Ley de Coulomb
En el Altiplano el aire es muy seco. Un día de invierno en El Alto te quitas la chompa de lana y se oye un chasquido, y los cabellos se te levantan. Algunos cuerpos quedaron con carga eléctrica y se atraen o se repelen sin tocarse. ¿Cuánta fuerza hay entre ellos? ¿Cómo cambia si los acercas? Charles Coulomb lo midió con una balanza de torsión y encontró una ley sencilla. Al final de esta página la usarás para responder esas preguntas.
Atracción y repulsión
Hay dos clases de carga: positiva (+) y negativa (−). Lo que se observa en el laboratorio es esto:
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Cargas del mismo signo se repelen.
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Cargas de signo contrario se atraen.
Esta es la parte cualitativa de la ley de Coulomb. La fuerza eléctrica siempre actúa sobre la recta que une las dos cargas. Además cumple la tercera ley de Newton: si $q_1$ empuja a $q_2$ con una fuerza $F$, $q_2$ empuja a $q_1$ con la misma fuerza $F$ en sentido opuesto.
Indica si la fuerza eléctrica entre cada par de cargas es de atracción o de repulsión: a) $+3\ \mu\text{C}$ y $-3\ \mu\text{C}$; b) $-5\ \mu\text{C}$ y…
Indica si la fuerza eléctrica entre cada par de cargas es de atracción o de repulsión: a) $+3\ \mu\text{C}$ y $-3\ \mu\text{C}$; b) $-5\ \mu\text{C}$ y $-2\ \mu\text{C}$; c) $+1\ \mu\text{C}$ y $+4\ \mu\text{C}$.
La ley cuantitativa
Coulomb midió la fuerza entre esferas pequeñas (cargas puntuales) variando las cargas y la distancia. Encontró que:
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Si duplicas una de las cargas, la fuerza se duplica. La fuerza es proporcional al producto $q_1 q_2$.
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Si duplicas la distancia, la fuerza se reduce a la cuarta parte. La fuerza es inversamente proporcional a $r^2$.
La fórmula da solo el módulo, por eso se usan valores absolutos. El sentido (atracción o repulsión) lo decide el signo de las cargas, como viste en la sección anterior.
¿Por qué $r^2$? La influencia de una carga se reparte por el espacio que la rodea, como la luz de un foco que se debilita al alejarte. La superficie sobre la que se reparte crece con $r^2$, y por eso la fuerza cae con $r^2$.
El coulomb es una unidad muy grande. Por eso se usan submúltiplos:
| Prefijo | Símbolo | Valor en C |
|---|---|---|
| mili | mC | $10^{-3}$ |
| micro | μC | $10^{-6}$ |
| nano | nC | $10^{-9}$ |
Para las distancias, recuerda que $1\ \text{cm} = 10^{-2}\ \text{m}$.
Enuncia la ley de Coulomb con tus palabras y escribe su expresión matemática, indicando qué representa cada símbolo y en qué unidades del Sistema Internacional se…
Enuncia la ley de Coulomb con tus palabras y escribe su expresión matemática, indicando qué representa cada símbolo y en qué unidades del Sistema Internacional se expresa cada magnitud.
Cómo cambia la fuerza con la distancia
Con la fórmula puedes razonar sin calculadora. Si las cargas no cambian, solo varía $r$:
| Distancia | Fuerza |
|---|---|
| $r$ | $F$ |
| $2r$ | $F/4$ |
| $3r$ | $F/9$ |
| $r/2$ | $4F$ |
| $r/3$ | $9F$ |
Esta relación se llama ley del inverso del cuadrado. Al principio la fuerza cae muy rápido y después se vuelve débil. Por eso notas la chispa solo cuando el cabello está muy cerca de la polera y casi nada a un metro.
Dos cargas puntuales se repelen con una fuerza $F$. Si la distancia entre ellas se duplica sin cambiar las cargas, ¿cuántas veces mayor o menor se vuelve la fuerza?…
Dos cargas puntuales se repelen con una fuerza $F$. Si la distancia entre ellas se duplica sin cambiar las cargas, ¿cuántas veces mayor o menor se vuelve la fuerza? Justifica tu respuesta con la ley de Coulomb.
Calcular la fuerza entre dos cargas
Para cualquier problema de dos cargas sigue estos pasos:
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Convierte cargas a C y distancia a m.
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Reemplaza en $F = k|q_1q_2|/r^2$.
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Decide si es atracción o repulsión mirando los signos.
Para despejar la distancia (cuando conoces $F$ y las cargas):
$$r = \sqrt{\frac{k\,|q_1q_2|}{F}}$$Dos cargas puntuales de $q_1 = +2{,}0\ \mu\text{C}$ y $q_2 = +3{,}0\ \mu\text{C}$ están separadas $0{,}30\ \text{m}$ en el aire. Calcula el módulo de la fuerza eléctrica…
Dos cargas puntuales de $q_1 = +2{,}0\ \mu\text{C}$ y $q_2 = +3{,}0\ \mu\text{C}$ están separadas $0{,}30\ \text{m}$ en el aire. Calcula el módulo de la fuerza eléctrica entre ellas y di si es de atracción o repulsión. Usa $k = 9{,}0 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$.
Dos esferas pequeñas con cargas $q_1 = -4{,}0\ \text{nC}$ y $q_2 = +5{,}0\ \text{nC}$ se encuentran a $2{,}0\ \text{cm}$ una de la otra. Calcula la fuerza entre ellas…
Dos esferas pequeñas con cargas $q_1 = -4{,}0\ \text{nC}$ y $q_2 = +5{,}0\ \text{nC}$ se encuentran a $2{,}0\ \text{cm}$ una de la otra. Calcula la fuerza entre ellas expresada en newtons, con $k = 9{,}0 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ y $1\ \text{nC} = 10^{-9}\ \text{C}$, e indica su carácter.
Dos cargas iguales de $q = 1{,}0\ \mu\text{C}$ se repelen con una fuerza de $0{,}10\ \text{N}$. Calcula la distancia que las separa. Usa…
Dos cargas iguales de $q = 1{,}0\ \mu\text{C}$ se repelen con una fuerza de $0{,}10\ \text{N}$. Calcula la distancia que las separa. Usa $k = 9{,}0 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$.
Varias cargas en una recta
Si sobre una carga actúan otras dos, cada una la empuja o la jala como si la otra no existiera. La fuerza neta es la suma de las dos. Esto se llama principio de superposición.
Cuando todas las cargas están sobre una recta, elige un sentido positivo (por ejemplo, hacia la derecha, $+x$). Después:
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Calcula el módulo de cada fuerza con la ley de Coulomb.
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Decide el sentido de cada una con el signo de las cargas.
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Suma con signo: las fuerzas hacia la derecha son positivas y las que van a la izquierda, negativas.
Punto de equilibrio
Si tienes dos cargas del mismo signo, ¿dónde puedes poner una tercera para que quede en equilibrio? Las dos fuerzas sobre ella deben ser iguales y opuestas.
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Fuera del segmento que las une, las dos fuerzas apuntan al mismo lado y no pueden anularse.
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Entre las cargas, las fuerzas apuntan en sentidos opuestos y sí pueden anularse.
El punto de equilibrio queda más cerca de la carga menor, porque esa empuja más débil y necesita estar más cerca para compensar a la mayor.
Tres cargas puntuales están alineadas sobre una recta: $q_1 = +2{,}0\ \mu\text{C}$ en $x = 0$, $q_2 = -3{,}0\ \mu\text{C}$ en $x = 0{,}20\ \text{m}$ y…
Tres cargas puntuales están alineadas sobre una recta: $q_1 = +2{,}0\ \mu\text{C}$ en $x = 0$, $q_2 = -3{,}0\ \mu\text{C}$ en $x = 0{,}20\ \text{m}$ y $q_3 = +1{,}0\ \mu\text{C}$ en $x = 0{,}50\ \text{m}$. Calcula la fuerza neta (módulo y sentido) sobre $q_2$ debida a las otras dos cargas. Usa $k = 9{,}0 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ y justifica el sentido de cada fuerza componente.
Dos cargas puntuales positivas, $q_1 = 4{,}0\ \mu\text{C}$ y $q_2 = 1{,}0\ \mu\text{C}$, están separadas $0{,}30\ \text{m}$. Se quiere colocar una tercera carga sobre la…
Dos cargas puntuales positivas, $q_1 = 4{,}0\ \mu\text{C}$ y $q_2 = 1{,}0\ \mu\text{C}$, están separadas $0{,}30\ \text{m}$. Se quiere colocar una tercera carga sobre la recta que las une, de modo que quede en equilibrio. Determina en qué posición (medida desde $q_1$) debe ubicarse, argumenta por qué debe estar entre ambas cargas y comprueba que las dos fuerzas sobre ella se anulan. Usa $k = 9{,}0 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ si lo necesitas.
Vuelve al principio
Tu cabello y la polera tienen cargas del orden de nanocoulombs. Con $q = 5\ \text{nC}$ cada una a $r = 1\ \text{cm}$, $F = 9\times10^{9}\cdot 25\times10^{-18}/10^{-4} \approx 2\times10^{-3}\ \text{N}$, suficiente para mover un cabello. A $10\ \text{cm}$ la fuerza es 100 veces menor, y por eso solo notas el efecto cuando están muy cerca.
Resumen
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Cargas del mismo signo se repelen y de signo contrario se atraen. La fuerza actúa sobre la recta que las une y es igual y opuesta en cada carga.
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Ley de Coulomb: $F = k\,|q_1q_2|/r^2$, con $k = 9{,}0\times10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$, $F$ en N, $q$ en C y $r$ en m.
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La fuerza es proporcional a $q_1 q_2$ y al inverso de $r^2$: al duplicar $r$, $F$ baja a $F/4$.
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Antes de calcular, convierte μC, nC y cm a C y m.
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Con varias cargas en una recta, suma las fuerzas con signo (principio de superposición).
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Para el equilibrio entre dos cargas del mismo signo, iguala las fuerzas: queda entre ellas y más cerca de la menor.