Leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac
Una garrafa de gas que se deja al sol en un patio de Santa Cruz, un globo que se encoge cuando lo llevas de Cochabamba a un lugar frío, una burbuja que crece al subir desde el fondo del lago Titicaca. En los tres casos cambia algo del gas: su presión, su volumen o su temperatura. ¿Cómo están relacionadas esas tres magnitudes? Al final de la página lo sabrás explicar.
Qué es un gas y qué variables lo describen
Un gas no tiene forma ni volumen propios: ocupa todo el recipiente que lo contiene. Sus partículas están muy separadas, se mueven en todas direcciones y chocan sin parar contra las paredes. Además, un gas se comprime con facilidad y se expande hasta llenar el espacio disponible.
Para describir una muestra de gas usamos tres variables:
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Presión ($P$): fuerza de los choques de las partículas contra las paredes, por unidad de superficie. Se mide en atm o mmHg (1 atm = 760 mmHg).
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Volumen ($V$): el espacio que ocupa el gas. Se mide en litros (L) o mililitros (mL).
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Temperatura ($T$): mide la energía de movimiento de las partículas. En los cálculos se usa siempre en kelvin.
¿Por qué kelvin? Porque el cero de la escala Kelvin es el cero absoluto, donde las partículas casi no se mueven. En esta escala la temperatura es proporcional a la energía de las partículas; en °C no, porque $0\ °\text{C}$ no significa «sin energía». Por eso nunca se puede usar °C en estas fórmulas.
Las presiones también cambian con la altura. En Santa Cruz (llanos) la presión atmosférica es cercana a $1{,}0\ \text{atm}$; en El Alto es de unos $0{,}65\ \text{atm}$, porque hay menos aire encima.
Ley de Boyle: presión y volumen
Aprieta un globo con las manos sin calentarlo. El volumen baja y sientes que el globo «empuja» más. Si el volumen es menor, las mismas partículas chocan más veces por segundo contra las paredes, y la presión sube.
Con la temperatura y la cantidad de gas constantes, el producto $P \cdot V$ no cambia. Es la ley de Boyle.
Un globo con aire se aprieta suavemente con las manos mientras la temperatura se mantiene constante. Indica qué ley de los gases describe este cambio y escribe su…
Un globo con aire se aprieta suavemente con las manos mientras la temperatura se mantiene constante. Indica qué ley de los gases describe este cambio y escribe su expresión matemática con el significado de cada símbolo. Explica en una frase qué ocurre con la presión del gas cuando el volumen disminuye.
Una muestra de gas ocupa $2{,}0\ \text{L}$ a una presión de $1{,}0\ \text{atm}$. Si la temperatura no cambia y el volumen se reduce a $0{,}5\ \text{L}$, calcula la…
Una muestra de gas ocupa $2{,}0\ \text{L}$ a una presión de $1{,}0\ \text{atm}$. Si la temperatura no cambia y el volumen se reduce a $0{,}5\ \text{L}$, calcula la presión final del gas en atmósferas. Indica qué ley utilizaste.
Una burbuja de aire sube desde el fondo del lago Titicaca hasta la superficie. En el fondo su volumen es de $1{,}0\ \text{mL}$ a una presión de $1{,}6\ \text{atm}$. En…
Una burbuja de aire sube desde el fondo del lago Titicaca hasta la superficie. En el fondo su volumen es de $1{,}0\ \text{mL}$ a una presión de $1{,}6\ \text{atm}$. En la superficie la presión es de $0{,}64\ \text{atm}$ y se supone que la temperatura no cambia. Calcula el volumen de la burbuja en la superficie y escribe la ley que usaste.
Ley de Charles: volumen y temperatura
Un globo inflado y llevado a un lugar muy frío se arruga; al volver al calor se hincha de nuevo. Cuando la temperatura sube, las partículas se mueven más rápido y empujan más fuerte. Si la presión exterior es constante, el gas se expande.
A presión y cantidad de gas constantes, el volumen es directamente proporcional a la temperatura en kelvin. Es la ley de Charles.
Un globo meteorológico se llena con $12\ \text{L}$ de helio en Cochabamba, a $20\ °\text{C}$, y se deja a presión constante. Luego el globo se enfría hasta…
Un globo meteorológico se llena con $12\ \text{L}$ de helio en Cochabamba, a $20\ °\text{C}$, y se deja a presión constante. Luego el globo se enfría hasta $-10\ °\text{C}$. Calcula el volumen final del globo en litros, expresando antes las temperaturas en kelvin, y explica por qué es necesario ese cambio de unidad.
Ley de Gay-Lussac: presión y temperatura
Una garrafa de gas licuado en el patio de una casa de Santa Cruz recibe sol toda la tarde. Su volumen no cambia (es rígida), pero al calentarse las partículas se mueven más rápido, chocan más veces y con más fuerza contra las paredes: la presión sube.
A volumen y cantidad de gas constantes, la presión es directamente proporcional a la temperatura en kelvin. Es la ley de Gay-Lussac de presión y temperatura.
Una garrafa cerrada de gas licuado se deja al sol en el patio de una casa de Santa Cruz de la Sierra. Su volumen no cambia. Indica qué ley relaciona la presión y la…
Una garrafa cerrada de gas licuado se deja al sol en el patio de una casa de Santa Cruz de la Sierra. Su volumen no cambia. Indica qué ley relaciona la presión y la temperatura en este caso, enuncia esa ley y explica si la presión del gas interior aumenta o disminuye al calentarse.
Un recipiente rígido de $5\ \text{L}$ contiene un gas a $27\ °\text{C}$ y $2{,}0\ \text{atm}$. Se calienta hasta $127\ °\text{C}$ sin que cambie el volumen. Calcula la…
Un recipiente rígido de $5\ \text{L}$ contiene un gas a $27\ °\text{C}$ y $2{,}0\ \text{atm}$. Se calienta hasta $127\ °\text{C}$ sin que cambie el volumen. Calcula la presión final del gas y explica a nivel de partículas por qué la presión aumenta.
Ley combinada de los gases
En la vida real suelen cambiar las tres variables a la vez. Las tres leyes se reúnen en una sola, con la cantidad de gas constante:
Por ejemplo, si $T_1 = T_2$, queda $P_1V_1 = P_2V_2$ (Boyle). Si $P_1 = P_2$, queda $V_1/T_1 = V_2/T_2$ (Charles). Si $V_1 = V_2$, queda $P_1/T_1 = P_2/T_2$ (Gay-Lussac).
De la ley combinada a la ecuación de estado
Las tres leyes son casos de una relación más general, la ecuación de estado de los gases, que incluye la cantidad de gas $n$ (en moles):
Si $n$ no cambia, $\dfrac{PV}{T} = nR$ es constante. Por eso el valor de $\dfrac{PV}{T}$ es el mismo antes y después, y de ahí sale la ley combinada: $\dfrac{P_1V_1}{T_1} = \dfrac{P_2V_2}{T_2}$.
Ya puedes cerrar el gancho del principio. La garrafa al sol sube de presión (Gay-Lussac). El globo que se enfría se encoge (Charles). La burbuja del Titicaca se expande al subir porque baja la presión (Boyle).
Un gas ocupa $8{,}0\ \text{L}$ a $300\ \text{K}$ y $1{,}0\ \text{atm}$. Se lo lleva a otras condiciones en las que la temperatura es de $450\ \text{K}$ y la presión es…
Un gas ocupa $8{,}0\ \text{L}$ a $300\ \text{K}$ y $1{,}0\ \text{atm}$. Se lo lleva a otras condiciones en las que la temperatura es de $450\ \text{K}$ y la presión es de $2{,}0\ \text{atm}$. Aplica la ley combinada de los gases para calcular el volumen final. Luego explica cuál de los dos cambios, el de presión o el de temperatura, tiene el efecto dominante sobre el volumen y cómo lo sabes con tus cálculos.
Un cilindro con émbolo móvil contiene aire a nivel de El Alto, donde la presión atmosférica es de aproximadamente $0{,}65\ \text{atm}$, con un volumen de…
Un cilindro con émbolo móvil contiene aire a nivel de El Alto, donde la presión atmosférica es de aproximadamente $0{,}65\ \text{atm}$, con un volumen de $3{,}0\ \text{L}$ a $10\ °\text{C}$. Wilmer lo traslada a Santa Cruz de la Sierra, donde la presión es cercana a $1{,}0\ \text{atm}$ y la temperatura es de $30\ °\text{C}$. Calcula el volumen final del aire en el cilindro y analiza cuál de los dos factores, presión o temperatura, domina el cambio. Justifica tu respuesta con los valores obtenidos.