Leyes de Kirchhoff y mallas

Relaciona cada concepto con su definición: (1) nudo, (2) rama, (3) malla, con: (a) tramo de circuito entre dos nudos consecutivos, recorrido por la misma corriente; (b) camino cerrado que empieza y termina en el mismo punto sin pasar dos veces por la misma rama; (c) punto del circuito donde se unen tres o más conductores.

Define con tus palabras estos tres elementos de la topología de un circuito: (a) nudo, (b) rama y (c) malla. Pon un ejemplo de cada uno describiendo un circuito sencillo con dos baterías y tres resistencias.

Por un cable llegan $5\ \text{A}$ a un nudo y salen por otra rama $2\ \text{A}$. Aplicando la ley de los nudos ($I_\text{entran} = I_\text{salen}$), calcula qué corriente sale por la tercera rama del nudo y explica el razonamiento.

Enuncia con tus palabras la ley de los nudos (o primera ley de Kirchhoff) y explícala con un símil hidráulico: qué ocurre con el caudal de agua en una tubería que se bifurca en dos.

A un nudo llegan dos cables con $4\ \text{A}$ y $2\ \text{A}$, y salen $5\ \text{A}$ por un tercero. (a) Calcula el valor y el sentido (entra o sale) de la corriente por el cuarto cable. (b) Comprueba el resultado escribiendo $\sum I = 0$ con signos (entrantes positivas, salientes negativas).

Enuncia con tus palabras la ley de las mallas (o segunda ley de Kirchhoff): al recorrer por completo cualquier camino cerrado de un circuito, la suma de subidas y caídas de tensión vale $\sum V = 0$. Explícala con el símil de un paseo circular por una montaña (se sube y se baja, pero se vuelve a la misma altura).

En una malla con una pila de $12\ \text{V}$ y dos resistencias se miden caídas de tensión de $5\ \text{V}$ y $7\ \text{V}$. (a) Comprueba que se cumple la ley de las mallas escribiendo la suma con signos. (b) Razona qué ocurriría con la corriente de la malla si las caídas medidas sumaran menos que la tensión de la pila.

En una única malla se conectan, una tras otra, una pila de $12\ \text{V}$, una pila de $4\ \text{V}$ montada en oposición (sus polos positivos enfrentados) y una resistencia total de $8\ \Omega$. (a) Calcula la tensión neta que impulsa la corriente y su valor $I$. (b) Calcula la caída de tensión en la resistencia. (c) Escribe la ecuación de la malla completa, $\sum V = 0$, comprobando que se cumple.

Por una rama formada por una pila de $12\ \text{V}$ (recorrida de su polo negativo al positivo) y una resistencia de $3\ \Omega$ circula una corriente de $2\ \text{A}$. Calcula la diferencia de tensión entre los extremos de la rama recorriéndola en el sentido de la corriente (sube $12\ \text{V}$ en la pila y cae $I \cdot R$ en la resistencia) y explica cada término de tu cálculo.

Para cargar una batería de $6\ \text{V}$ se conecta en oposición con un cargador de $12\ \text{V}$ a través de una resistencia limitadora de $3\ \Omega$, formando una única malla.

1. a) Calcula la corriente de carga $I$ que circula por la malla (aplica la ley de Ohm a la tensión neta que impulsa la corriente y a la resistencia).

1. b) Calcula la potencia que entrega el cargador, la que absorbe la batería y la que disipa la resistencia ($P = V \cdot I$ en cada elemento).

1. c) Comprueba que la potencia entregada es la suma de las absorbidas y explica qué significa ese balance.

Un circuito de dos mallas tiene una pila de $6\ \text{V}$ con $R_1 = 1\ \Omega$ en la rama izquierda, una pila de $4\ \text{V}$ con $R_2 = 2\ \Omega$ en la rama derecha y $R_3 = 2\ \Omega$ en la rama común. Llamando $I_1$ e $I_2$ a las corrientes de las ramas laterales e $I_3 = I_1 + I_2$ a la de la rama común, plantea (sin resolver) las tres ecuaciones de Kirchhoff del circuito: la del nudo y las de las dos mallas.

Un compañero afirma haber resuelto un circuito de dos mallas (batería de $12\ \text{V}$ con $R_1 = 3\ \Omega$, batería de $8\ \text{V}$ con $R_2 = 2\ \Omega$ y $R_3 = 2\ \Omega$ en la rama común) y dice que las corrientes son $I_1 = 2\ \text{A}$, $I_2 = 1\ \text{A}$ e $I_3 = 3\ \text{A}$. Comprueba si su solución es correcta verificando, con los números dados: (a) la ley del nudo y (b) la ley de las dos mallas.

Un circuito de dos mallas tiene una batería de $14\ \text{V}$ en serie con $R_1 = 2\ \Omega$ en la rama izquierda, una batería de $9\ \text{V}$ en serie con $R_2 = 1\ \Omega$ en la rama derecha y $R_3 = 2\ \Omega$ en la rama común. (a) Plantea el sistema de ecuaciones de Kirchhoff con las corrientes de rama $I_1$ e $I_2$ (la corriente de la rama común es $I_1 + I_2$). (b) Resuélvelo y da las tres corrientes con su unidad. (c) Comprueba la solución verificando el nudo y una de las mallas.

Entre dos nudos hay dos ramas en paralelo: por la primera, de resistencia $2\ \Omega$, circulan $6\ \text{A}$. (a) Aplicando la ley de los nudos, calcula la corriente de la segunda rama si por el cable común llegan $9\ \text{A}$. (b) Calcula la resistencia de esa segunda rama sabiendo que ambas soportan la misma tensión. (c) Explica con la ley de los nudos y la ley de Ohm por qué la rama de menor resistencia se lleva más corriente.

El circuito de la figura tiene dos pilas en las ramas laterales y una resistencia en la rama común, con la corriente de esa rama marcada con un signo de interrogación, como se muestra en la figura.

(a) Plantea el sistema de ecuaciones de Kirchhoff del circuito. (b) Resuélvelo y calcula las tres corrientes de rama, en particular la de la rama común marcada en la figura. (c) Comprueba el resultado con la ley de los nudos.

En un circuito de dos mallas, la rama izquierda tiene una batería de $20\ \text{V}$ con $R_1 = 4\ \Omega$, la derecha una batería de $18\ \text{V}$ con $R_2 = 6\ \Omega$ y la común $R_3 = 4\ \Omega$. (a) Plantea y resuelve el sistema de Kirchhoff. (b) Con las corrientes obtenidas, calcula la potencia que entrega cada batería y la que disipa cada resistencia. (c) Comprueba que la potencia total entregada coincide con la disipada y razona por qué tiene que ser así siempre.

Un circuito tiene solo dos nudos, $A$ (arriba) y $B$ (abajo), unidos por tres ramas en paralelo entre sí:

• Rama 1: una pila de $12\ \text{V}$ en serie con una resistencia de $2\ \Omega$, con el polo positivo de la pila hacia el nudo $A$.

• Rama 2: una resistencia de $6\ \Omega$.

• Rama 3: una pila de $4\ \text{V}$ en serie con una resistencia de $1\ \Omega$, con el polo positivo de la pila también hacia el nudo $A$.

1. a) Explica por qué este circuito no puede resolverse asociando resistencias en serie y en paralelo.

1. b) Plantea las ecuaciones de Kirchhoff necesarias para resolverlo, definiendo antes las corrientes de rama con su sentido.

1. c) Indica cuántas ecuaciones independientes hacen falta y por qué.

En el circuito de la figura, con dos pilas y tres resistencias iguales de $1\ \Omega$, se han medido las corrientes de las ramas laterales, como se muestra en la figura.

(a) Calcula la corriente de la rama común aplicando solo la ley de los nudos, sin resolver ningún sistema. (b) Con las tres corrientes conocidas, calcula la caída de tensión en cada resistencia. (c) Comprueba que las medidas son coherentes verificando la ley de las mallas en las dos mallas del circuito.