a $220\ \text{V}$), usa $V^2/R$.
En la factura o recibo de luz la energía se mide en kWh: $1\ \text{kWh} = 1.000\ \text{W} \cdot 3.600\ \text{s} = 3{,}6 \times 10^{6}\ \text{J}$.
Valentina usa un hervidor eléctrico de resistencia $24\ \Omega$ conectado a una tensión de $220\ \text{V}$ para calentar agua en su departamento de La Paz. a) Calcula la…
Valentina usa un hervidor eléctrico de resistencia $24\ \Omega$ conectado a una tensión de $220\ \text{V}$ para calentar agua en su departamento de La Paz.
- a) Calcula la corriente que circula por el hervidor.
- b) Calcula el calor que produce en $3{,}0\ \text{min}$.
- c) Calcula la potencia del hervidor.
Rendimiento
Ningún aparato transforma toda la energía eléctrica en lo que tú quieres. Un motor mueve cosas, pero también se calienta; un foco da luz, pero sobre todo calor. Esa parte "no deseada" es energía disipada.
La energía no se pierde ni se destruye: la que no es útil se transforma en calor que se disipa en el ambiente. Por eso $\eta$ siempre es menor que $100\,\%$.
El rendimiento de un aparato se define como $\eta = \dfrac{\text{energía útil}}{\text{energía total}}\times 100\,\%$. Un motor recibe $500\ \text{J}$ de energía…
El rendimiento de un aparato se define como $\eta = \dfrac{\text{energía útil}}{\text{energía total}}\times 100\,\%$. Un motor recibe $500\ \text{J}$ de energía eléctrica y entrega $400\ \text{J}$ de energía útil. Calcula su rendimiento e indica qué ocurrió con los $100\ \text{J}$ restantes.
Un calentador eléctrico de $1.500\ \text{W}$ eleva la temperatura de $2{,}0\ \text{kg}$ de agua de $15\ ^\circ\text{C}$ a $55\ ^\circ\text{C}$ en $7{,}0\ \text{min}$.…
Un calentador eléctrico de $1.500\ \text{W}$ eleva la temperatura de $2{,}0\ \text{kg}$ de agua de $15\ ^\circ\text{C}$ a $55\ ^\circ\text{C}$ en $7{,}0\ \text{min}$. Considera $c_{\text{agua}} = 4.180\ \text{J/(kg·°C)}$.
- a) Calcula la energía eléctrica consumida en ese tiempo.
- b) Calcula el calor que absorbió el agua.
- c) Calcula el rendimiento del calentador.
Generador con resistencia interna
Una pila o batería no es perfecta: tiene una resistencia interna $r$. Su fuerza electromotriz $\varepsilon$ es la energía por carga que entrega la fuente. Conectada a una resistencia externa $R$, la corriente es:
$$I = \frac{\varepsilon}{R + r}$$Las potencias son:
-
Total entregada por el generador: $P_{\text{total}} = \varepsilon\,I$.
-
Disipada en el interior: $P_r = I^2 r$.
-
Útil, en la carga: $P_R = I^2 R$.
Cumplen $P_{\text{total}} = P_r + P_R$. El rendimiento del generador es:
$$\eta = \frac{P_R}{P_{\text{total}}} = \frac{R}{R + r}$$Potencia máxima frente a buen rendimiento
La potencia en la carga es máxima cuando $R = r$, pero entonces $\eta = 50\,\%$: la mitad de la energía se pierde dentro del generador. Si $R \gg r$, el rendimiento sube, pero la potencia útil disminuye.
Una pila (generador) tiene una fuerza electromotriz de $12\ \text{V}$ y una resistencia interna de $0{,}50\ \Omega$. Se conecta a una resistencia externa de…
Una pila (generador) tiene una fuerza electromotriz de $12\ \text{V}$ y una resistencia interna de $0{,}50\ \Omega$. Se conecta a una resistencia externa de $5{,}5\ \Omega$.
- a) Calcula la corriente del circuito.
- b) Calcula la potencia total entregada por el generador y la potencia disipada en la resistencia interna.
- c) Calcula el rendimiento del generador como el cociente entre la potencia entregada a la resistencia externa y la potencia total.
Un generador con fuerza electromotriz $\varepsilon = 24\ \text{V}$ y resistencia interna $r = 2{,}0\ \Omega$ alimenta una resistencia externa $R$. Analiza dos casos:…
Un generador con fuerza electromotriz $\varepsilon = 24\ \text{V}$ y resistencia interna $r = 2{,}0\ \Omega$ alimenta una resistencia externa $R$. Analiza dos casos: $R_1 = 2{,}0\ \Omega$ y $R_2 = 22\ \Omega$.
- a) Para cada caso, calcula la corriente, la potencia entregada a $R$ y el rendimiento del generador.
- b) Compara los resultados y argumenta qué ocurre con la potencia útil y con el rendimiento cuando $R$ aumenta.
- c) Explica por qué, en la práctica, no siempre conviene trabajar con la máxima potencia transferida a la carga.
Pérdidas en cables
Los cables también tienen resistencia, dada por la Ley de Pouillet: $R = \rho L/A$ (con $A$ en m²: $1\ \text{mm}^2 = 10^{-6}\ \text{m}^2$). El calor $I^2Rt$ disipado en ellos es una pérdida: no llega al aparato.
Dos consecuencias prácticas:
-
A mayor sección $A$, menor $R$ y menos pérdida; por eso las estufas y hornos usan cables más gruesos.
-
Las líneas de alta tensión transportan la misma potencia con menos corriente ($P = VI$), de modo que $I^2R$ baja mucho.
Un cable de cobre de $60\ \text{m}$ y sección de $2{,}5\ \text{mm}^2$ ($\rho = 1{,}7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$) alimenta una estufa eléctrica que consume…
Un cable de cobre de $60\ \text{m}$ y sección de $2{,}5\ \text{mm}^2$ ($\rho = 1{,}7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$) alimenta una estufa eléctrica que consume $10\ \text{A}$ durante $4{,}0\ \text{h}$ cada día en un colegio de El Alto.
- a) Calcula la resistencia del cable.
- b) Calcula la energía disipada por efecto Joule en el cable en un día, expresada en $\text{kWh}$.
- c) Si el kWh cuesta Bs 1,00, calcula el costo diario de esa pérdida y argumenta cómo cambiaría si se usara un cable de sección doble.
Vuelve al principio: el cable de la estufa se calienta porque su resistencia disipa $I^2R$ en cada segundo. Con los datos del ejemplo, esa pérdida ronda $0{,}16\ \text{kWh}$ al día, y se reduce a la mitad con un cable de doble sección.